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正文內(nèi)容

中學(xué)九級上期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十二(答案解析版)(編輯修改稿)

2025-02-06 08:55 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 A2B2C2 的面積是 10 平方單位. 第 21 頁(共 53 頁) 【考點】 作圖 位似變換;作圖 平移變換. 【分析】 ( 1)利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進而得出答案; ( 2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可; ( 3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 △ A2B2C2 的面積. 【解答】 解:( 1)如圖所示: C1( 2,﹣ 2); 故答案為:( 2,﹣ 2); ( 2)如圖所示: C2( 1, 0); 故答案為:( 1, 0); ( 3) ∵ A2C22=20, B2C =20, A2B2 =40, ∴△ A2B2C2 是等腰直角三角形, ∴△ A2B2C2 的面積是: 20=10 平方單位. 故答案為: 10. 第 22 頁(共 53 頁) 18.某中學(xué)舉行演講比賽,經(jīng)預(yù)賽,七、八年級各有一名同學(xué)進入決賽,九年級有兩名同學(xué)進入決賽. ( 1)請直接寫出九年級同學(xué)獲得第一名的概率是 ; ( 2)用列表法或是樹狀圖計算九年級同學(xué)獲得前兩名的概率. 【考點】 列表法與樹狀圖法. 【分析】 ( 1)根據(jù)概率公式可得; ( 2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案. 【解答】 解:( 1)九年級同學(xué)獲得第一名的概率是 = , 故答案為: ; ( 2)畫樹狀圖如下: ∴ 九年級同學(xué)獲得前兩名的概率為 = . 19.某商場試銷一種成本為每件 50 元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于 40%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量 y(件)與銷售單價 x(元)符合一次函數(shù) y=kx+b,且 x=60 時, y=50; x=70 時, y=40. ( 1)求一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式; ( 2)若該商場獲得利潤為 W 元,試寫出利潤 W 與銷售單價 x 之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元? 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】 ( 1)待定系數(shù)法求解可得; ( 2)根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷售量列出函數(shù)解析式,再結(jié)合自變量的取值范圍,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況. 【解答】 解:( 1)根據(jù)題意得 , 解得: , 第 23 頁(共 53 頁) ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣ x+110; ( 2) W=( x﹣ 50)(﹣ x+100) =﹣ x2+160x﹣ 5500, ∵ 銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于 40%,即 50≤ x≤ 50 ( 1+40%), ∴ 50≤ x≤ 70, ∵ 當(dāng) x=﹣ =80 時不在范圍內(nèi), ∴ 當(dāng) x=70 時, W 最大 =800 元, 答:銷售單價定為 70 元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是 800 元. 20.如圖,矩形 OABC 的頂點 A, C 分別在 x 軸和 y 軸上,點 B 的坐標(biāo)為( 4, 6).雙曲線 y= ( x> 0)的圖象經(jīng)過 BC 的中點 D,且與 AB 交于點 E,連接 DE. ( 1)求 k 的值及點 E 的坐標(biāo); ( 2)若點 F 是邊上一點,且 △ BCF∽△ EBD,求直線 FB 的解析式. 【考點】 反比例函數(shù)綜合題. 【分析】 ( 1)由條件可先求得點 D 的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)可求得 k 的值,又由點 E 的位置可求得 E 點的橫坐標(biāo),代入可求得 E 點坐標(biāo); ( 2)由相似三角形的性質(zhì)可求得 CF 的長,可求得 OF,則可求得 F 點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線 FB 的解析式. 