【正文】 0．如圖， △ ABC 是等邊三角形， D 是 AB 邊上的一點，以 CD 為邊作等邊三角形 CDE，使點 E， A 在直線 DC 的同側，連接 AE． （ 1）求證： △ ACE≌△ BCD； （ 2）線段 AE與 BC有什么位置關系？請說明理由． 第 25 頁（共 43 頁） 21．千年古鎮(zhèn)趙化開發(fā)的鑫城小區(qū)的內壩是一塊長為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長方形地，物業(yè)部門計劃將內壩進行綠化（如圖陰影部分），中間部分將修建一仿古小景點（如圖中間的正方形），則綠化的面積是多少平方米？并求出當 a=3， b=2時的綠化面積． 五、（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分） 22．在 △ ABC中， ∠ BAC=90176。 ，若將 △ ABC沿 CD 折疊，使點 B落在 AC 邊上的點 E處，則 ∠ CED的度數(shù)是（ ） A． 30176。 ，則 x= 度， y= 度． 第 23 頁（共 43 頁） 二、選擇題 9．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A． 3， 4， 8 B． 5， 6， 11 C． 1， 2， 3 D． 5， 6， 10 10．下列計算正確的是（ ） A．（ x3） 3=x6 B． a6?a4=a24 C．（﹣ mn） 4247。 = ． 4．若方程 無解，則 m= ． 5．已知 a+b=2，則 a2﹣ b2+4b的值為 ． 6．已知：如圖， ∠ ACB=∠ DBC，要使 △ ABC≌△ DCB，只需增加的一個條件是 （只需填寫一個你認為適合的條件）． 7．如圖， △ ABC中， ∠ C=90176。 ． （ 2） ①∵ AN=BN， ∴ BN+CN=AN+CN=AC， ∵ AB=AC=8cm， ∴ BN+CN=8cm， ∵△ NBC的周長是 14cm． ∴ BC=14﹣ 8=6cm． ②∵ A、 B關于直線 MN 對稱， ∴ 連接 AC與 MN的交點即為所求的 P點，此時 P和 N重合， 即 △ BNC的周長就是 △ PBC的周長最小值， ∴△ PBC的周長最小值為 14cm． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質，三角形內角和定理以及軸對稱的性質，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵． 六、解答題：每小題 10分，共 20 分． 25．已知 △ ABC 為等邊三角形，點 D 為直線 BC 上的一動點（點 D 不與 B、 C 重合），以 AD 為邊作等 第 19 頁（共 43 頁） 邊 △ ADE（頂點 A、 D、 E按逆時針方向排列），連接 CE． （ 1）如圖 1，當點 D在邊 BC上時，求證： ① BD=CE， ② AC=CE+CD； （ 2）如圖 2，當點 D 在邊 BC 的延長線上且其他條件不變時，結論 AC=CE+CD 是否成立？若不成立，請寫出 AC、 CE、 CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由； （ 3）如圖 3，當點 D 在邊 BC 的反向延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出 AC、 CE、CD之間存在的數(shù)量關系． 【考點】全等三角形的判 定與性質；等邊三角形的性質． 【分析】（ 1）根據(jù)等邊三角形的性質及等式的性質就可以得出 △ ABD≌△ ACE，從而得出結論； （ 2）根據(jù)等邊三角形的性質及等式的性質就可以得出 △ ABD≌△ ACE，就可以得出 BD=CE，就可以得出 AC=CE﹣ CD； （ 3）先根據(jù)條件畫出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質及等式的性質就可以得出 △ ABD≌△ ACE，就可以得出 BD=CE，就可以得出 AC=CD﹣ CE． 【解答】解：（ 1） ∵△ ABC 和 △ ADE都是等邊三角形， ∴ AB=AC=BC， AD=AE， ∠ BAC=∠ DAE=60176。 ， ∵ MN是 AB的垂直平分線， ∴ AN=BN， ∴∠ ABN=∠ A=40176。 ，根據(jù)三角形內角和定理就可得出 ∠ ANB=100176。 ，則 ∠ MNA的度數(shù)是 50176。 ， AB的垂直平分線交 AC 于 D，交 AB于 E， CD=2，則 AC= 6 ． 【考點】線段垂直平分線的性質；含 30度角的直角三角形． 【分析】先作輔助線，然后利用垂直平分線的性質求出 AD=BD，最后解直角三角形計算． 【解答】解：連接 BD ∵ DE垂直平分 AB ∴ AD=BD ∴∠ DBA=∠ A=30176。 25= ． 故答案為： ． 【點評】此題主要考查了同底數(shù) 冪的除法運算法則，正確將原式變形是解題關鍵． 11．一個多邊形內角和是一個四邊形內角和的 4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 10 ． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】多邊形的外角和是 360 度，多邊形的外角和是內角和的 4 倍，則多邊形的內角和是 3604=1440度，再由多邊形的內角和列方程解答即可． 【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)是 n，由題意得， （ n﹣ 2） 180176。 ， AB 的垂直平分線交 AC于 D，交 AB于 E， CD=2，則 AC= ． 三、解答題：每小題 5分，共 20 分． 15．因式分解： 2a2﹣ 4a+2． 16．化簡： x（ 4x+3y）﹣（ 2x+y）（ 2x﹣ y） 17．解分式方程： ． 第 3 頁（共 43 頁） 18．先化簡，再求值：（ ﹣ ） 247。 ， ∠ A=30176。 （ 3y） 2=15247。 ， ∠ A=30176。 ，其中 x=﹣ 3． 【考點】分式的化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將 x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式 =[ ﹣ ]? = ﹣ =﹣ ， 當 x=﹣ 3 時，原式 = ． 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 四、解答題：每小題 7分，共 28 分． 19．