【正文】 ， 0）， ∴ a﹣ b+c=0，即 c=﹣ a+b=﹣ a﹣ 4a=﹣ 5a， ∴ 5a+3c=5a﹣ 15a=﹣ 10a， ∵ 拋物線的開口向下， ∴ a＜ 0， 則 5a+3c=﹣ 10a＞ 0，故（ 3）正確； 由圖象知拋物線的開口向下，對稱軸為 x=2， ∴ 離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越小， ∴ y1＜ y2＜ y3，故（ 4）錯誤； ∵ 當 x=2 時函數(shù)取得最大值，且 m≠ 2， ∴ am2+bm+c＜ 4a+2b+c，即 m（ am+b） ＜ 2（ 2a+b），故（ 5）錯誤； 故選： A． 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分） 13．如圖， △ ABC 中， D 為 BC 上一點， ∠ BAD=∠ C， AB=6， BD=4，則 CD 的長為 5 ． 【考點】 相似三角形的判定與性質． 【分析】 易證 △ BAD∽△ BCA，然后運用相似三角形的性質可求出 BC，從而可得到 CD 的值． 【解答】 解： ∵∠ BAD=∠ C， ∠ B=∠ B， 第 18 頁（共 53 頁） ∴△ BAD∽△ BCA， ∴ = ． ∵ AB=6， BD=4， ∴ = ， ∴ BC=9， ∴ CD=BC﹣ BD=9﹣ 4=5． 故答案為 5． 14． PA， PB 分別切 ⊙ O 于 A， B 兩點，點 C 為 ⊙ O 上不同于 AB 的任意一點，已知 ∠ P=40176?；?110176。 ∴∠ AOB=360176。﹣ 90176。=140176。 當點 C2 在 上時，則 ∠ AC2B+∠ AC1B=180176。 故答案為： 70176。． 第 19 頁（共 53 頁） 15．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。后點 B 與點 A 恰好重合，則圖中陰影部分的面積為 ﹣ ． 【考點】 扇形面積的計算；中心對稱圖形． 【分析】 陰影部分的面積 =三角形的面積﹣扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可． 【解答】 解：由旋轉可知 AD=BD， ∵∠ ACB=90176。 ∴ BC=1， ∴ 陰影部分的面積 = ﹣ ， 故答案為： ﹣ ． 16．如圖，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC 對角線的交點 M，分別與 AB、 BC 相交于點 D、 E．若四邊形 ODBE 的面積為 6，則 k 的值為 2 ． 第 20 頁（共 53 頁） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 設 M 點坐標為（ a， b），而 M 點在反比例函數(shù)圖象上，則 k=ab，即 y=，由點 M 為矩形 OABC 對角線的交點，根據(jù)矩形的性質易得 A（ 2a， 0）， C（ 0，2b）， B（ 2a， 2b），利用坐標的表示方法得到 D 點的橫坐標為 2a， E 點的縱坐標為 2b，而點 D、點 E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上（即它們的橫縱坐標之積為 ab），可得 D 點的縱坐標為 b， E 點的橫坐標為 a，利用 S 矩形 OABC=S△ OAD+S△ OCE+S 四邊形ODBE，得到 2a?2b= ?2a? b+ ?2b? a+6，求出 ab，即可得到 k 的值． 【解答】 解：設 M 點坐標為（ a， b），則 k=ab，即 y= ， ∵ 點 M 為矩形 OABC 對角線的交點， ∴ A（ 2a， 0）， C（ 0， 2b）， B（ 2a， 2b）， ∴ D 點的橫坐標為 2a， E 點的縱坐標為 2b， 又 ∵ 點 D、點 E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ D 點的縱坐標為 b， E 點的橫坐標為 a， ∵ S 矩形 OABC=S△ OAD+S△ OCE+S 四邊形 ODBE， ∴ 2a?2b= ?2a? b+ ?2b? a+6， ∴ ab=2， ∴ k=2． 故答案為 2． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 64 分） 17．已知： △ ABC 在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3，4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）． （ 1）畫出 △ ABC 向下平移 4 個單位長度得到的 △ A1B1C1，點 C1 的坐標是 （ 2，﹣ 2） ； （ 2）以點 B 為位似中心，在網(wǎng)格內畫出 △ A2B2C2，使 △ A2B2C2 與 △ ABC 位似，且位似比為 2： 1，點 C2 的坐標是 （ 1， 0） ； （ 3） △ A2B2C2 的面積是 10 平方單位． 