【正文】 B． C． D． 1 【考點】 概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點： ① 符合條件的情況數(shù)目； ②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小． 【解答】 解： ∵ 四張卡片中任取一張既是軸對稱又是中心對稱圖形的有 2 張， ∴ 卡片上的圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的概率是 = ， 故選： B． 2．方程（ x﹣ 1）（ x+2） =x﹣ 1 的解是（ ） A．﹣ 2 B． 1，﹣ 2 C．﹣ 1， 1 D．﹣ 1， 3 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】 解：移項得：（ x﹣ 1）（ x+2）﹣（ x﹣ 1） =0， （ x﹣ 1） [（ x+2）﹣ 1]=0， x﹣ 1=0， x+2﹣ 1=0， x=1 或﹣ 1， 故選 C． 3．由二次函數(shù) y=3（ x﹣ 4） 2﹣ 2，可知（ ） A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線 x=﹣ 4 C．其最小值為 2 D．當 x＜ 3 時， y 隨 x 的增大而減小 第 9 頁（共 53 頁） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值． 【分析】 由拋物線解析式可求得其開口方向、對稱軸、最值及增減性，可求得答案． 【解答】 解： ∵ y=3（ x﹣ 4） 2﹣ 2， ∴ 拋物線開口向上，故 A 不正確； 對稱軸為 x=4，故 B 不正確； 當 x=4 時， y 有最小值﹣ 2，故 C 不正確； 當 x＜ 3 時， y 隨 x 的增大而減小，故 D 正確； 故選 D． 4．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=bx+c在同一坐標系中的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的 圖象開口向下可知 a＜ 0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點可知 c=0，利用排除法即可得出正確答案． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù)的圖象開口向下， ∴ 反比例函數(shù) y= 的圖象必在二、四象限，故 A、 C 錯誤； ∵ 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點， ∴ c=0， ∴ 一次函數(shù) y=bx+c 的圖象必經(jīng)過原點，故 B 錯誤． 第 10 頁（共 53 頁） 故選 D． 5．如圖， C， D 是以線段 AB 為直徑的 ⊙ O 上兩點，若 CA=CD，且 ∠ ACD=30176。則 ∠ ACB 的度數(shù)是 ． 15．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。點 B 為弧 AN 的中點，點 P是直徑 MN 上的一個動點，則 PA+PB 的最小值為（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 8．某市 2022 年國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）比 2022 年增長了 10%，由于受到國際金融危機的影響，預(yù)計 2022 年比 2022 年增長 6%，若這兩年 GDP 年平均增長率為x%，則 x%滿足的關(guān)系是（ ） A． 10%+6%=x% B．（ 1+10%）（ 1+6%） =2（ 1+x%） C．（ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2 D． 10%+6%=2?x% 9．二次函數(shù) y=x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1 的圖象與 x 軸交于點 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0），且 x12+x22=33，則 m 的值為（ ） A． 5 B．﹣ 3 C． 5 或﹣ 3 D．以上都不對 10．在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。 D． 30176。 B． 20176。第 1 頁（共 53 頁） 中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 十二 (答案解析版 ) 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，其中 18 小題每小題 3 分， 912 小題每小題 3分，共 40 分） 1．從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 1 2．