已知：圖 ① 、圖 ② 均為 5 6的正方形網格，點 A、 B、 C在格點（小正方形的頂點）上．請你分別在圖 ① 、圖 ② 中確定格點 D，畫出一個以 A、 B、 C、 D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形，并畫出對稱軸． 第 14 頁（共 43 頁） 【考點】利用軸對稱設計圖案． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質設計出軸對稱圖形即可． 【解答】解：如圖所示： ． 【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形定義是解題關鍵． 20．如圖是一個長為 2a、寬為 2b 的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖 2形狀拼成一個正方形． （ 1）請利用圖 2 中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于 a、 b 的恒等式 （ a+b） 2=（ a﹣ b） 2+4ab ． （ 2）若 a+b=10， ab=6，根據(jù)你所得到的恒等式，求（ a﹣ b）的值． 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（ 1）陰影部分的面積可以看作是邊長（ a﹣ b）的正方形的面積，也可以看作邊長（ a+b）的正方形的面積減去 4個小長方形的面積； （ 2）利用（ 1）的結論，把（ a﹣ b） 2=（ a+b） 2﹣ 4ab，把數(shù)值整體代入即可． 第 15 頁（共 43 頁） 【解答】解：（ 1）恒等式為：（ a+b） 2=（ a﹣ b） 2+4ab． 例如：當 a=5， b=2時， （ a+b） 2=（ 5+2） 2=49 （ a﹣ b） 2=（ 5﹣ 2） 2=9 4ab=4 5 2=40 因為 49=40+9， 所以（ a+b） 2=（ a﹣ b） 2+4ab． 故答案為：：（ a+b） 2=（ a﹣ b） 2+4ab． （ 2） ∵ a+b=10， （ a+b） 2=100， ∵ （ a+b） 2=（ a﹣ b） 2+4ab， ab=6， ∴ （ a﹣ b） 2=（ a+b） 2﹣ 4ab=100﹣ 4 6=76， ∴ a﹣ b=2 或 a﹣ b=﹣ 2 ， ∵ a＞ b， ∴ a﹣ b=2 ． 【點評】本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式的實際應用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯(lián)系在一起．要學會觀察． 21．如圖 AB=AC， BD=CD， DE⊥ BA，點 E為垂足， DF⊥ AC，點 F為垂足，求證： DE=DF． 【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】利用 “ 邊邊邊 ” 證明 △ ABD 和 △ ACD 全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得 ∠ BAD=∠ CAD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得證． 第 16 頁（共 43 頁） 【解答】證明：在 △ ABD和 △ ACD中， ， ∴△ ABD≌△ ACD（ SSS）， ∴∠ BAD=∠ CAD， ∵ DE⊥ BA， DF⊥ AC， ∴ DE=DF． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，求出 ∠ BAD=∠ CAD是解題的關鍵． 22．已知 ，小敏、小聰兩人在 x=2， y=﹣ 1的條件下分別計算 P和 Q 的值，小敏說 P的值比 Q大，小聰說 Q的值比 P大，請你判斷誰的結論正確？并說明理由． 【考點】分式的化簡求值；整式的混合運算 — 化簡求值． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)分式及整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x=2， y=﹣ 1 時代入求出 P、 Q 的值，比較出其大小即可． 【解答】解：都不正確． ∵ P= ﹣ = =x﹣ y， ∴ 當 x=2， y=﹣ 1時， P=2+1=3； ∵ Q=（ x+y）（ x+y﹣ 2y） =（ x+y）（ x﹣ y）， ∴ 當 x=2， y=﹣ 1時， Q=（ 2﹣ 1）（ 2+1） =3， ∴ P=Q． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值及整式的化簡求值，熟知分式及整式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 五、解答題：每小題 8分，共 16 分． 23． 2022年中秋節(jié)期間，某商城隆重開業(yè)，某商家有計劃選購甲、乙兩種禮盒作為開業(yè)期間給予買家的禮品，已知甲禮盒的單價是乙禮盒單價的 倍；用 600 元單獨購買甲種禮盒比單獨購買乙種禮盒要少 10 個． 第 17 頁（共 43 頁） （ 1）求甲、乙兩種禮盒的單價分別為多少元？ （ 2）若商家計劃購買這兩種禮盒共 40 個，且投入的經費不超過 1050元，則購買的甲種禮盒最多買多少個？ 【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】（ 1）根據(jù)題意可以得到相應的分式方程，從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題 ． 【解答】解：（ 1）設乙種禮盒購買了 x個 ， 解得， x=20， 經檢驗 x=20是原分式方程的解， 則 =30， 即甲、乙兩種禮盒的單價分別為 30元、 20 元； （ 2）設購買甲種禮盒 x個， 30x+20（ 40﹣ x） ≤ 1050， 解得， x≤ 25 即購買的甲種禮盒最多買 25 個． 【點評】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 24．如圖，在 △ ABC中， AB=AC， AB的垂直平分線交 AB 于 M，交 AC于 N． （ 1）若 ∠ ABC=70176。 ，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得出 AN=BN，進而得出 ∠ ABN=∠ A=40176。 ， ∴∠ A=40176。 ； 故答案為 50176。 ． ∴∠ BAC﹣ ∠ BAE=∠ DAE﹣ ∠ BAE， ∴∠ BAD=∠ CAE 在 △ ABD和 △ A