【正文】 設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=5：3，故答案為：5：3．　17．一個正六邊形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，∠3=70176。，則∠1+∠2=　50176?！。究键c】三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】先根據(jù)正六邊形及正三角形的性質(zhì)用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圖中是一個正六邊形和兩個等邊三角形，∴∠BAC=180176。﹣∠1﹣120176。=60176。﹣∠1，∠ACB=180176。﹣∠2﹣60176。=120176。﹣∠2，∠ABC=180176。﹣60176。﹣∠3=120176。﹣∠3，∵∠3=70176。，∴∠ABC=180176。﹣60176。﹣∠3=120176。﹣70176。=50176。．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180176。，即60176。﹣∠1+120176。﹣∠2+50176。=180176。，∴∠1+∠2=50176。．故答案為：50176。．　18．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=?。▁﹣3）（4x+3）　．【考點】因式分解十字相乘法等．【分析】首先將首尾兩項分解因式，進而提取公因式合并同類項得出即可．【解答】解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案為：（x﹣3）（4x+3）．　19．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展開式不含x3和x2的項，那么m=　3　，n=　7?。究键c】多項式乘多項式．【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）=x4﹣（3﹣m）x3+（2+n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n，再令x3和x2項系數(shù)為0，計算即可．【解答】解：（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）=x4﹣（3﹣m）x3+（2+n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n，∵（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展開式中不含x3和x2項，則有，解得．故答案為：3，7．　20．如圖，等邊△ABC的邊長為10cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為　30　cm．【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】由題意得AE=AE′，AD=AD′，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長．【解答】解：將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，所以AD=A′D，AE=A′E．則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=30cm．故答案為：30．　三、計算題（每小題12分，共12分）21．（1）2+3﹣﹣（2）解方程：﹣1=（3）先化簡再求值（﹣）247。，其中x是不等式組的整數(shù)解．【考點】分式的化簡求值；二次根式的加減法；解分式方程；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程；（3）先對原式化簡，然后根據(jù)不等式組求出x的值，代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）2+3﹣﹣=+2﹣﹣=2；（2）﹣1=方程兩邊同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得，x=1，檢驗：當x=1時，（x﹣1）（x+2）=0，故原分式方程無解；（3）（﹣）247。====，∵x是不等式組的整數(shù)解，解不等式組得﹣4＜x＜﹣2，∴x=﹣3，當x=﹣3時，原式=．　22．如圖，已知點M，N和∠AOB，求作一點P，使P到M，N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）【考點】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】連接MN，作線段MN的垂直平分線EF，再作∠AOB的平分線OC，EF與OC的交點即為點P．【解答】解：如圖所示，點P即為所求作的點．　23．如圖，∠B=∠C=90176。，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求證：E是BC的中點．【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】過點E作EF⊥AD，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等即刻得到結(jié)論．【解答】證明：過點E作EF⊥AD于F，∵∠B=∠C=90176。，∴CD⊥BC，AB⊥BC，∵DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，∴CE=DF，EF=BE，∴CE=BE，∴E是BC的中點．　24．某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可．【解答】解：（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：（+）15+=1．解得：x=30．經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是30天．（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1247。（+）=18（天），則該工程施工費用是：18=180000（元）．答：該工程的費用為180000元．　25．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當∠C=90176。，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．（1）如圖②，當∠C≠90176。，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：（2）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，連接DE，易證△ADE≌△ADC（SAS），則可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易證DE=CD，則可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED，易證△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易證DE=EB，則可求得AC+AB=CD．【解答】解：（1）猜想：AB=AC+CD．證明：如圖②，在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠BAC的角平分線時，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=CD．證明：在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD與△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．　26．在圖1到圖4中，已知△ABC的面積為m．（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1=　m?。ㄓ煤琺的式子表示）．（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為S2，則S2=　2m?。ㄓ煤琺的式子表示）（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD于E，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3=　6m?。ㄓ煤琺的式子表示）并運用上述2的結(jié)論寫出理由．（4）可以發(fā)現(xiàn)將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF，如圖3，此時我們稱△ABC向外擴展了一次，可以發(fā)現(xiàn)擴展一次后得到△DEF的面積是原來△ABC面積的　7　倍．（5）應(yīng)用上面的結(jié)論解答下面問題：去年在面積為15平方米的△ABC空地上栽種了各種花卉，今年準備擴大種植面積，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH，如圖4，求兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）的面積為多少平方米？【考點】三角形綜合題．【分析】（1）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．（2）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．（3）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．（4）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．（5）根據(jù)第四問的經(jīng)驗，得出擴展一次面積變?yōu)樵瓉淼?倍，得出兩次擴展面積，本題得以解決．【解答】解：（1）∵CD=BC，∴△ABC和△ACD的面積相等（等底同高），故得出結(jié)論S1=m；故答案為：m；（2）連接AD，∵AE=CA，∴△DEC的面積S2為△ACD的面積S1的2倍，故得出結(jié)論S2=2m，故答案為：2m；（3）結(jié)合（1）（2）得出陰影部分的面積為△DEC面積的3倍，故得出結(jié)論則S3=6m，故答案為：6m；（4）S△DEF=S陰影+S△ABC=S3+S△ABC=6m+m=7m=7S△ABC故得出結(jié)論擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍，故答案為：7；（5）根據(jù)（4）結(jié)論可得兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為（77﹣1）15=720（平方米），答：求這兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為720平方米．　第55頁（共55頁）