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正文內(nèi)容

中學(xué)九級上學(xué)期上期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附答案及試題解析(編輯修改稿)

2025-02-06 09:04 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 又 ∵∠ APC=∠ ABC, ∴∠ ABC=60176。, ∴∠ ACB=180176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ ABC=180176。﹣ 60176。﹣ 60176。=60176。, ∴△ ABC 是等邊三角形; ( 2)解:如圖, 連接 OB, ∵△ ABC 為等邊三角形, ⊙ O 為其外接圓, ∴ O 為 △ ABC 的外心, ∴ BO 平分 ∠ ABC, ∴∠ OBD=30176。, ∴ OE= , OB= , 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定,垂徑定理,解直角三角形等知識(shí),將各知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合,旨在考查同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力. 21.( 10 分)( 2022 秋 ?紹興期末)某書店銷售兒童書刊,一天可售出 20 套,每套盈利 40 元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,書店決定采取降價(jià)措施,若一套書每降價(jià) 1 元,平均每天可多售出 2 套.設(shè)每套書降價(jià) x 元時(shí),書店一天可獲利潤 y 元. ( 1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式(化為一般形式); ( 2)當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí),書店可獲最大利潤?最大利潤為多少? 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】 ( 1)根據(jù)題意設(shè)出每天降價(jià) x 元以后,準(zhǔn)確表示出每天書刊的銷售量,列出利潤 y 關(guān)于降價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式 ( 2)運(yùn)用配方法求出二次函數(shù)最值. 【解答】 解:( 1)設(shè)每 套書降價(jià) x 元時(shí),所獲利潤為 y 元,則每天可出售( 20+2x)套. 由題意得: y=( 40﹣ x)( 20+2x) =﹣ 2x2+80x﹣ 20x+800=﹣ 2x2+60x+800. ( 2) y=﹣ 2x2+60x+800=﹣ 2( x﹣ 15) 2+1250, ∵ ﹣ 2< 0, ∴ 當(dāng) x=15 時(shí), y 取得最大值 1250; 即當(dāng)將價(jià) 15 元時(shí),該書店可獲得最大利潤,最大利潤為 1250 元. 【點(diǎn)評】 此題考查了二次函數(shù)及一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列出二次函數(shù)解析式,靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題. 22.( 12 分)( 2022 秋 ?紹興期末)如圖 1,有兩個(gè)分別涂有黃色和藍(lán)色的 Rt△ ABC 和 Rt△ A′B′C′,其中 ∠ C=∠ C′=90176。, ∠ A=60176。, ∠ A′=45176。.思考:能否分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形,使 △ ABC 所分割成的兩個(gè)黃色三角形與 △ A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似. ( 1)如圖 2,作直線 CD, C′D,分別交 AB 于點(diǎn) D,交 A′B′于點(diǎn) D′, ∠ BCD=45176。,∠ B′C′D′=30176。,問 △ BCD 與 △ B′C′D′、 △ ACD 與 △ A′C′D′是否相似?并選擇其中相似的一對三角形,說明理由. ( 2)如圖 3,作直線 AD, B′D′,分別交 BC 于點(diǎn) D,交 A′C′于點(diǎn) D′,若 △ ACD 與△ B′C′D′、 △ ABD 與 △ A′B′D′均相似,求 ∠ CAD, ∠ C′B′D′的度數(shù)(直接寫出答案) 【考點(diǎn)】 相似形綜合題. 【分析】 思考:在圖 1 中,可以分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形,使 △ ABC 所分割成的兩個(gè)黃色三角形與 △ A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似.根據(jù)相似三角形的判定方法即可證明. ( 1)如圖 2 中, △ BCD 與 △ B′C′D′、 △ ACD 與 △ A′C′D′相似,理由同上. ( 2)如圖 3 中,當(dāng) ∠ CAD=∠ C′B′D′=15176。時(shí), △ ACD 與 △ B′C′D′、 △ ABD 與 △ A′B′D′均相似. 【解答】 解:思考:在圖 1 中,可以分別作一條直線分割這兩個(gè)三角形,使 △ ABC所分割成的兩個(gè)黃色三角形與 △ A′B′C′所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似. 