【正文】 ， ∵ tan∠ AFC= ， ∴ CF= ， 由 CF﹣ CD=DF，可得到關(guān)于 AC 的方程，解這個方程求出 AC 的值，得到塔高AB=AC+． 四、解答題（第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分，共 22 分） 27．已知： △ ABC 中 ∠ ACB=90176。 ∠ D=45176。 AB=4， ∠ BAE=60176。=45176。﹣ 60176。 ∴∠ D=180176。 ∴∠ ABC=75176。求出 ∠ D=45176。 AB=AC=4．將 △ ABC 沿 AC 翻折，點(diǎn) B 落在 B′點(diǎn)，連接并延長 A B′與線段 BC 的延長線相交于點(diǎn) D，求 AD 的長． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 過點(diǎn) B 作 BE⊥ AD 于 E，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 ∠ ABC=75176。． 20．已知：二次函數(shù) y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示．請你根據(jù)圖象提供的信息，求出這條拋物線的表達(dá)式． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象． 【分析】 設(shè)頂點(diǎn)式 y=a（ x﹣ 1） 2+k，然后把圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到 a 與 k 的方程組，再解方程組即可． 【解答】 解：由圖象可知：拋物線的對稱軸為 x=1， 設(shè)拋物線的表達(dá)式為： y=a（ x﹣ 1） 2+k ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 0）和（ 0，﹣ 3） ∴ 解得 ， ∴ 拋物線的表達(dá)式為： y=（ x﹣ 1） 2﹣ 4，即 y=x2﹣ 2x﹣ 3． 21．如圖，有四張背面相同的紙牌 A， B， C， D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色．小明將這 4 張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余 3 張洗勻后再摸出一張．請用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩張牌均為黑色的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：列表法： A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC CB CD D AD DB DC ∵ 共有 12 種等可能的結(jié)果，摸出的兩張牌均為黑色的有 2 種情況， ∴ P（摸出的兩張牌均為黑色） = = ． 22．已知：二次函數(shù) y=x2+（ 2m+1） x+m2﹣ 1 與 x 軸有兩個交點(diǎn)． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）寫出一個滿足條件的 m 的值，并求此時二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 （ 1）利用二次函數(shù) y=x2+（ 2m+1） x+m2﹣ 1 與 x 軸有兩個交點(diǎn)得（ 2m+1）2﹣ 4（ m2﹣ 1） =4m+5＞ 0，然后解不等式組可得 m 的范圍； （ 2） m 取 1 得到拋物線解析式，然后計(jì)算函數(shù)值為 0 時對應(yīng)的自變量的值即可得到兩個交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 二次函數(shù) y=x2+（ 2m+1） x+m2﹣ 1 與 x 軸有兩個交點(diǎn) ∴△＞ 0， 即 （ 2m+1） 2﹣ 4（ m2﹣ 1） =4m+5＞ 0 ∴ m＞ ； （ 2） m 取 1，則拋物線解析式為 y=x2+3x， 當(dāng) y=0 時， x2+3x=0，解得 x1=0， x2=3， 所以拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），（ 3， 0）． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 是反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）圖象上任意一點(diǎn)，以 P 為圓心， PO 為半徑的圓與 x 軸交于點(diǎn) A、與 y 軸交于點(diǎn)B，連接 AB． （ 1）求證： P 為線段 AB 的中點(diǎn)； （ 2）求 △ AOB 的面積． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；圓周角定理． 【分析】 （ 1）利用圓周角定理的推論得出 AB 是 ⊙ P 的直徑即可； （ 2）首先假設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ m， n）（ m＞ 0， n＞ 0），得出 OA=2OM=2m， OB=2ON=2n，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 點(diǎn) A、 O、 B 在 ⊙ P 上，且 ∠ AOB=90176。 ∴∠ C=45176。 AB=2， AC= ，解這個直角三角形． 【考點(diǎn)】 解直角三角形． 