第 21 頁（共 53 頁） 【考點】 作圖 位似變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）利用平移的性質得出平移后圖象進而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質得出對應點位置即可； （ 3）利用等腰直角三角形的性質得出 △ A2B2C2 的面積． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： C1（ 2，﹣ 2）； 故答案為：（ 2，﹣ 2）； （ 2）如圖所示： C2（ 1， 0）； 故答案為：（ 1， 0）； （ 3） ∵ A2C22=20， B2C =20， A2B2 =40， ∴△ A2B2C2 是等腰直角三角形， ∴△ A2B2C2 的面積是： 20=10 平方單位． 故答案為： 10． 第 22 頁（共 53 頁） 18．某中學舉行演講比賽，經(jīng)預賽，七、八年級各有一名同學進入決賽，九年級有兩名同學進入決賽． （ 1）請直接寫出九年級同學獲得第一名的概率是 ； （ 2）用列表法或是樹狀圖計算九年級同學獲得前兩名的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）根據(jù)概率公式可得； （ 2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）九年級同學獲得第一名的概率是 = ， 故答案為： ； （ 2）畫樹狀圖如下： ∴ 九年級同學獲得前兩名的概率為 = ． 19．某商場試銷一種成本為每件 50 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）符合一次函數(shù) y=kx+b，且 x=60 時， y=50； x=70 時， y=40． （ 1）求一次函數(shù) y=kx+b 的表達式； （ 2）若該商場獲得利潤為 W 元，試寫出利潤 W 與銷售單價 x 之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）待定系數(shù)法求解可得； （ 2）根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷售量列出函數(shù)解析式，再結合自變量的取值范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質可得函數(shù)的最值情況． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 ， 解得： ， 第 23 頁（共 53 頁） ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y=﹣ x+110； （ 2） W=（ x﹣ 50）（﹣ x+100） =﹣ x2+160x﹣ 5500， ∵ 銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 40%，即 50≤ x≤ 50 （ 1+40%）， ∴ 50≤ x≤ 70， ∵ 當 x=﹣ =80 時不在范圍內， ∴ 當 x=70 時， W 最大 =800 元， 答：銷售單價定為 70 元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是 800 元． 20．如圖，矩形 OABC 的頂點 A， C 分別在 x 軸和 y 軸上，點 B 的坐標為（ 4， 6）．雙曲線 y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點 D，且與 AB 交于點 E，連接 DE． （ 1）求 k 的值及點 E 的坐標； （ 2）若點 F 是邊上一點，且 △ BCF∽△ EBD，求直線 FB 的解析式． 【考點】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由條件可先求得點 D 的坐標，代入反比例函數(shù)可求得 k 的值，又由點 E 的位置可求得 E 點的橫坐標，代入可求得 E 點坐標； （ 2）由相似三角形的性質可求得 CF 的長，可求得 OF，則可求得 F 點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線 FB 的解析式． 【解答 】 解： （ 1）在矩形 OABC 中， ∵ B（ 4， 6）， ∴ BC 邊中點 D 的坐標為（ 2， 6）， ∵ 又曲線 y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 6）， 第 24 頁（共 53 頁） ∴ k=12， ∵ E 點在 AB 上， ∴ E 點的橫坐標為 4， ∵ y= 經(jīng)過點 E， ∴ E 點縱坐標為 3， ∴ E 點坐標為（ 4， 3）； （ 2）由（ 1）得， BD=2， BE=3， BC=4， ∵△ FBC∽△ DEB， ∴ = ，即 = ， ∴ CF= ， ∴ OF= ，即點 F 的坐標為（ 0， ）， 設直線 FB 的解析式為 y=kx+b，而直線 FB 經(jīng)過 B（ 4， 6）， F（ 0， ）， ∴ ，解得 ， ∴ 直線 BF 的解析式為 y= x+ ． 