中學(xué)八級上冊第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集五附答案解析-資料下載頁
2025-01-10 08:39本頁面
【正文】 即可得出二人合作完成該工程所需天數(shù)． 【解答】 解：設(shè)該工程總量為 1．二人合作完成該工程所需天數(shù) =1247。 （ + ） =1247。 = ． 19．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù) 中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門．請你嘗試用含你 n 的式子表示巴爾末公式 第 28 頁（共 35 頁） ． 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】 要找分?jǐn)?shù)的規(guī)律，首先觀察分子：顯然第 n 個數(shù)的分子是（ n+2） 2；再觀察分母：分母正好比分子小 4．因此可求得第 n 個式子為： ． 【解答】 解：通過觀察得： 第 4…個數(shù)的分子為（ 1+2）、（ 2+2）、（ 3+2）、（ 4+2） …的平方， 分母則比分子小 4， 所以第 n 個數(shù)為： ， 即用含有 n 的式子表示巴爾末公式為： ， 故答案為： ． 20．如圖所示，有兩個長度相同的滑梯（即 BC=EF），左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向的長度 DF 相等，則 △ ABC≌△ DEF，理由是 HL ． 【考點】 全等三角形的應(yīng)用；直角三角形全等的判定． 【分析】 根據(jù)題意知， AC⊥ AB、 ED⊥ DF，據(jù)此可以判定 △ ABC 和 △ DEF 都是直角三角形；然后根據(jù)直角三角形全等的判定定理來證明 △ ABC≌△ DEF． 【解答】 證明：根據(jù)題意知， AC⊥ AB、 ED⊥ DF， ∴△ ABC 和 △ DEF 都是直角三角形， 在 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 中， ， ∴△ ABC≌△ DEF（ HL）． 第 29 頁（共 35 頁） 三、解答題 21．如圖：求作一點 P，使 PM=PN，并且使點 P 到 ∠ AOB 的兩邊的距離相等． 【考點】 作圖 —復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）作 ∠ AOB 的平分線 OC； （ 2）連結(jié) MN，并作 MN 的垂直平分線 EF，交 OC 于 P，連結(jié) PM、 PN，則 P 點即為所求． 【解答】 解：如圖，點 P 即為所求． （ 1）作 ∠ AOB 的平分線 OC； （ 2）連結(jié) MN，并作 MN 的垂直平分線 EF，交 OC 于 P，連結(jié) PM、 PN， 則 P 點即為所求． 22．計算． （ 1）（ ） 3?（ ） 2247。 （ ） 4 （ 2） ﹣ + ． 【考點】 分式的混合運算． 【分析】 （ 1）先計算乘方，再乘除； （ 2）先將分母分解因式，再通分，分母不變，分子相加減． 第 30 頁（共 35 頁） 【解答】 解：（ 1）（ ） 3?（ ） 2247。 （ ） 4， =﹣ 247。 ， =﹣ ? ， =﹣ ； （ 2） ﹣ + ， = ﹣ + ， = ， = ， = ， = ． 23．解分式方程． （ 1） = ﹣ 2 （ 2） ﹣ 1= ． 【考點】 解分式方程． 【分析】 解分式方程的步驟： ① 去分母； ② 求出整式方程的解； ③ 檢驗； ④ 得出結(jié)論，據(jù)此求出每個方程的解即可． 【解答】 解：（ 1）方程兩邊同乘以 x﹣ 2，得： 1﹣ x=﹣ 1﹣ 2（ x﹣ 2）， 第 31 頁（共 35 頁） 去括號，得： 1﹣ x=3﹣ 2x， 移項，合并同類項，得： x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 不是原方程的解，原方程無解． （ 2）方程兩邊同乘以 x2﹣ 4，得： x（ x+2）﹣（ x2﹣ 4） =3， 去括號，得： 2x+4=3， 移項，合并同類項，得： 2x=﹣ 1， 解得 x=﹣ ， 經(jīng)檢驗 x=﹣ 是原方程的解． 四、想一想，試一試． 24．雅安地震，某地駐軍對道路進行清理．該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮部的一段對話： 記者：你們是用 9 天完成 4800 米長的道路清理任務(wù)的？ 指揮部：我們清理 600 米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的 2倍． 通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù)． 【考點】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程，本題得以解決． 【解答】 解：設(shè)原來每天清理道路 x 米， ， 解得， x=300 檢驗：當(dāng) x=300 時， 2x≠ 0， ∴ x=300 是原方程的解， 答：該地駐軍原來每天清理道路 300 米． 