【解答 】 解: ( 1)在矩形 OABC 中, ∵ B( 4, 6), ∴ BC 邊中點 D 的坐標(biāo)為( 2, 6), ∵ 又曲線 y= 的圖象經(jīng)過點( 2, 6), 第 24 頁(共 53 頁) ∴ k=12, ∵ E 點在 AB 上, ∴ E 點的橫坐標(biāo)為 4, ∵ y= 經(jīng)過點 E, ∴ E 點縱坐標(biāo)為 3, ∴ E 點坐標(biāo)為( 4, 3); ( 2)由( 1)得, BD=2, BE=3, BC=4, ∵△ FBC∽△ DEB, ∴ = ,即 = , ∴ CF= , ∴ OF= ,即點 F 的坐標(biāo)為( 0, ), 設(shè)直線 FB 的解析式為 y=kx+b,而直線 FB 經(jīng)過 B( 4, 6), F( 0, ), ∴ ,解得 , ∴ 直線 BF 的解析式為 y= x+ . 21.如圖,在 △ ABC 中, AB=AC, AE 是 ∠ BAC 的平分線, ∠ ABC 的平分線 BM 交AE 于點 M,點 O 在 AB 上,以點 O 為圓心, OB 的長為半徑的圓經(jīng)過點 M,交BC 于點 G,交 AB 于點 F. ( 1)求證: AE 為 ⊙ O 的切線; ( 2)當(dāng) BC=4, AC=6 時,求 ⊙ O 的半徑; ( 3)在( 2)的條件下,求線段 BG 的長. 第 25 頁(共 53 頁) 【考點】 圓的綜合題. 【分析】 ( 1)連接 OM,如圖 1,先證明 OM∥ BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷 AE⊥ BC,則 OM⊥ AE,然后根據(jù)切線的判定定理得到 AE 為 ⊙ O 的切線; ( 2)設(shè) ⊙ O 的半 徑為 r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到 BE=CE= BC=2,再證明 △AOM∽△ ABE,則利用相似比得到 = ,然后解關(guān)于 r 的方程即可; ( 3)作 OH⊥ BE 于 H,如圖,易得四邊形 OHEM 為矩形,則 HE=OM= ,所以BH=BE﹣ HE= ,再根據(jù)垂徑定理得到 BH=HG= ,所以 BG=1. 【解答】 ( 1)證明:連接 OM,如圖 1, ∵ BM 是 ∠ ABC 的平分線, ∴∠ OBM=∠ CBM, ∵ OB=OM, ∴∠ OBM=∠ OMB, ∴∠ CBM=∠ OMB, ∴ OM∥ BC, ∵ AB=AC, AE 是 ∠ BAC 的平分線, ∴ AE⊥ BC, ∴ OM⊥ AE, ∴ AE 為 ⊙ O 的切線; ( 2)解:設(shè) ⊙ O 的半徑為 r, ∵ AB=AC=6, AE 是 ∠ BAC 的平分線, ∴ BE=CE= BC=2, ∵ OM∥ BE, ∴△ AOM∽△ ABE, ∴ = ,即 = ,解得 r= , 即設(shè) ⊙ O 的半徑為 ; ( 3)解:作 OH⊥ BE 于 H,如圖, ∵ OM⊥ EM, ME⊥ BE, 第 26 頁(共 53 頁) ∴ 四邊形 OHEM 為矩形, ∴ HE=OM= , ∴ BH=BE﹣ HE=2﹣ = , ∵ OH⊥ BG, ∴ BH=HG= , ∴ BG=2BH=1. 22.如圖,拋物線 y=ax2+bx+c( a≠ 0)與 y 軸交于點 C( 0, 4),與 x 軸交于點 A和點 B,其中點 A 的坐標(biāo)為(﹣ 2, 0),拋物線的對稱軸 x=1 與拋物線交于點 D,與直線 BC 交于點 E. ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)若點 F 是直線 BC 上方的拋物線上的一個動點,是否存在點 F 使四邊形 ABFC的面積為 17,若存在,求出點 F 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; ( 3)平行于 DE 的一條動直線 l 與直線 BC 相交于點 P,與拋物線相交于點 Q,若以 D、 E、 P、 Q 為頂點的四邊形是平行四邊形,求點 P 的坐標(biāo). 【考點】 二次函數(shù)綜合題;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;平行四邊形的判定. 【分析】 方法一: 第 27 頁(共 53 頁) ( 1)先把 C( 0, 4)代入 y=ax2+bx+c,得出 c=4① ,再由拋物線的對稱軸 x=﹣=1,得到 b=﹣ 2a② ,拋物線過點 A(﹣ 2, 0),得到 0=4a﹣ 2b+c③ ,然后由 ①②③ 可解得, a=﹣ , b=1, c=4,即可求出拋物線的解析式為 y=﹣ x2+x+4; ( 2)假設(shè)存在滿足條件的點 F,連結(jié) BF、 CF、 OF,過點 F 作 FH⊥ x 軸于點 H,F(xiàn)G⊥ y 軸于點 G.設(shè)點 F 的坐標(biāo)為( t,﹣ t2+t+4),則 FH=﹣ t2+t+4, FG=t,先根據(jù)三角形的面積公式求出 S△ OBF= OB?FH=﹣ t2+2t+8, S△ OFC= OC?FG=2t,再由S 四邊形 ABFC=S△ AOC+S△ OBF+S△ OFC,得到 S 四邊形 ABFC=﹣ t2+4t+12.