【文章內(nèi)容簡介】 為： 2022 2﹣ 1=4031， ∴ M2022， 故答案是：． 三、解答題（本大題共 7 個(gè)小題，共 57 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 22．（ 1）計(jì)算： sin45176。+3tan30176。﹣ ； （ 2）解方程： x2﹣ 6x+4=0． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元二次方程 配方法；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 （ 1）把 sin45176。、 tan30176。的值代入代數(shù)式，化簡 后計(jì)算出最后的結(jié)果． （ 2）利用配方法求出方程的解． 【解答】 解：（ 1）原式 = +3 ﹣ 2 =1+ ﹣ 2 =1﹣ ； （ 2） x2﹣ 6x=﹣ 4 x2﹣ 6x+9=5 （ x﹣ 3） 2=5 x﹣ 3= x=3177。 所以 x1=3+ ， x2=3﹣ 23．有四張背面相同的紙牌 A、 B、 C、 D．正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖所示），小亮將這四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張． 第 23 頁（共 60 頁） （ 1）用樹狀圖或列表法表示兩次摸牌的所有可能的結(jié)果（紙牌用 A、 B、 C、 D表示）； （ 2）求摸出的兩次牌正面圖形都是中心對稱圖形的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；中心對稱圖形． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由樹狀圖可求得摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 16 種等可能的結(jié)果； （ 2） ∵ A， B， D 是中心對稱圖形， ∴ 摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的有 6 種情況， ∴ 摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率為： ． 24．（ 1）如圖，在矩形 ABCD 中， BF=CE，求證： AE=DF； （ 2）如圖，在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中， O 為圓心， ∠ BOD=160176。，求 ∠ BCD 的度數(shù)． 第 24 頁（共 60 頁） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 AB=CD， ∠ B=∠ C=90176。，求出 BE=CF，根據(jù) SAS推出 △ ABE≌△ DCF 即可； （ 2）根據(jù)圓周角定理求出 ∠ BAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出 ∠ BCD+∠ BAD=180176。，即可求出 答案． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AB=CD， ∠ B=∠ C=90176。， ∵ BF=CE， ∴ BE=CF， 在 △ ABE 和 △ DCF 中 ∴△ ABE≌△ DCF， ∴ AE=DF； （ 2）解： ∵∠ BOD=160176。， ∴∠ BAD= ∠ BOD=80176。， ∵ A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓， ∴∠ BCD+∠ BAD=180176。， ∴∠ BCD=100176。． 25．放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動(dòng)，星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏．如圖，他在 A 處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了 D 處，此時(shí)風(fēng)箏AD 與水平線的夾角為 30176。，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動(dòng)，收線到達(dá)了離A 處 10 米的 B 處，此時(shí)風(fēng)箏線 BD 與水平線的夾角為 45176。．已知點(diǎn) A， B， C 在同一條水平直線上，請你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（風(fēng)箏線AD， BD 均為線段， ≈ ， ≈ ，最后結(jié)果精確到 1 米）． 第 25 頁（共 60 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 作 DH⊥ BC 于 H，設(shè) DH=x 米，根據(jù)三角函數(shù)表示出 AH 于 BH 的長，根據(jù) AH﹣ BH=AB 得到一個(gè)關(guān)于 x 的方程，解方程求得 x 的值，進(jìn)而求得 AD﹣ BD的長，即可解題． 【解答】 解：作 DH⊥ BC 于 H，設(shè) DH=x 米． ∵∠ ACD=90176。， ∴ 在直角 △ ADH 中， ∠ DAH=30176。， AD=2DH=2x， AH=DH247。 tan30176。= x， 在直角 △ BDH 中， ∠ DBH=45176。， BH=DH=x， BD= x， ∵ AH﹣ BH=AB=10 米， ∴ x﹣ x=10， ∴ x=5（ +1）， ∴ 小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏的長度為： AD﹣ BD=2x﹣ x=（ 2﹣ ） 5（ +1） ≈ （ 2﹣ ） 5 （ +1） ≈ 8米． 答：小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長度約是 8 米． 