八級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十一(答案解析版)-資料下載頁(yè)
2025-01-14 02:39本頁(yè)面
【正文】 全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2． 18．計(jì)算： ?+（3x+1）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解： ?+（3x+1）=?+（3x+1）=x（x﹣1）+（3x+1）=x2﹣x+3x+1=x2+2x+1． 19．作圖題：（不要求寫作法）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為ABC1；（2）寫出點(diǎn)ABC1的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖軸對(duì)稱變換．【分析】（1）由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；（2）根據(jù)三角形各頂點(diǎn)的位置，寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）點(diǎn)ABC1的坐標(biāo)分別為（2，1），（4，5），（5，2）． 四、解答題（本題共3小題，每小題7分，共21分）20．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36176。，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠BEC的度數(shù)．（2）若CE=5，求BC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；∠A=∠ACE；已知∠A=36，可求∠ACE，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72176。，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36176。，∴∠BEC=∠A+∠ECD=36176。+36176。=72176。；（2）∵AB=AC，∠A=36176。，∴∠B=∠ACB=72176。，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72176。，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5． 21．如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，CE=BD，求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）△ADE為等邊三角形．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60176。，求出∠ACE=∠B，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=AE，∠CAE=∠BAD，求出∠DAE=∠BAC=60176。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出即可．【解答】證明：（1）∵△ABC等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60176。，∴∠ACD=120176。，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACD=60176。，∴∠ACE=∠B，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=60176。，∴△ADE為等邊三角形． 22．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴25=x2+y2+，∴x2+y2=∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴（x﹣y）2=﹣=16∴x﹣y=177。4 五、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）23．在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我區(qū)“義工隊(duì)”義務(wù)清運(yùn)一堆重達(dá)100噸的垃圾，清運(yùn)了25噸后因附近居民主動(dòng)參與到義務(wù)勞動(dòng)中，使清運(yùn)的速度比原來提高了一倍，前后共用5小時(shí)就完成清運(yùn)，請(qǐng)你求出義工隊(duì)原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)多少噸垃圾？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)義工隊(duì)原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)x噸垃圾，根據(jù)清運(yùn)一堆重達(dá)100噸的垃圾，原計(jì)劃清運(yùn)了25噸，剩余按新工效清運(yùn)，結(jié)果共用5小時(shí)就完成清運(yùn)，可列方程．【解答】解：設(shè)：義工隊(duì)原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)x噸垃圾，得： +=5，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=，答：． 24．已知：如圖，∠B=90176。，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，點(diǎn)C是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是直線DF上一動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AC⊥CE．（1）如圖1試說明：∠ACB=∠CED．（2）若AC=CE，試求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)∠EDC=90176。，得出∠CED+∠ECD=90176。，再根據(jù)∠ACE=90176。，得出∠ACB+∠ECD=90176。，最后根據(jù)同角的余角相等，即可得出∠ACB=∠CED；（2）先判定△ABC≌△CDE，得出DE=BC，AB=CD=4（cm），進(jìn)而得出BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出DE=6（cm）．【解答】解：（1）如圖1，∵AB∥DF，∠B=90176。，∴∠EDC=180176。﹣∠ABC=90176。，∴∠CED+∠ECD=90176。，∵AC⊥CE，∴∠ACE=90176。，∴∠ACB+∠ECD=90176。，∴∠ACB=∠CED；（2）如圖2，∵∠EDC=90176。，∠B=90176。，∴∠B=∠EDC，由（1）可得，∠ACB=∠CED，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴DE=BC，AB=CD=4（cm），∴BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），∴DE=6（cm）． 25．在△ABC中，AB=AC．（1）如圖1，如果∠BAD=30176。，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC= 15176?！。?）如圖2，如果∠BAD=40176。，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC= 20176?！。?）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？并給予證明．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）等腰三角形三線合一，所以∠DAE=30176。，又因?yàn)锳D=AE，所以∠ADE=∠AED=75176。，所以∠DEC=15176。；（2）同理，易證∠ADE=70176。，所以∠DEC=20176。；（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)∠B=∠C，∠ADE=∠AED，進(jìn)而得出∠BAD=2∠CDE．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30176。，∴∠BAD=∠CAD=30176。，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75176。，∴∠EDC=15176。；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40176。，∴∠BAD=∠CAD=40176。，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70176。，∴∠EDC=20176。；（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）；理由如下：∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD=2∠CDE．故答案為：15176。；20176。． 第40頁(yè)（共40頁(yè)）
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