【分析】 利用勾股定理即可求得 BC 的長，然后利用三角函數(shù)求得 ∠ A 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ 在 Rt△ ABC 中， ∠ B=90176。﹣ tan45176。﹣ tan60176。 ∴ OD= OB=1， BD= ， ∴ AD=3， BC=2 ， ∴ S△ ABC= 2 3=3 ； 而圓的面積 =π 22=4π， 所以陰影部分的面積 =4π﹣ 3 ， 故答案為 4π﹣ 3 ． 15．某商店銷售一種進(jìn)價為 50 元 /件的商品，當(dāng)售價為 60 元 /件時，一天可賣出200 件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果商品的單價每上漲 1 元，一天就會少賣出 10 件．設(shè)商品的售價上漲了 x 元 /件（ x 是正整數(shù)），銷售該商品一天的利潤為 y 元，那么y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式為 y=﹣ 10x2+100x+2022 ．（不寫出 x 的取值范圍） 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】 根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】 解：設(shè)每件商品的售價上漲 x 元（ x 為正整數(shù)）， 則每件商品的利潤為：（ 60﹣ 50+x）元， 總銷量為：件， 商品利潤為： y=（ 10+x） =﹣ 10x2+100x+2022． 故答案為： y=﹣ 10x2+100x+2022． 16．在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題： 已知：在 △ ABC 中， ∠ A=90176。 故答案為： 30176。的圓心角所對的弧長是 ， 由 L= ， ∴ = ， 解得： r=6， 故答案為： 6． 13．如果一個等腰三角形的三條邊長分別為 ，那么這個等腰三角形底角的度數(shù)為 30176。． 故選： D． 9．在同一坐標(biāo)系下，拋物線 y1=﹣ x2+4x 和直線 y2=2x 的圖象如圖所示，那么不等式﹣ x2+4x＞ 2x 的解集是（ ） A． x＜ 0 B． 0＜ x＜ 2 C． x＞ 2 D． x＜ 0 或 x＞ 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的 x 的取值范圍即可． 【解答】 解：由圖可知，拋物線 y1=﹣ x2+4x 和直線 y2=2x 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），（ 2， 4）， 所以，不等式﹣ x2+4x＞ 2x 的解集是 0＜ x＜ 2． 故選 B． 10．如圖甲， A、 B 是半徑為 1 的 ⊙ O 上兩點(diǎn)，且 OA⊥ OB．點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，在 ⊙O 上以每秒一個單位的速度勻速運(yùn)動，回到點(diǎn) A 運(yùn)動結(jié)束．設(shè)運(yùn)動時間為 x，弦BP 的長度為 y，那么如圖乙圖象中可能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A． ① B． ④ C． ① 或 ③ D． ② 或 ④ 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn) P 順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是 ③ ，當(dāng)點(diǎn) P 逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是 ① ，由此即可解決問題． 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) P 順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是 ③ ，當(dāng)點(diǎn) P 逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是 ① ， 故答案為 ①③ ， 故選 C． 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）： 11．函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x≠ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解：由題意得， x﹣ 1≠ 0， 解得 x≠ 1． 故答案為： x≠ 1． 12．在圓中，如果 75176。 ∴∠ ACB=30176。當(dāng)點(diǎn) C 位于劣弧 AB 上，此時 ∠ ACB= =150176?；? 150176。 C． 150176。那么 ∠ ACB 的度數(shù)是（ ） A． 30176。 CF=1，求 OC 的長． 28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=x2﹣ 2x+n﹣ 1 與 y 軸交于點(diǎn) A，其對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) B． （ 1）當(dāng) △ OAB 是等腰直角三角形時，求 n 的值； （ 2）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 0），若該拋物線與線段 OC 有且只有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象求 n 的取值范圍． 29．