【正文】 當 m=9時，原式 = = ． 【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式． 17．解方程： = ﹣ 1． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得： 15x﹣ 12=4x+10﹣ 3x+6， 移項合并得： 14x=28， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗 x=2是增根，分式方程無解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 18．請在下列三個 2 2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注： 第 36 頁（共 43 頁） 所畫的三個圖形不能重復(fù)） 【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案． 【專題】作圖題． 【分析】可分別選擇不同的直線當對稱軸，得到相關(guān)圖形即可． 【解答】解： 【點評】考查利用軸對稱設(shè)計圖案；選擇不同的直線當對稱軸是解決本題的突破點． 四、（本大題共 3小題，每小題 8分，共 24分） 19．如圖所示，點 B、 F、 C、 E 在同一條直線上， AB∥ DF， AC∥ DE， AC=DE， FC 與 BE 相等嗎？請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】可先求解 △ ABC≌△ DEF，進而可得線段 BC=EF，又 EC為公共邊長，所以可得 FC=BE． 【解答】解：相等；理由如下： ∵ AB∥ DF， AC∥ DE， ∴∠ B=∠ F， ∠ ACB=∠ FED， 又 AC=DE， ∴△ ABC≌△ DEF， 第 37 頁（共 43 頁） ∴ BC=EF， ∴ BC﹣ EC=EF﹣ EC， 即 BE=CF． 【點評】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，本題比較簡單． 20．如圖， △ ABC 是等邊三角形， D 是 AB 邊上的一點，以 CD 為邊作等邊三角形 CDE，使點 E， A 在直線 DC 的同側(cè)，連接 AE． （ 1）求證： △ ACE≌△ BCD； （ 2）線段 AE與 BC有什么位置關(guān)系？請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出 BC=AC， CD=CE， ∠ BCA=∠ ECD=60176。 ，求出 ∠ BCD=∠ ACE，根據(jù) SAS證 △ ACE≌△ BCD； （ 2） △ ACE≌△ BCD，推出 ∠ EAC=∠ DBC=∠ ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可． 【解答】（ 1）解：理由： ∵△ ABC和 △ DEC是等邊三角形， ∴ BC=AC， CD=CE， ∠ ABC=∠ BCA=∠ ECD=60176。 ． ∴∠ BCA﹣ ∠ DCA=∠ ECD﹣ ∠ DCA，即 ∠ BCD=∠ ACE． 在 △ ACE和 △ BCD中， ， ∴△ ACE≌△ BCD； （ 2） ∵△ ACE≌△ BCD． ∴∠ EAC=∠ B=60176。 ∴∠ EAC=∠ ACB ∴ AE∥ BC 【點評】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是求出 △ ACE 第 38 頁（共 43 頁） ≌△ BCD，主要考查學(xué)生的推理能力． 21．千年古鎮(zhèn)趙化開發(fā)的鑫城小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長方形地，物業(yè)部門計劃將內(nèi)壩進行綠化（如圖陰影部分），中間部分將修建一仿古小景點（如圖中間的正方形），則綠化的面積是多少平方米？并求出當 a=3， b=2時的綠化面積． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案． 【解答】解：由題意，得 （ 3a+b）（ 2a+b）﹣（ a+b） 2=6a2+5ab+b2﹣ a2﹣ 2ab﹣ b2=5a2+3ab， 當 a=3， b=2時， 5a2+3ab=5 32+3 3 2=63， 答：綠化的面積是 5a2+3ab 平方米， 當 a=3， b=2時的綠化面積是 63m2． 【點評】本題考查了多項式成多項式，利用了多項式乘多項式法則． 五、（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分） 22．在 △ ABC中， ∠ BAC=90176。 ， ∠ B=45176。 ， D為 BC上一點， BD=AB， DE⊥ BC，交 AC于點 E． （ 1）求證： △ ADE是等腰三角形； （ 2）圖中除 △ ADE 是等腰三角形外，還有沒有等腰三角形？若有，請一一寫出來（不要求證明）；若沒有，請說明理由． 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】（ 1）由 BD=AB，得 ∠ BAD=∠ BDA，又因為 ∠ BAC=90176。 ， DE⊥ BC，根據(jù)等角的余角相等，得∠ EAD=∠ ADE，從而問題得證；（ 2）由 ∠ BAC=90176。 ， DE⊥ BC， ∠ B=45176。 ，可得等腰三角形 ABC、 DEC， 第 39 頁（共 43 頁） 由 BD=AB，可得等腰三角形 ABD． 【解答】解：（ 1）證明： ∵ BD=AB， ∴∠ BAD=∠ BDA ∵ DE⊥ BC， ∴∠ BDE=90176。 又 ∠ BAC=90176。 ， ∴∠ EAD=∠ EDA． ∴ AE=DE， 即 △ ADE是等腰三角形． （ 2）還有三個等腰三角形， △ ABD、 △ ABC、 △ CDE． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定及互余的性質(zhì)．判斷等腰三角形的辦法：（ 1）根據(jù)定義，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（ 2）根據(jù)性質(zhì)，等角對等邊． 23．為慶祝 2022年元旦的到來，學(xué)校決定舉行 “ 慶元旦迎新年 ” 文藝演出，根據(jù)演出需要，用 700元購進甲、乙兩種花束共 260 朵，其中甲種花束比乙種花束少用 100 元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高 20%，乙種花束的單價是多少元？甲、乙兩種花束各購買了多少朵？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)乙種花束的單價是 x元，則甲種花束的單價為（ 1+20%） x元，根據(jù)用 700元購進甲、乙兩種花束共 260朵，列方程求解． 【解答】解：設(shè)乙種花束的單價是 x元，則甲種花束的單價為（ 1+20%） x元， 由題意得， + =260， 解得： x=， 經(jīng)檢驗： x=， 則（ 1+20%） x=3， 則買甲花束為： =100 個，乙種花束為： =160 個． 答：乙種花束的單價是 元，甲、乙兩種花束各購買 100個、 160個． 第 40 頁（共 43 頁） 【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗． 六、（本大題共 1小題，共 12分） 24．小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題： “ 如圖（ 1），在等邊三角形 ABC中，點 E在 AB 上，點 D 在 CB 的延長線上，且 ED=EC，試確定線段 AE 與 DB 的大小關(guān)系，并說明理由 ” ．小敏與小穎討論后，進行了如下解答： （ 1）取特殊情況，探索討論：當點 E 為 AB 的中點時，如圖（ 2），確定線段 AE 與 DB 的大小關(guān)系，請你寫出結(jié)論： AE = DB（填 “ ＞ ” ， “ ＜ ” 或 “=” ），并說明理由． （ 2）特例啟發(fā)，解答題目： 解：題目中， AE與 DB的大小關(guān)系是： AE=DB（填 “ ＞ ” ， “ ＜ ” 或 “=” ）．理由如下：如圖（ 3），過點 E作 EF∥ BC，交 AC于點 F．（請你將剩余的解答過程完成） （ 3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題：在等邊三角形 ABC中，點 E 在直線 AB上，點 D在直線 BC 上，且 ED=EC，若 △ ABC的邊長為 1， AE=2，求 CD 的長（請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（ 1）當 E為中點時，過 E作 EF∥ BC 交 AC于點 F，則可證明 △ BDE≌△ FEC，可得到 AE=DB； （ 2）類似（ 1）過 E 作 EF∥ BC交 AC于點 F，可利用 AAS證明 △ BDE≌△ FEC，可得 BD=EF，再證明 △AEF是等邊三角形，可得到 AE=EF，可得 AE=DB； （ 3）分兩種情況：點 E在 AB上和在 BA的延長 線上，類似（ 2）證得全等，再利用平行得到． 【解答】解：（ 1） AE=DB，理由如下： ∵ ED=EC， ∴∠ EDC=∠ ECD ∵△ ABC是等邊三角形， ∴∠ ACB=∠ ABC=60176。 ， 第 41 頁（共 43 頁） ∵ 點 E為 AB 的中點， ∴∠ ECD= ∠ ACB=30176。 ， ∴∠ EDC=30176。 ， ∴∠ D=∠ DEB=30176。 ， ∴ DB=BE， ∵ AE=BE， ∴ AE=DB； 故答案為： =； （ 2）如圖 3， ∵△ ABC為等邊三角形，且 EF∥ BC， ∴∠ AEF=∠ ABC=60176。 ， ∠ AFE=∠ ACB=60176。 ， ∠ FEC=∠ ECB； ∴∠ EFC=∠ DBE=120176。 ； ∵ ED=EC， ∴∠ D=∠ ECB， ∠ D=∠ FEC， 在 △ EFC與 △ DBE中， ， ∴△ EFC≌△ DBE（ AAS）， ∴ EF=DB； ∵∠ AEF=∠ AFE=60176。 ， ∴△ AEF為等邊三角形， ∴ AE=EF， ∴ AE=BD． （ 3） ① 如圖 4，當點 E在 AB的延長線上時， 過點 E作 EF∥ BC，交 AC的延長線于點 F； 則 ∠ DCE=∠ CEF， ∠ DBE=∠ AEF； ∠ ABC=∠ AEF， ∠ ACB=∠ AFE； ∵△ ACB為等邊三角形， ∴∠ ABC=∠ ACB=60176。 ， ∴∠ AEF=∠ AFE=60176。 ， ∠ DBE=∠ ABC=60176。 ， ∴∠ DBE=∠ EFC；而 ED=EC， 第 42 頁（共 43 頁） ∴∠ D=∠ DCE， ∠ D=∠ CEF； 在 △ FEC和 △ BDE中， ， ∴△ EFC≌△ DBE（ AAS）， ∴ EF=BD； ∵△ AEF為等邊三角形， ∴ AE=EF=2， BD=EF=2， ∴ CD=1+2=3； ② 如圖 5，當點 E在 BA的延長線上時，過點 E作 EF∥ BC，交 CA 的延長線于點 F； 類似上述解法，同理可證： DB=EF=2， BC=1， ∴ CD=2﹣ 1=1． 【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 第 43 頁（共 43 頁）