【文章內(nèi)容簡介】 元銷售該商品12件所獲利潤相等．【分析問題】：分析梳理題目所含相關(guān)數(shù)量（已知量與未知量）如下表：【解決問題】：根據(jù)以上分析，設(shè)出適當未知量，列方程（組）求出該商品進價和定價分別是多少元．【考點】二元一次方程組的應用．【分析】本題中兩個等量關(guān)系是：定價﹣進價=45元；定價8件﹣8件的進價=（定價﹣35）12件﹣12件的進價．據(jù)此可列方程組求解．【解答】解：設(shè)該商品定價為x元、進價為y元．依題意得：，解得．答：該商品進價為155元、定價為200元．　21．已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：∠4=∠C．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∴∠ADC=∠EFC=90176。，故可得出AD∥EF，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，根據(jù)∠1=∠2得出∠1=∠3，故AC∥GD，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90176。，∴AD∥EF，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AC∥GD，∴∠4=∠C．　22．某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，則需交運費15元/千米，另外還需交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則需要交25元/千米，另外還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）．設(shè)A地到B地的路程為xkm，通過鐵路運輸需交總運費分別為y1元和y2元．（1）寫出y1和y2隨x變化而變化的函數(shù)關(guān)系式．（2）A地到B地的路程為多少千米時兩種運輸方式的總運費一樣？（3）若A地到B地的路程為120km，采用哪種運輸方式更節(jié)??？【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）可根據(jù)總運費=每千米的運費路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出yy2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節(jié)省總運費．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y1=15x+400+200=15x+600；y2=25x+100（x＞0）；（2）當x=120時，y1=15120+600=2400，y2=25120+100=3100，∵y1＜y2∴鐵路運輸節(jié)省總運費．　23．【提出問題】已知如圖1，P是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，你能找到∠P、∠A的關(guān)系嗎？【分析問題】在解決這個問題時，某小組同學是這樣做的：先賦予∠A幾個特殊值：當∠A=80176。時，計算出∠P=130176。；當∠A=40176。時，計算出∠P=110176。；當∠A=100176。時，計算出∠P=140176。；…由以上特例猜想∠P與∠A的關(guān)系為：∠P=90176。+∠A．再證明這一結(jié)論：證明：∵點P是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點．∴∠PBC=∠ABC；∠PCB=∠ACB∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）又∵∠A+（∠ABC+∠ACB）=180176?！唷螦BC+∠ACB=180176。﹣∠A∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=∴∠P=180176。﹣（∠PBC+∠PCB）=180176。﹣=90176。+∠A【解決問題】請運用以上解決問題的“思想方法”解決下面的幾個問題：（1）如圖2，若點P時∠ABC、∠ACB的三等分線的交點，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，猜測∠P與∠A的關(guān)系為　∠P=∠A+180176。　，證明你的結(jié)論．（2）若點P時∠ABC、∠ACB的四等分線的交點，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，則∠P與∠A的關(guān)系為　∠P=∠A+180176?！。ㄖ苯訉懗龃鸢?，不需要證明）（3）若點P時∠ABC、∠ACB的n等分線的交點，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，則∠P與∠A的關(guān)系為　?180176。+∠A?。ㄖ苯訉懗龃鸢?，不需要證明）【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）假設(shè)∠A=60176。，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三等分線求出∠PBC+∠PCB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BPC=180176。﹣（∠PBC+∠PCB），代入求出即可；（2）假設(shè)∠A=60176。，同（1）可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)n等分線求出∠PBC+∠PCB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BPC=180176。﹣（∠PBC+∠PCB），代入求出即可．【解答】解：（1）假設(shè)∠A=60176。，∵∠A=60176。，∴∠ABC+∠ACB=180176。﹣60176。=120176。，∵BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，∴∠PBC+∠PCB==40176。，∴∠P=180176。﹣（∠OBC+∠OCB）=140176。，即∠P=∠A+180176。．故答案為：∠P=∠A+180176。；（2）假設(shè)∠A=60176。，∵∠A=60176。，∴∠ABC+∠ACB=180176。