方程（ x﹣ 1）（ x+2） =x﹣ 1 的解是（ ） A．﹣ 2 B． 1，﹣ 2 C．﹣ 1， 1 D．﹣ 1， 3 3．由二次函數(shù) y=3（ x﹣ 4） 2﹣ 2，可知（ ） A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線 x=﹣ 4 C．其最小值為 2 D．當 x＜ 3 時， y 隨 x 的增大而減小 4．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=bx+c在同一坐標系中的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 5．如圖， C， D 是以線段 AB 為直徑的 ⊙ O 上兩點，若 CA=CD，且 ∠ ACD=30176。則∠ CAB=（ ） 第 2 頁（共 53 頁） A． 15176。 C． 25176。 6．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 是邊 AD 的中點， EC 交對角線于點 F，若S△ DEC=9，則 S△ BCF=（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 7．如圖， MN 是 ⊙ O 的直徑， MN=4， ∠ AMN=30176。 AC=4， AB∥ CD， DH 垂直平分 AC，點 H 為垂足，設(shè) AB=x， AD=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） 第 3 頁（共 53 頁） A． B． C． D． 11．如圖，在 ⊙ O 中， AB 是直徑，點 D 是 ⊙ O 上一點，點 C 是弧 AD 的中點，弦CE⊥ AB 于點 E，過點 D 的切線交 EC 的延長線于點 G，連接 AD，分別交 CE、 CB于點 P、 Q，連接 AC，給出下列結(jié)論： ①∠ DAC=∠ ABC； ② AD=CB； ③ 點 P 是 △ACQ 的外心； ④ AC2=AE?AB； ⑤ CB∥ GD，其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①③⑤ B． ②④⑤ C． ①②⑤ D． ①③④ 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，系列結(jié)論：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 4a+c＞ 2b；（ 3） 5a+3c＞ 0；（ 4）若點 A（﹣ 2， y1），點 B（ ， y2），點 C（ ， y2）在該函數(shù)圖象 上，則 y1＜ y3＜y2；（ 5）若 m≠ 2，則 m（ am+b） ＞ 2（ 2a+b），其中正確的結(jié)論有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分） 13．如圖， △ ABC 中， D 為 BC 上一點， ∠ BAD=∠ C， AB=6， BD=4，則 CD 的長為 ． 第 4 頁（共 53 頁） 14． PA， PB 分別切 ⊙ O 于 A， B 兩點，點 C 為 ⊙ O 上不同于 AB 的任意一點，已知 ∠ P=40176。 AC= ，以點 C 為圓心， CB 的長為半徑畫弧，與 AB 邊交于點 D，將 繞點 D 旋轉(zhuǎn) 180176。則∠ CAB=（ ） A． 15176。 C． 25176。 【考點】 圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) 先求出 ∠ CDA，根據(jù) ∠ CDA=∠ CBA，再根據(jù)直徑的性質(zhì)得 ∠ ACB=90176。 CA=CD， ∴∠ CAD=∠ CDA= =75176。 ∵ AB 是直徑， ∴∠ ACB=90176。﹣ ∠ B=15176。點 B 為弧 AN 的中點，點 P是直徑 MN 上的一個動點，則 PA+PB 的最小值為（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 【考點】 圓周角定理；軸對稱 最短路線問題． 【分析】 過 A 作關(guān)于直線 MN 的對稱點 A′，連接 A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知 A′B即為 PA+PB 的最小值，由對稱的性質(zhì)可知 = ，再由圓周角定理可求出 ∠A′ON 的度數(shù)，再由勾股定理即可求解． 【解答】 解：過 A 作關(guān)于直線 MN 的對稱點 A′，連接 A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B 即為 PA+PB 的最小值， 連接 OB， OA′， AA′， ∵ AA′關(guān)于直線 MN 對稱， ∴ = ， 第 12 頁（共 53 頁） ∵∠ AMN=30176。 ∠ BON=30176。 過 O 作 OQ⊥ A′B 于 Q， 在 Rt△ A′OQ 中， OA′=2， ∴ A′B=2A′Q=2 ， 即 PA+PB 的最小值 2 ． 故選 B． 8．