若拋物線 L： y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)，且 abc≠ 0）與直線 l 都經(jīng)過 y 軸上的同一點(diǎn)，且拋物線 L 的頂點(diǎn)在直線 l 上，則稱此拋物線 L 與直線 l 具有 “一帶一路 ”關(guān)系，并且將直線 l 叫做拋物線 L 的 “路線 ”，拋物線 L 叫做直線 l 的 “帶線 ”． （ 1）若 “路線 ”l 的表達(dá)式為 y=2x﹣ 4，它的 “帶線 ”L 的頂點(diǎn)在反比例函數(shù) y= （ x＜ 0）的圖象上，求 “帶線 ”L 的表達(dá)式； （ 2）如果拋物線 y=mx2﹣ 2mx+m﹣ 1 與直線 y=nx+1 具有 “一帶一路 ”關(guān)系，求 m，n 的值； （ 3）設(shè)（ 2）中的 “帶線 ”L 與它的 “路線 ”l 在 y 軸上的交點(diǎn)為 A．已知點(diǎn) P 為 “帶線 ”L 上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn) P 為圓心的圓與 “路線 ”l 相切于點(diǎn) A 時，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）：下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個符合題意 . 1．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可得答案． 【解答】 解： A、符合反比例函數(shù)的定義，故 A 正確； B、不符合反比例函數(shù)的定義，故 B 錯誤； C、是二次函數(shù)，故 C 錯誤； D、不符合反比例函數(shù)的定義，故 D 錯誤； 故選： A． 2．已知： ⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離為 d．如果 d≥ r，那么 P 點(diǎn)（ ） A．在圓外 B．在圓外或圓上 C．在圓內(nèi)或圓上 D．在圓內(nèi) 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】 直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ ： ⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離為 d．如果 d≥ r， ∴ P 點(diǎn)在圓外或圓上． 故選 B． 3．已知，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。請說明 △ ABC 的最小覆蓋圓圓心所在位置； （ 3）請?jiān)趫D 4 中對鈍角 △ ABC 的最小覆蓋圓進(jìn)行探究，并結(jié)合（ 1）、（ 2）的結(jié)論，寫出關(guān)于任意 △ ABC 的最小覆蓋圓的規(guī)律． 26． “昊天塔 ”又稱多寶佛塔，是北京地區(qū)惟一的樓閣式空心磚塔，位于良鄉(xiāng)東北1 公里的燎石崗上．此塔始建于隋，唐朝曾重修，現(xiàn)存塔是遼代修建的，已歷經(jīng)一千多年．某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會實(shí)踐活動時，想利用所學(xué)的解直角三角形的 知識測量它的高度．他們的測量工具有：高度為 的測角儀（測量仰角、俯角的儀器）、皮尺．請你幫他們設(shè)計(jì)一種測量方案，求出昊天塔的塔頂?shù)降孛娴母叨?AB，注意：因?yàn)橛凶o(hù)欄，他們不能到達(dá)塔的底部． 要求：（ 1）畫出測量方案的示意圖，標(biāo)出字母，寫出圖中需要并且能測量的角與線段（用圖中的字母表示）； （ 2）結(jié)合示意圖，簡要說明你測量與計(jì)算的思路（不必寫出結(jié)果）． 四、解答題（第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分，共 22 分） 27．已知： △ ABC 中 ∠ ACB=90176。 AB=2， AC= ，解這個直角三角形． 20．已知：二次函數(shù) y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的圖象 如圖所示．請你根據(jù)圖象提供的信息，求出這條拋物線的表達(dá)式． 21．如圖，有四張背面相同的紙牌 A， B， C， D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色．小明將這 4 張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余 3 張洗勻后再摸出一張．請用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率． 22．已知：二次函數(shù) y=x2+（ 2m+1） x+m2﹣ 1 與 x 軸有兩個交點(diǎn)． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）寫出一個滿足條件的 m 的值，并求此時二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 是反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）圖象上任意一點(diǎn)，以 P 為圓心， PO 為半徑的圓與 x 軸交于點(diǎn) A、與 y 軸交于點(diǎn)B，連接 AB． （ 1）求證： P 為線段 AB 的中點(diǎn)； （ 2）求 △ AOB 的面積． 24．已知： △ ABC 中， ∠ BAC=30176。﹣ tan45176。﹣ tan60176。的圓心角所對的弧長為 ，那么這個圓的半徑是 ． 13．如果一個等腰三角形的三條邊長分別為 ，那么這個等腰三角形底角的度數(shù)為