作 CD 平分 ∠ ACB 交 AB 于 D,作 ∠ A′C′D′=60176。JIAO A′B′于 D′.則 △ ACD∽△ C′A′D′,△ BCD∽△ C′B′D′. 理由: ∵∠ A=∠ A′C′D′=60176。, ∠ ACD=∠ A′=45176。, ∴△ ACD∽△ C′A′D′, ∵∠ B=∠ B′C′D′, ∠ BCD=∠ B′, ∴△ BCD∽△ C′B′D′. ( 1)如圖 2 中, △ BCD 與 △ B′C′D′、 △ ACD 與 △ A′C′D′相似,理由同上. ( 2)如圖 3 中,當(dāng) ∠ CAD=∠ C′B′D′=15176。時(shí), △ ACD 與 △ B′C′D′、 △ ABD 與 △ A′B′D′均相似. 理由: ∵∠ C=∠ C′=90176。, ∠ CAD=∠ C′B′D′=15176。, ∴△ ACD∽△ B′C′D′, ∵∠ B=∠ A′B′D′=30176。, ∠ DAB=∠ A′=45176。, ∴△ BAD∽△ B′A′D′. 【點(diǎn)評】 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法,學(xué)會(huì)取特殊角解決問題,屬于中考??碱}型. 23.( 12 分)( 2022 秋 ?紹興期末)如果拋物線 C1的頂點(diǎn)在拋物線 C2上,同時(shí),拋物線 C2的頂點(diǎn)在拋物線 C1上,那么,我們稱拋物線 C1與 C2關(guān)聯(lián). ( 1)已知拋物線 ① : y=﹣ 2x2+4x+3 與 ② : y=2x2+4x﹣ 1,請判斷拋物線 ① 與拋物線 ② 是否關(guān)聯(lián),并說明理由; ( 2)將拋物線 C1: y=﹣ 2x2+4x+3 沿 x 軸翻折,再向右平移 m( m> 0)個(gè)單位,得到拋物線 C2,若拋物線 C1與 C2關(guān)聯(lián),求 m 的值; ( 3)點(diǎn) A 為拋物線 C1: y=﹣ 2x2+4x+3 的頂點(diǎn),點(diǎn) B 為拋物線 C1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點(diǎn)(點(diǎn) B 位于 x 軸的下方),是否存在以 AB 為斜邊的等腰直角三角形 ABC,使其直角頂點(diǎn) C 在 x 軸上?若存在,求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題. 【分析】 ( 1)根據(jù)兩拋物線的關(guān)聯(lián)依次判斷即可; ( 2)根據(jù)兩拋物線關(guān)聯(lián)的定義直接列式得出結(jié)論; ( 3)分當(dāng)點(diǎn) C 位于 AD 左側(cè)和當(dāng)點(diǎn) C 位于 AD 右側(cè),借助關(guān)聯(lián)的意義設(shè)出點(diǎn) C 坐標(biāo),表示出點(diǎn) B 坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出點(diǎn) C 坐標(biāo). 【解答】 解:( 1)由 ① 知, y=﹣ 2( x﹣ 1) 2+5, ∴ 拋物線 ① : y=﹣ 2x2+4x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, 5), 把 x=1 代入拋物線 ② : y=2x2+4x﹣ 1,得 y=5, ∴ 拋物線 ① 的頂點(diǎn)在拋物線 ② 上, 又由 ② y=2( x+1) 2﹣ 3, ∴ 拋物線 ② 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ 1,﹣ 3), 把 x=﹣ 1 代入拋物線 ① 中,得, y=﹣ 3, ∴ 拋物線 ② 的頂點(diǎn)在拋物線 ① 上, ∴ 拋物線 ① 與拋物線 ② 關(guān)聯(lián). ( 2)拋物線 y=﹣ 2x2+4x+3 沿 x 軸翻折后拋物線為 y=2x2﹣ 4x﹣ 3, 即: y=2( x﹣ 1) 2﹣ 5, 設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=2( x﹣ 1﹣ m) 2﹣ 5, 把 x=1, y=5 代入得 2( 1﹣ 1﹣ m) 2﹣ 5=5, ∴ m=177。 , ∵ m> 0, ∴ m= , ( 3) ① 當(dāng)點(diǎn) C 位于 AD 左側(cè)時(shí),過點(diǎn) A 作 AD⊥ x 軸于 D,過點(diǎn) B 作 BE⊥ x 軸于 E,如圖 1, ∴△ ACD≌△ CBE, ∴ CE=AD, BE=CD 設(shè) C( c, 0), ∵ 點(diǎn) B 在 x 軸下方, ∴ 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 c﹣ 1; Ⅰ 、當(dāng)點(diǎn) C 在 x 軸負(fù)半軸上時(shí),即: c< 0, ∴ B( c+5, c﹣ 1), 把 B( c+5, c﹣ 1),代入 y=﹣ 2( x﹣ 1) 2+5 中得, 2c2+17c+26=0, ∴ c=﹣ 2 或 c=﹣ , ∴ C(﹣ 2, 0)或(﹣ , 0), Ⅱ 、當(dāng)點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上時(shí),即: 0< c< 1 把 B( 5﹣ c, c﹣ 1),代入 y=﹣ 2( x﹣ 1) 2+5 中得, 2c2﹣ 15c+26=0, ∴ c= (不符合題意,舍), ② 當(dāng)點(diǎn) C 位于 AD 右側(cè)時(shí), 設(shè) C( c, 0),同 ① 的方法得出 B( c﹣ 5, 1﹣ c), 將 B( c﹣ 5, 1﹣ c)代入 y=﹣ 2( x﹣ 1) 2+5 中得, 2c2﹣ 25c+68=0, ∴ c=4 或 c= , ∴ C( 4, 0)或( , 0), 即:點(diǎn) C 的坐標(biāo)為:(﹣ 2, 0)或(﹣ , 0)或( 4, 0)或( , 0). 