25．圖為人民公園的荷花池，現(xiàn)要測量此荷花池兩旁 A、 B 兩棵樹間的距離（不能直接測量），請你根據(jù)所學(xué)三角形全等的知識，設(shè)計一種測量方案求出 AB 的長（要求畫出草圖，寫出測量方案和理由）． 第 32 頁（共 35 頁） 【考點】 全等三角形的應(yīng)用． 【分析】 本題屬于主觀性試題，有多種方案，我們可以構(gòu)造 8 字形的全等三角形來測得荷花池的長度（如下圖）． 【解答】 解：分別以點 A、點 B 為端點，作 AQ、 BP， 使其相交于點 C， 使得 CP=CB， CQ=CA，連接 PQ， 測得 PQ 即可得出 AB 的長度． 理由：由上面可知： PC=BC， QC=AC， 又 ∠ PCQ=∠ BCA， ∴△ PCQ≌△ BCA ∴ AB=PQ． 26．若 △ ABC 的三邊長 a、 b、 c，滿足 a2+b2+c2﹣ ab﹣ bc﹣ ac=0，請你判斷 △ ABC的形狀． 【考點】 因式分解的應(yīng)用． 【分析】 將已知等式利用配方法進行變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a﹣ b=0， b﹣ c=0， c﹣ a=0，即可判斷出 △ ABC 的形狀． 【解答】 解： ∵ a2+b2+c2﹣ ab﹣ bc﹣ ac=0， ∴ 2a2+2b2+2c2﹣ 2ab﹣ 2bc﹣ 2ac=0， a2+b2﹣ 2ab+b2+c2﹣ 2bc+a2+c2﹣ 2ac=0， ∴ （ a﹣ b） 2+（ b﹣ c） 2+（ c﹣ a） 2=0， ∴ a﹣ b=0， b﹣ c=0， c﹣ a=0， ∴ a=b=c， 第 33 頁（共 35 頁） ∴△ ABC 為等邊三角形． 27．先化簡后求值． 已知 x： y=2： 3，求（ ） 247。 [（ x+y） ?（ ） 3]247。 的值． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 首先把分式的分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡，然后根據(jù) x： y=2： 3，則設(shè) x=2m，則 y=3m，代入所求的式子進行化簡即可． 【解答】 解：原式 = 247。 247。 = ? ? = ， ∵ x： y=2： 3， ∴ 設(shè) x=2m，則 y=3m， 則原式 = =6． 28．比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午 8 時結(jié)伴而行，到相距 16 米的銀樹下參加探討環(huán)境保護的微型動物首腦會議．蝸牛神想到 “笨鳥先飛 ”的古訓(xùn)，于是給螞蟻王留下一紙便條后，提前 2 小時獨自先行，螞蟻王按既定時間出發(fā)，結(jié)果它們同時到達．已知螞蟻王的速度是蝸牛神的 4 倍，求它們各自的速度． 【考點】 分式方程的應(yīng)用；解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 本題用到的關(guān)系式是：路程 =速度 時間．可根據(jù)蝸牛神走 16 米的時間=螞蟻王走 16 米的時間 +2 小時，來列方程求解． 【解答】 解：設(shè)蝸牛神的速度是每小時 x 米，螞蟻王的速度是每小時 4x 米． 由題意得： = +2． 第 34 頁（共 35 頁） 解得 ： x=6 經(jīng)檢驗： x=6 是原方程的解． ∴ 4x=24． 答：蝸牛神的速度是每小時 6 米，螞蟻王的速度是每小時 24 米． 29．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 ① 所示放置，圖 ② 是由它抽象出的幾何圖形， B， C， E 在同一條直線上，連接 DC， （ 1）請找出圖 ② 中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）； （ 2）試說明： DC⊥ BE． 【考點】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 ① 可以找出 △ BAE≌△ CAD，條件是 AB=AC， DA=EA， ∠ BAE=∠ DAC=90176。+∠ CAE． ② 由 ① 可得出 ∠ DCA=∠ ABC=45176。，則 ∠ BCD=90176。，所以 DC⊥ BE． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ABC， △ DAE 是等腰直角三角形， ∴ AB=AC， AD=AE， ∠ BAC=∠ DAE=90176。． ∠ BAE=∠ DAC=90176。+∠ CAE， 在 △ BAE 和 △ DAC 中 ∴△ BAE≌△ CAD（ SAS）． （ 2）由（ 1）得 △ BAE≌△ CAD． ∴∠ DCA=∠ B=45176。． ∵∠ BCA=45176。， 第 35 頁（共 35 頁） ∴∠ BCD=∠ BCA+∠ DCA=90176。， ∴ DC⊥ BE．
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