26．教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升 10℃ ，加熱到 100℃ ，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（ ℃ ）與開機(jī)后用時(shí)（ min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至 20℃ ，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．如圖為在水溫為 20℃ 時(shí)，接通電源后，水溫 y（ ℃ ）和時(shí)間x（ min）的關(guān)系． 第 26 頁（共 60 頁） （ 1）求飲水機(jī)接通電源到下一次開機(jī)的間隔時(shí)間． （ 2）在（ 1）中的時(shí)間段內(nèi)，要想喝到超過 50℃ 的水，有多長時(shí)間？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）首先求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后代入 y=20 后求得兩個(gè)時(shí)間相減即可得到答案； （ 2）代入兩個(gè)函數(shù) y=50 求得兩個(gè)時(shí)間相減即可確定答案． 【解答】 解： ∵ 開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升 10℃ ， ∴ 從 20℃ 到 100℃ 需要 8 分鐘， 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為： y=k1x+b， 將（ 0， 20），（ 8， 100）代入 y=k1x+b，得 k1=10， b=20． ∴ y=10x+20（ 0≤ x≤ 8）， 設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為： y= ， 將（ 8， 100）代入，得 k=800， ∴ y= ， 將 y=20 代入 y= ，解得 x=40； ∴ 飲水機(jī)接通電源到下一次開機(jī)的間隔時(shí)間為 40 分鐘； （ 2） y=10x+20（ 0≤ x≤ 8）中， 令 y=50，解得 x=3； 反比例函數(shù) y= 中，令 y=50，解得： x=16， ∴ 要想喝到超過 50℃ 的水，有 16﹣ 3=13 分鐘． 27．一個(gè)批發(fā)商銷售成本為 20 元 /千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每第 27 頁（共 60 頁） 千克售價(jià)不得超過 90 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量 y（千克）與售價(jià) x（元 /千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表： 售價(jià) x（元 /千克） … 50 60 70 80 … 銷售量 y（千克） … 100 90 80 70 … （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該批發(fā)商若想獲得 4000 元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？ （ 3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤 w（元）最大？此時(shí)的最大利潤為多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出 y 與 x 成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出 y 與 x 的關(guān)系式． （ 2）根據(jù)想獲得 4000 元的利潤，列出方程求解即可； （ 3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤 w（元） =售量 每件利潤可表示出 w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k≠ 0），根據(jù)題意得 ， 解得 ． 故 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ x+150； （ 2）根據(jù)題意得 （﹣ x+150）（ x﹣ 20） =4000， 解得 x1=70， x2=100＞ 90（不合題意，舍去）． 故該批發(fā)商若想獲得 4000 元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為 70 元； （ 3） w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： w=（﹣ x+150）（ x﹣ 20） =﹣ x2+170x﹣ 3000 =﹣（ x﹣ 85） 2+4225， ∵ ﹣ 1＜ 0， 第 28 頁（共 60 頁） ∴ 當(dāng) x=85 時(shí)， w 值最大， w 最大值是 4225． ∴ 該產(chǎn)品每千克售價(jià)為 85 元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤 w（元）最大，此時(shí)的最大利潤為 4225 元． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y= x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C．拋物線 y=ax2+bx+c 的對稱軸是 x=﹣ 且經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)，與 x 軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn) B． （ 1） ① 直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)； ② 求拋物線解析式． （ 2）若點(diǎn) P 為直線 AC 上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接 PA， PC．