某市 2022 年國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）比 2022 年增長了 10%，由于受到國際金融危機的影響，預(yù)計 2022 年比 2022 年增長 6%，若這兩年 GDP 年平均增長率為x%，則 x%滿足的關(guān)系是（ ） A． 10%+6%=x% B．（ 1+10%）（ 1+6%） =2（ 1+x%） C．（ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2 D． 10%+6%=2?x% 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)平均增長率： a（ 1+x） n，可得答案． 【解答】 解：由題意，得 （ 1+10%）（ 1+6%） =（ 1+x%） 2， 故選： C． 9．二次函數(shù) y=x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1 的圖象與 x 軸交于點 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0），且 x12+x22=33，則 m 的值為（ ） A． 5 B．﹣ 3 C． 5 或﹣ 3 D．以上都不對 【考點】 拋物線與 x 軸的交點． 【分析】 二次函數(shù)解析式令 y=0 得到關(guān)于 x 的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系第 13 頁（共 53 頁） 表示出兩根之和與兩根之積，已知等式變形后代入求出 m 的值即可． 【解答】 解：令 y=0，得到 x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1=0， ∵ 二次函數(shù)圖象與 x 軸交于點 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0），且 x12+x22=33， ∴ x1+x2=﹣（ 2m﹣ 1）， x1x2=m2﹣ 1， △ =（ 2m﹣ 1） 2﹣ 4（ m2﹣ 1） ≥ 0， ∴ （ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=（ 2m﹣ 1） 2﹣ 2（ m2﹣ 1） =33， 整理得： m2﹣ 2m﹣ 15=0，即（ m﹣ 5）（ m+3） =0， 解得： m=5 或 m=﹣ 3， 當 m=5 時，二次函數(shù)為 y=x2+9x+24，此時 △ =81﹣ 96=﹣ 15＜ 0，與 x 軸沒有交點，舍去， 則 m 的值為﹣ 3， 故選 B 10．在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。再證明 △ CDH∽△ ACB，則利用相似比可得到 y= （ 0＜ x＜ 4），然后利用反比例函數(shù)的圖象 和自變量的取值范圍對各選項進行判斷． 【解答】 解： ∵ DH 垂直平分 AC， ∴ AD=CD=y， AH=CH= AC=2， ∠ CHD=90176。 又 ∵ CE⊥ AB， ∴∠ ACE+∠ CAE=∠ ABC+∠ CAE=90176。 ∴∠ ACP+∠ PCQ=∠ CAP+∠ PQC=90176。 又 ∵ CE⊥ AB ∴ 根據(jù)射影定理，可得 AC2=AE?AB，故 ④ 正確； 如圖，連接 BD，則 ∠ ADG=∠ ABD， ∵ ≠ ， ∴ ≠ ， ∴∠ ABD≠∠ BAC， ∴∠ ADG≠∠ BAC， 又 ∵∠ BAC=∠ BCE=∠ PQC， ∴∠ ADG≠∠ PQC， 第 16 頁（共 53 頁） ∴ CB 與 GD 不平行，故 ⑤ 錯誤． 故答案為： D． 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，系列結(jié)論：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 4a+c＞ 2b；（ 3） 5a+3c＞ 0；（ 4）若點 A（﹣ 2， y1），點 B（ ， y2），點 C（ ， y2）在該函數(shù)圖象上，則 y1＜ y3＜y2；（ 5）若 m≠ 2，則 m（ am+b） ＞ 2（ 2a+b），其中正確的結(jié)論有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)對稱軸可判斷（ 1）；根據(jù)當 x=﹣ 2 時 y＜ 0 可判斷（ 2）；由圖象過點（﹣ 1， 0）知 a﹣ b+c=0，即 c=﹣ a+b=﹣ a﹣ 4a=﹣ 5a，從而得 5a+3c=5a﹣ 15a=﹣ 10a，再結(jié)合開口方向可判斷（ 3）；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可判斷（ 4）；根據(jù)函數(shù)的最值可判斷（ 5）． 【解答】 解： ∵ 拋物線的對稱軸為 x=﹣ =2， ∴ b=﹣ 4a，即 4a+b=0，故（ 1）正確； 第 17 頁（共 53 頁） 由圖象知，當 x=﹣ 2 時， y=4a﹣ 2b+c＜ 0， ∴ 4a+c＜ 2b，故（ 2）錯誤； ∵ 圖象過點（﹣ 1