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， AE 是 ∠ BAC 的平分線， ∠ ABC 的平分線 BM 交AE 于點 M，點 O 在 AB 上，以點 O 為圓心， OB 的長為半徑的圓經(jīng)過點 M，交BC 于點 G，交 AB 于點 F． （ 1）求證： AE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）當 BC=4， AC=6 時，求 ⊙ O 的半徑； （ 3）在（ 2）的條件下，求線段 BG 的長． 第 25 頁（共 53 頁） 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）連接 OM，如圖 1，先證明 OM∥ BC，再根據(jù)等腰三角形的性質判斷 AE⊥ BC，則 OM⊥ AE，然后根據(jù)切線的判定定理得到 AE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）設 ⊙ O 的半 徑為 r，利用等腰三角形的性質得到 BE=CE= BC=2，再證明 △AOM∽△ ABE，則利用相似比得到 = ，然后解關于 r 的方程即可； （ 3）作 OH⊥ BE 于 H，如圖，易得四邊形 OHEM 為矩形，則 HE=OM= ，所以BH=BE﹣ HE= ，再根據(jù)垂徑定理得到 BH=HG= ，所以 BG=1． 【解答】 （ 1）證明：連接 OM，如圖 1， ∵ BM 是 ∠ ABC 的平分線， ∴∠ OBM=∠ CBM， ∵ OB=OM， ∴∠ OBM=∠ OMB， ∴∠ CBM=∠ OMB， ∴ OM∥ BC， ∵ AB=AC， AE 是 ∠ BAC 的平分線， ∴ AE⊥ BC， ∴ OM⊥ AE， ∴ AE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）解：設 ⊙ O 的半徑為 r， ∵ AB=AC=6， AE 是 ∠ BAC 的平分線， ∴ BE=CE= BC=2， ∵ OM∥ BE， ∴△ AOM∽△ ABE， ∴ = ，即 = ，解得 r= ， 即設 ⊙ O 的半徑為 ； （ 3）解：作 OH⊥ BE 于 H，如圖， ∵ OM⊥ EM， ME⊥ BE， 第 26 頁（共 53 頁） ∴ 四邊形 OHEM 為矩形， ∴ HE=OM= ， ∴ BH=BE﹣ HE=2﹣ = ， ∵ OH⊥ BG， ∴ BH=HG= ， ∴ BG=2BH=1． 22．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 y 軸交于點 C（ 0， 4），與 x 軸交于點 A和點 B，其中點 A 的坐標為（﹣ 2， 0），拋物線的對稱軸 x=1 與拋物線交于點 D，與直線 BC 交于點 E． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 F 是直線 BC 上方的拋物線上的一個動點，是否存在點 F 使四邊形 ABFC的面積為 17，若存在，求出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）平行于 DE 的一條動直線 l 與直線 BC 相交于點 P，與拋物線相交于點 Q，若以 D、 E、 P、 Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 P 的坐標． 【考點】 二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的判定． 【分析】 方法一： 第 27 頁（共 53 頁） （ 1）先把 C（ 0， 4）代入 y=ax2+bx+c，得出 c=4① ，再由拋物線的對稱軸 x=﹣=1，得到 b=﹣ 2a② ，拋物線過點 A（﹣ 2， 0），得到 0=4a﹣ 2b+c③ ，然后由 ①②③ 可解得， a=﹣ ， b=1， c=4，即可求出拋物線的解析式為 y=﹣ x2+x+4； （ 2）假設存在滿足條件的點 F，連結 BF、 CF、 OF，過點 F 作 FH⊥ x 軸于點 H，F(xiàn)G⊥ y 軸于點 G．設點 F 的坐標為（ t，﹣ t2+t+4），則 FH=﹣ t2+t+4， FG=t，先根據(jù)三角形的面積公式求出 S△ OBF= OB?FH=﹣ t2+2t+8， S△ OFC= OC?FG=2t，再由S 四邊形 ABFC=S△ AOC+S△ OBF+S△ OFC，得到 S 四邊形 ABFC=﹣ t2+4t+12．令﹣ t2+4t+12=17，即 t2﹣ 4t+5=0，由 △ =（﹣ 4） 2﹣ 4 5=﹣ 4＜ 0，得出方程 t2﹣