【正文】 直角三角形一銳角為30176?！螦DC+∠CDE=180176?！唷鰿ED≌△CFB（AAS）∵ED=FB，∴AD+AB=AE﹣ED+AF+FB=AE+AF由（1）知AE+AF=AC∴AD+AB=AC　八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共24分）1．在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)（﹣1，2）第（　?。┫笙蓿瓵．一 B．二 C．三 D．四2．的相反數(shù)是（　　）A．5 B．﹣5 C．177。4 B．177。則∠2的度數(shù)是（　?。〢．50176。 C．35176。7．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（　　）A．90，85 B．30，85 C．30，90 D．90，828．將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（　　）A．將原三角形向左平移兩個(gè)單位B．將原三角形向右平移兩個(gè)單位C．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)9．下列命題中，真命題有（　?。偻?xún)?nèi)角互補(bǔ)；②三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和；③一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于60176。；④若函數(shù)y=（m+1）x是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m=﹣2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．對(duì)于一次函數(shù)y=x+6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）A．y隨x的增大而增大B．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18C．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限D(zhuǎn)．函數(shù)圖象與x軸正方形夾角為30176。那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為　?。?7．已知y=﹣+4，則=　?。∪?、解答題（本題共61分）18．計(jì)算（1）2﹣﹣+（+1）2．（2）﹣+（+）（﹣）．19．如圖，∠C=∠1，∠2與∠D互余，BE⊥DF，垂足為G．求證：AB∥CD．20．某商場(chǎng)代銷(xiāo)甲、乙兩種商品，其中甲種商品進(jìn)價(jià)為120元/件，售價(jià)為130元/件，乙種商品進(jìn)價(jià)為100元/件，售價(jià)為150元/件．（1）若商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品若干，銷(xiāo)售完后可獲利潤(rùn)6000元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（列方程組解答）（2）若商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，兩種商品銷(xiāo)售后可獲總利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的范圍），并指出購(gòu)進(jìn)甲種商品件數(shù)x逐漸增加時(shí)，總利潤(rùn)y是增加還是減少？21．某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總分甲班891009611897500乙班1009511091104500統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（4）你認(rèn)為應(yīng)該定哪一個(gè)班為冠軍？為什么？22．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2x+y﹣3，x﹣2y），它關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（x+3，y﹣4），關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A2．（1）求AA2的坐標(biāo)；（2）證明：O為線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)．23．在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，且BD=，連接AD，求證：AD⊥AC．24．如圖，一次函數(shù)y=ax﹣b與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A，與y軸交于B（0，﹣4），且OA=AB，△AOB的面積為6．（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若有一個(gè)點(diǎn)M（2，0），直線(xiàn)BM與AO交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使S△ABE=5？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共24分）1．在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)（﹣1，2）第（　?。┫笙蓿瓵．一 B．二 C．三 D．四【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點(diǎn)（﹣1，2）第二象限．故選B．　2．的相反數(shù)是（　?。〢．5 B．﹣5 C．177。4 B．177。4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=﹣3=，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=|﹣4|=4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．　6．如圖，直線(xiàn)a∥b，AC⊥AB，AC交直線(xiàn)b于點(diǎn)C，∠1=60176。 B．45176。 D．30176。根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】解：如圖，∵直線(xiàn)a∥b，∴∠3=∠1=60176?！唷?=90176。﹣60176。故選：D．　7．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。〢．90，85 B．30，85 C．30，90 D．90，82【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式就可以求出平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90分是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90分；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=85（分）；所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是90（分），85（分）．故選A．　8．將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（　?。〢．將原三角形向左平移兩個(gè)單位B．將原三角形向右平移兩個(gè)單位C．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化平移．【分析】根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減解答．【解答】解：將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減2，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是將原三角形向左平移兩個(gè)單位．故選A．　9．下列命題中，真命題有（　?。偻?xún)?nèi)角互補(bǔ)；②三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和；③一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于60176。；④若函數(shù)y=（m+1）x是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m=﹣2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】分別根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：①兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；②三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故原命題是假命題；③一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于60176。故原命題是真命題；④若函數(shù)y=（m+1）x是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m=﹣2，故原命題是真命題．故選B．　10．對(duì)于一次函數(shù)y=x+6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。〢．y隨x的增大而增大B．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18C．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限D(zhuǎn)．函數(shù)圖象與x軸正方形夾角為30176。故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．　11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（6，3），連接AB，如果點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x﹣1上，且點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離小于1，那么稱(chēng)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”，則下列點(diǎn)為AB的“臨近點(diǎn)”的是（　?。〢．（，） B．（3，3） C．（6，5） D．（1，0）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】設(shè)P（m，n），根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，求出解集即可確定出m的范圍即可．【解答】解：設(shè)P（m，n），∵點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x﹣1上，點(diǎn)P（m，n）是線(xiàn)段AB的“鄰近點(diǎn)”，∴n=m﹣1，且|n﹣3|＜1，∴|m﹣4|＜1，即﹣1＜m﹣4＜1，解得：3＜m＜5．故選A．　12．如圖，直線(xiàn)y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)C，線(xiàn)段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為 （　?。〢．2 B．4 C．2或3 D．2或4【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題；等腰直角三角形．【分析】分為兩種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當(dāng)∠CQO=90176。OC=CQ，過(guò)C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故選D．　二、填空題（本題每小題3分，共15分）13．邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為　4?。究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】利用正方形