【點(diǎn)評】 此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了新定義,全等三角形的判定和性質(zhì),解一元二次方程,分類討論的思想,理解兩拋物線關(guān)聯(lián)是解本題的關(guān)鍵. 24.( 14 分)( 2022 秋 ?紹興期末)如圖,在 Rt△ ABC 中, ∠ BAC=90176。, AB=6,AC=8,點(diǎn) D 為邊 BC 的中點(diǎn),點(diǎn) P 為射線 AB 上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) Q 為邊 AC 上的一動(dòng)點(diǎn),且 ∠ PDQ=90176。. ( 1)當(dāng) DP⊥ AB 時(shí),求 CQ 的長; ( 2)當(dāng) BP=2,求 CQ 的長; ( 3)連結(jié) AD,若 AD 平分 ∠ PDQ,求 DP, DQ 的長. 【考點(diǎn)】 相似形綜合題. 【分析】 ( 1)首先證明 DQ∥ AB,根據(jù)平行線等分線段定理即可解決問題. ( 2)分兩種情形 ① 如圖 2 中,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上時(shí),作 DM⊥ AB, DN⊥ AC,垂足分別為 M、 N,由 △ PDM∽△ QDN,得 = = ,推出 QN= PM,推出 PM=BM﹣ PB=3﹣ 2=1,推出 QN= 即可解決問題. ② 如圖 3 中,當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 的延長線上時(shí),根據(jù) PM=5, QN= , CQ=QN+CN 計(jì)算即可. ( 3)如圖 4 中,作 AM⊥ DP 于 M, AN⊥ DQ 于 N.首先證明四邊形 AMDN 是正方形,由 APM≌△ AQN,推出 PM=NQ,推出 PD+DQ=( PM+MD) +( DN﹣ QN)=2DM= AD=5 ,由( 2)可知 PD: QD=4: 3,由此即可計(jì)算. 【解答】 解:( 1)如圖 1 中, ∵ DP⊥ AB, DQ⊥ DP, ∴ DQ∥ AB, ∵ BD=DC, ∴ CQ=AQ=4. ( 2) ① 如圖 2 中,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上時(shí),作 DM⊥ AB, DN⊥ AC,垂足分別為M、 N, 則四邊形 AMDN 是矩形, DM、 DN 分別是 △ ABC 的中位線, DM=4, DN=3, ∵∠ PDQ=∠ MDN=90176。, ∴∠ PDM=∠ QDN, ∵∠ DNQ∠ DMP=90176。, ∴△ PDM∽△ QDN, ∴ = = , ∴ QN= PM, ∵ PM=BM﹣ PB=3﹣ 2=1, ∴ QN= , ∴ CQ=QN+CN= +4= . ② 如圖 3 中,當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 的延長線上時(shí), PM=5, QN= , CQ=QN+CN=4+ = , 綜上所述,當(dāng) BP=2,求 CQ 的長為 或 . ( 3)如圖 4 中,作 AM⊥ DP 于 M, AN⊥ DQ 于 N. ∵ AD 平分 ∠ PDQ, ∴ AM=AN, ∵∠ AMD=∠ AND=∠ MDN=90176。, ∴ 四邊形 AMDN 是矩形, ∵ AM=AN, ∴ 四邊形 AMDN 是正方形, ∴∠ MAN=90176。, DM=DN, ∵∠ BAC=∠ MAN=90176。, ∴∠ PAM=∠ NAQ, ∴△ APM≌△ AQN, ∴ PM=NQ, ∵ AB=6, AC=8, ∴ BC= = =10, AD=5, ∵ PD+DQ=( PM+MD) +( DN﹣ QN) =2DM= AD=5 九年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分.) 1.拋物線 y=2( x﹣ 2) 2﹣ 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(﹣ 2, 3) B.( 2, 3) C.(﹣ 2,﹣ 3) D.( 2,﹣ 3) 2.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上,分別畫上如圖所示的四個(gè)圖形,在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片,則抽出的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為( ) A. B. C. D. 1 3.函數(shù) 中,自變量 x 的取值范圍是( ) A. x> 4 B. x≥ ﹣ 2 且 x≠ 4 C. x> ﹣ 2 且 x≠ 4 D. x≠ 4 4.如圖,在 △ ABC 中, D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn),下列說法中不正確的是( ) A. DE= BC B. = C. △ ADE∽△ ABC D. S△ ADE: S△ ABC=1: 2 5.已知 x=2 是一元二次方程( m﹣ 2) x2+4x﹣ m2=0 的一個(gè)根,則 m 的值為( ) A. 2 B. 0 或 2 C. 0 或 4 D. 0 6.如圖,直線 l1∥ l2∥ l3,一等腰直角三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A, B, C
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