【文章內容簡介】 分析】根據(jù)題意利用勾股定理表示出AD2的值，進而得出等式求出答案．【解答】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設BD=x，則CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12． ∴S△ABC=BC?AD=1412=84．　25．甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米．甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？【考點】分式方程的應用．【分析】（1）設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結論；（2）3002=600米即可得到結果．【解答】解：（1）設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意得+=﹣2，解得：x=300米/分鐘，經(jīng)檢驗x=300是方程的根，答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘；（2）∵3002=600米，答：當甲到達學校時，乙同學離學校還有600米．　26．已知∠MAN=120176。，AC平分∠MAN，點B、D分別在AN、AM上．（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90176。，請你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關系，并證明之；（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180176。，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形．【分析】（1）得到∠ACD=∠ACB=30176。后再可以證得AD=AB=AC從而，證得結論；（2）過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F，證得△CED≌△CFB后即可得到AD+AB=AE﹣ED+AF+FB=AE+AF，從而證得結論．【解答】（1）關系是：AD+AB=AC證明：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120176。∴∠CAD=∠CAB=60176。又∠ADC=∠ABC=90176。，∴∠ACD=∠ACB=30176。則AD=AB=AC（直角三角形一銳角為30176。，則它所對直角邊為斜邊一半）∴AD+AB=AC；（2）仍成立．證明：過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F∵AC平分∠MAN∴CE=CF（角平分線上點到角兩邊距離相等）∵∠ABC+∠ADC=180176。，∠ADC+∠CDE=180176。∴∠CDE=∠ABC又∠CED=∠CFB=90176。，∴△CED≌△CFB（AAS）∵ED=FB，∴AD+AB=AE﹣ED+AF+FB=AE+AF由（1）知AE+AF=AC∴AD+AB=AC　八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題2分，共24分）1．在直角坐標中，點（﹣1，2）第（　?。┫笙蓿瓵．一 B．二 C．三 D．四2．的相反數(shù)是（　?。〢．5 B．﹣5 C．177。5 D．253．在給出的一組數(shù)0，π，，中，無理數(shù)有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．5個4．已知是二元一次方程2x﹣y=14的解，則k的值是（　?。〢．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．下列各式中，正確的是（　　）A． =177。4 B．177。=4 C． =﹣3 D． =﹣46．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60176。，則∠2的度數(shù)是（　?。〢．50176。 B．45176。 C．35176。 D．30176。7．某班50名同學的數(shù)學成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。〢．90，85 B．30，85 C．30，90 D．90，828．將三角形三個頂點的橫坐標都減2，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關系是（　?。〢．將原三角形向左平移兩個單位B．將原三角形向右平移兩個單位C．關于x軸對稱D．關于y軸對稱9．下列命題中，真命題有（　?。偻詢冉腔パa；②三角形的一個外角等于它的兩個內角之和；③一個三角形的最大角不會小于60176。，最小角不會大于60176。；④若函數(shù)y=（m+1）x是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m=﹣2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．對于一次函數(shù)y=x+6，下列結論錯誤的是（　　）A．y隨x的增大而增大B．函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為18C．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限D．函數(shù)圖象與x軸正方形夾角為30176。11．在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），B（6，3），連接AB，如果點P在直線y=x﹣1上，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“臨近點”，則下列點為AB的“臨近點”的是（　?。〢．（，） B．（3，3） C．（6，5） D．（1，0）12．如圖，直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為 （　　）A．2 B．4 C．2或3 D．2或4　二、填空題（本題每小題3分，共15分）13．邊長為2的正方形的對角線長為　?。?4．在平面直角坐標系中，點M（2+x，9﹣x2）在x軸的負半軸上，則點M的坐標是　?。?5．已知關于x，y的二元一次方程組（a，b，k均為常數(shù)，且a≠0，k≠0）的解為，則直線y=ax+b和直線y=kx的交點坐標為　　．16．當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100176。，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數(shù)為　?。?7．已知y=﹣+4，則=　?。∪?、解答題（本題共61分）18．計算（1）2﹣﹣+（+1）2．（2）﹣+（+）（﹣）．19．如圖，∠C=∠1，∠2與∠D互余，BE⊥DF，垂足為G．求證：AB∥CD．20．某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進價為120元/件，售價為130元/件，乙種商品進價為100元/件，售價為150元/件．（1）若商場用36000元購進這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤6000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（列方程組解答）（2）若商場購進這兩種商品共100件，設購進甲種商品x件，兩種商品銷售后可獲總利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的范圍），并指出購進甲種商品件數(shù)x逐漸增加時，總利潤y是增加還是減少？21．某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）1號2號3號4號5號總分甲班891009611897500乙班1009511091104500統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請解答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（4）你認為應該定哪一個班為冠軍？為什么？22．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2x+y﹣3，x﹣2y），它關于x軸的對稱點A1的坐標為（x+3，y﹣4），關于y軸的對稱點為A2．（1）求AA2的坐標；（2）證明：O為線段A1A2的中點．23．在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，且BD=，連接AD，求證：AD⊥AC．24．如圖，一次函數(shù)y=ax﹣b與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內的點A，與y軸交于B（0，﹣4），且OA=AB，△AOB的面積為6．（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）若有一個點M（2，0），直線BM與AO交于點P，求點P的坐標；（3）在x軸上是否存在點E，使S△ABE=5？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共24分）1．在直角坐標中，點（﹣1，2）第