﹣60176。=120176。，∵BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的四等分線，∴∠PBC+∠PCB==30176。，∴∠P=180176。﹣（∠OBC+∠OCB）=150176。，即∠P=∠A+180176。．故答案為：∠P=∠A+180176。；（3）∵∠ABC+∠ACB=180176。﹣∠A，BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的n等分線，∴∠PBC+∠PCB=，∴∠BPC=180176。﹣（∠PBC+∠PCB）=180176。﹣=?180176。+∠A．故答案為： ?180176。+∠A．　24．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，2）、（﹣1，0）、（4，0）．P是線段OC上的一個動點（點P與點O、C不重合），動點P從原點出發(fā)沿x軸正方向運動，過點P作直線PQ平行于y軸與AC相交于點Q．設(shè)P點的運動距離l（0＜l＜4），點B關(guān)于直線PQ的對稱點為M．（1）點M的坐標為?。?l+1，0）　．（2）求直線AC的表達式．（3）連結(jié)MQ，若△QMC的面積為S，求S與l的函數(shù)關(guān)系．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求出BP，再利用對稱即可得出PM，進而用l表示出OM即可得出點M坐標；（2）利用待定系數(shù)法確定出直線AC表達式；（3）分點M在線段OC和在射線OC兩種情況，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵動點P從原點出發(fā)沿x軸正方向運動，設(shè)P點的運動距離l，∴OP=l，∵B（﹣1，0），∴BP=l+1，∵點B關(guān)于直線PQ的對稱點為M．∴PM=l+1，∴OM=OP+PM=l+l+1=2l+1，∴M（2l+1，0），故答案為（2l+1，0）（2）設(shè)直線AC的表達式為y=kx+b，∵A（0，2）、C（4，0）．∴，∴，∴直線AC的表達式y(tǒng)=﹣x+2，（3）如圖1，當點M在線段OC上時，∴2l+1≤4，∴l(xiāng)≤，即：0＜l≤時，Q（l，﹣l+2），∴PQ=﹣l+2，MC=OC﹣OM=4﹣（2l+1）=3﹣2l，∴S=S△QMC=MC?PQ=（3﹣2l）（﹣l+2）=l2﹣l+3，如圖2，當點M在射線OC上時，＜l＜4時，∴MC=（2l+1﹣3）=2l﹣3，PQ=﹣l+2，∴S=S△QMC=MC?PQ=（2l﹣3）（﹣l+2）=﹣l2+l﹣3，∴S=　八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列分式中，最簡分式有（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．在下列各項中，可以用平方差公式計算的是（　?。〢．（2a+3b）（3a﹣2b） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（a+b）（b﹣a）3．（）2014的值是（　?。〢． B． C．1 D．﹣14．已知點A（m+3，2）與點B（1，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，m=（　?。琻=（　?。〢．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，15．下列式子中正確的是（　?。〢． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點，且S△ABC=4cm2，則S△BFF=（　?。〢．2cm2 B．1cm2 C． D．7．已知a，b，c是△ABC的三條邊，則代數(shù)式（a﹣c）2﹣b2的值是（　?。〢．正數(shù) B．0 C．負數(shù) D．無法確定8．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為（　　）A．6 B．177。6 C．177。12 D．129．在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的高，且AD=2，CE=4，則AB：BC=（　?。〢．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：110．關(guān)于x的方程=2+無解，則k的值為（　?。〢．177。3 B．3 C．﹣3 D．無法確定　二、填空題（每小題3分，共30分）11．在△ABC中，∠B=58176。，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=　　．12．點P（﹣2，3）向右平移2個單位長度后到達P1，則點P1關(guān)于x軸的對稱點的坐標為　　．13．如圖，CD是△ABC的邊AB上的高，且AB=2BC=8，點B關(guān)于直線CD的對稱點恰好落在AB的中點E處，則△BEC的周長為　?。?4．等腰三角形的邊長為5cm，另一邊為6cm，則等腰三角形的周長為　　．15．若有意義，則m的取值范圍是　　．16．已知：如圖在△ABC中，AD是它的角平分線，AB：AC=5：3，則S△ABD：S△ACD=　?。?7．一個正六邊形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，∠3=70176。，則∠1+∠2=　?。?8．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=　　．19．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展開式不含x3和x2的項，那么m=　　，n=　?。?0．如圖，等邊△ABC的邊長為10cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為　　cm．　三、計算題（每小題12分，共12分）21．（1）2+3﹣﹣（2）解方程：﹣1=（3）先化簡再求值（﹣）247。，其中x是不等式組的整數(shù)解．22．如圖，已知點M，N和∠AOB，求作一點P，使P到M，N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）23．如圖，∠B=∠C=90176。，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求證：E是BC的中點．24．某縣為了落實中央的