求 △ PAC 的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)． （ 3）拋物線上是否存在點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 MN 垂直 x 軸于點(diǎn) N，使得以點(diǎn) A、 M、N 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 相似？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1） ① 先求的直線 y= x+2 與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對稱性可求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)； ② 設(shè)拋物線的解析式為 y=y=a（ x+4）（ x﹣ 1），然后將點(diǎn) C的坐標(biāo)代入即可求得 a 的值； （ 2）設(shè)點(diǎn) P、 Q 的橫坐標(biāo)為 m，分別求得點(diǎn) P、 Q 的縱坐標(biāo)，從而可得到線段PQ= m2﹣ 2m，然后利用三角形的面積公式可求得 S△ PAC= PQ 4，然后利用配方法可求得 △ PAC 的面積的最大值以及此時(shí) m 的值，從而可求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）首先可證明 △ ABC∽△ ACO∽△ CBO，然后分以下幾種情況分類討論即可：① 當(dāng) M 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合，即 M（ 0， 2）時(shí)， △ MAN∽△ BAC； ② 根據(jù)拋物線的對第 29 頁（共 60 頁） 稱性，當(dāng) M（﹣ 3， 2）時(shí)， △ MAN∽△ ABC； ④ 當(dāng)點(diǎn) M 在第四象限時(shí)，解題時(shí)，需要注意相似三角形的對應(yīng)關(guān)系． 【解答】 解：（ 1） ① y= 當(dāng) x=0 時(shí)， y=2，當(dāng) y=0 時(shí)， x=﹣ 4， ∴ C（ 0， 2）， A（﹣ 4， 0）， 由拋物線的對稱性可知：點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于 x=﹣ 對稱， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 1， 0）． ②∵ 拋物線 y=ax2+bx+c 過 A（﹣ 4， 0）， B（ 1， 0）， ∴ 可設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+4）（ x﹣ 1）， 又 ∵ 拋物線過點(diǎn) C（ 0， 2）， ∴ 2=﹣ 4a ∴ a= ∴ y= x2 x+2． （ 2）設(shè) P（ m， m2 m+2）． 過點(diǎn) P 作 PQ⊥ x 軸交 AC 于點(diǎn) Q， ∴ Q（ m， m+2）， ∴ PQ= m2 m+2﹣（ m+2） = m2﹣ 2m， ∵ S△ PAC= PQ 4， =2PQ=﹣ m2﹣ 4m=﹣（ m+2） 2+4， ∴ 當(dāng) m=﹣ 2 時(shí)， △ PAC 的面積有最大值是 4， 此時(shí) P（﹣ 2， 3）． 第 30 頁（共 60 頁） （ 3）方法一： 在 Rt△ AOC 中， tan∠ CAO= 在 Rt△ BOC 中， tan∠ BCO= ， ∴∠ CAO=∠ BCO， ∵∠ BCO+∠ OBC=90176。， ∴∠ CAO+∠ OBC=90176。， ∴∠ ACB=90176。， ∴△ ABC∽△ ACO∽△ CBO， 如下圖： ① 當(dāng) M 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合，即 M（ 0， 2）時(shí)， △ MAN∽△ BAC； ② 根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng) M（﹣ 3， 2）時(shí)， △ MAN∽△ ABC； ③ 當(dāng)點(diǎn) M 在第四象限時(shí)，設(shè) M（ n， n2 n+2），則 N（ n， 0） ∴ MN= n2+ n﹣ 2， AN=n+4 當(dāng) 時(shí)， MN= AN，即 n2+ n﹣ 2= （ n+4） 整理得： n2+2n﹣ 8=0 解得： n1=﹣ 4（舍）， n2=2 ∴ M（ 2，﹣ 3）； 當(dāng) 時(shí)， MN=2AN，即 n2+ n﹣ 2=2（ n+4）， 整理得： n2﹣ n﹣ 20=0 解得： n1=﹣ 4（舍）， n2=5， 第 31 頁（共 60 頁） ∴ M（ 5，﹣ 18）． 綜上所述：存在 M1（ 0， 2）， M2（﹣ 3， 2）， M3（ 2，﹣ 3）， M4（ 5，﹣ 18），使得以點(diǎn) A、 M、 N 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 相似． 方法二： ∵ A（﹣ 4， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 2）， ∴ KAC KBC=﹣ 1， ∴ AC⊥ BC， MN⊥ x 軸， 若以點(diǎn) A、 M、 N 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 相似， 則 ， ， 設(shè) M（ 2t，﹣ 2t2﹣ 3t+2）， ∴ N（ 2t， 0）， ① | |= ， ∴ | |= ， ∴ 2t1=0， 2t2=2， ② | |= ， ∴ | |=2， ∴ 2t1=5， 2t2=﹣ 3， 綜上所述：存在 M1（ 0， 2），