令﹣ t2+4t+12=17,即 t2﹣ 4t+5=0,由 △ =(﹣ 4) 2﹣ 4 5=﹣ 4< 0,得出方程 t2﹣ 4t+5=0 無解,即不存在滿足條件的點 F; ( 3)先運用待定系數(shù)法求出直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+4,再求出拋物線 y=﹣x2+x+4 的頂點 D( 1, ),由點 E 在直線 BC 上,得到點 E( 1, 3),于是 DE= ﹣3= .若以 D、 E、 P、 Q 為頂點的四邊形是平行四邊形,因為 DE∥ PQ,只須 DE=PQ,設(shè)點 P 的坐標(biāo)是( m,﹣ m+4),則點 Q 的坐標(biāo)是( m,﹣ m2+m+4).分兩種情況進行討論: ① 當(dāng) 0< m< 4 時, PQ=(﹣ m2+m+4)﹣(﹣ m+4) =﹣ m2+2m,解方程﹣ m2+2m= ,求出 m 的值,得到 P1( 3, 1); ② 當(dāng) m< 0 或 m> 4 時,PQ=(﹣ m+4)﹣(﹣ m2+m+4) = m2﹣ 2m,解方程 m2﹣ 2m= ,求出 m 的值,得到 P2( 2+ , 2﹣ ), P3( 2﹣ , 2+ ). 方法二: ( 1)略. ( 2)利用水平底與鉛垂高乘積的一半,可求出 △ BCF 的面積函數(shù),進而求出點 F坐標(biāo),因為,所以無解. ( 3)因為 PQ∥ DE,所以只需 PQ=AC 即可,求出 PQ 的參數(shù)長度便可列式求解. 【解答】 方法一: 解:( 1) ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c( a≠ 0)過點 C( 0, 4), ∴ c=4 ① . 第 28 頁(共 53 頁) ∵ 對稱軸 x=﹣ =1, ∴ b=﹣ 2a ② . ∵ 拋物線過點 A(﹣ 2, 0), ∴ 0=4a﹣ 2b+c ③ , 由 ①②③ 解得, a=﹣ , b=1, c=4, ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+x+4; ( 2)假設(shè)存在滿足條件的點 F,如圖所示,連結(jié) BF、 CF、 OF,過點 F 作 FH⊥ x軸于點 H, FG⊥ y 軸于點 G. 設(shè)點 F 的坐標(biāo)為( t,﹣ t2+t+4),其中 0< t< 4, 則 FH=﹣ t2+t+4, FG=t, ∴ S△ OBF= OB?FH= 4 (﹣ t2+t+4) =﹣ t2+2t+8, S△ OFC= OC?FG= 4 t=2t, ∴ S 四邊形 ABFC=S△ AOC+S△ OBF+S△ OFC=4﹣ t2+2t+8+2t=﹣ t2+4t+12. 令﹣ t2+4t+12=17, 即 t2﹣ 4t+5=0, 則 △ =(﹣ 4) 2﹣ 4 5=﹣ 4< 0, ∴ 方程 t2﹣ 4t+5=0 無解, 故不存在滿足條件的點 F; ( 3)設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+n( k≠ 0), ∵ B( 4, 0), C( 0, 4), ∴ , 解得 , ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+4. 由 y=﹣ x2+x+4=﹣ ( x﹣ 1) 2+ , 第 29 頁(共 53 頁) ∴ 頂點 D( 1, ), 又點 E 在直線 BC 上,則點 E( 1, 3), 于是 DE= ﹣ 3= . 若以 D、 E、 P、 Q 為頂點的四邊形是平行四邊形,因為 DE∥ PQ,只須 DE=PQ, 設(shè)點 P 的坐標(biāo)是( m,﹣ m+4),則點 Q 的坐標(biāo)是( m,﹣ m2+m+4). ① 當(dāng) 0< m< 4 時, PQ=(﹣ m2+m+4)﹣(﹣ m+4) =﹣ m2+2m, 由﹣ m2+2m= , 解得: m=1 或 3. 當(dāng) m=1 時,線段 PQ 與 DE 重合, m=1 舍去, ∴ m=3, P1( 3, 1). ② 當(dāng) m< 0 或 m> 4 時, PQ=(﹣ m+4)﹣(﹣ m2+m+4) = m2﹣ 2m, 由 m2﹣ 2m= , 解得 m=2177。 ,經(jīng)檢驗適合題意, 此時 P2( 2+ , 2﹣ ), P3( 2﹣ , 2+ ). 綜上所述,滿足題意的點 P 有三個,分別是 P1( 3, 1), P2( 2+ , 2﹣ ), P3( 2﹣ , 2+ ). 方法二: ( 1)略. ( 2) ∵ B( 4, 0), C( 0, 4), ∴ lBC: y=﹣ x+4, 過 F 點作 x 軸垂線,交 BC 于 H,設(shè) F( t,﹣ t2+t+4), ∴ H( t,﹣ t+4), ∵ S 四邊形 ABFC=S△ ABC+S△ BCF=17, ∴ ( 4+2) 4+ (﹣ t2+t+4+t﹣ 4) 4=17, ∴ t2﹣ 4t+5=0, ∴△ =(﹣ 4) 2﹣ 4 5< 0, 第 30 頁(共 53 頁) ∴ 方程 t2﹣ 4t+5=0 無解,故不存在滿足條件的點 F.
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