【文章內(nèi)容簡介】 個臺燈的售價． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) “當(dāng)每個臺燈售價為 40 元時，平均每月售出 600 個；若售價每上漲 1元，其月銷售量就減少 20 個 ”列出代數(shù)式； （ 2）方法一：設(shè)每個臺燈的售價為 x 元．根據(jù)每個臺燈的利潤 銷售數(shù)量 =總利潤列出方程并解答； 方法二：設(shè)每個臺燈降價 x 元．根據(jù)每個臺燈的利潤 銷售數(shù)量 =總利潤列出方程并解答； （ 3）解題思路同（ 2）． 【解答】 解：（ 1）依題意得： 600﹣ 20x． 故答案是： 600﹣ 20x． （ 2）方法一： 設(shè)每個臺燈的售價為 x 元． 根據(jù)題意，得（ x﹣ 30） [（ 40﹣ x） 200+600]=8400， 解得 x1=36（舍）， x2=37． 當(dāng) x=36 時，（ 40﹣ 36） 200+600=1400＞ 1210； 當(dāng) x=37 時，（ 40﹣ 37） 200+600=1200＜ 1210； 第 20 頁（共 83 頁） 答：每個臺燈的售價為 37 元． 方法二： 設(shè)每個臺燈降價 x 元． 根據(jù)題意，得（ 40﹣ x﹣ 30）（ 200x+600） =8400， 解得 x1=3， x2=4（舍）． 當(dāng) x=3 時， 40﹣ 3=37，（ 40﹣ 37） 200+600=1200＜ 1210； 當(dāng) x=4 時， 40﹣ 3=36，（ 40﹣ 36） 200+600=1400＞ 1210； 答：每個臺燈的售價為 37 元； （ 3）設(shè)每個臺燈的售價為 x 元． 根據(jù)題意，得（ x﹣ 30） [（ 40﹣ x） 200+600]=8000， 解得 x1=38， x2=50． 答：每個臺燈的售價為 38 元或 50 元． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 22．（ 12 分）（ 2022 秋 ?簡陽市期末）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， AC=3， BC=4，動點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 3 個單位的速度運(yùn)動至點(diǎn) B，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 交射線 AC 于點(diǎn) E．設(shè)點(diǎn) D 的運(yùn)動時間為 t 秒（ t＞ 0）． （ 1）線段 AE 的長為 5t ．（用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）若 △ ADE 與 △ ACB 的面積比為 1： 4 時，求 t 的值． （ 3）設(shè) △ ADE 與 △ ACB 重疊部分圖形的周長為 L，求 L 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 4）當(dāng)直線 DE 把 △ ACB 分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出 t 的值． 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）先在 Rt△ ABC 中求出 tanA，再在 Rt△ ADE 中求出 DE，最后用勾股定理即 第 21 頁（共 83 頁） 可得出結(jié)論； （ 2）方法一：先判斷出 △ ABC∽△ AED，進(jìn)而得出 DE=4t，再用三角形的面積公式得出△ ADE， △ ABC 的面積，用面積比建立方程即可得出結(jié)論； 方法二、先判斷出 △ ABC∽△ AED，再用 ，得出 ．而 AC=3， AD=3t，即可得出結(jié)論； （ 3）分兩種情況討論計算，都是四邊形是軸對稱圖形，用相等的線段建立方程求解即可． 【解答】 解：（ 1）在 Rt△ ABC 中， tanA= = 由題意得， AD=3t， 在 Rt△ ADE 中， tanA= = = ， 根據(jù)勾股定理得， AE=5t． 故答案為 5t； （ 2）方法一： ∵ ED⊥ AB， ∴∠ ADE=90176。． ∵∠ ACB=90176。， ∴∠ ACB=∠ ADE． ∠ A=∠ A， ∴△ ABC∽△ AED， ∴ ． ∵ AD=3t， AC=3， BC=4， ∴ DE=4t． ∴ ． ∵ ， ∵ ， ∴ ． ∴ （舍） ∴ t 的值為 ． 第 22 頁（共 83 頁） 方法二： ∵ ED⊥ AB， ∴∠ ADE=90176。． ∵∠ ACB=90176。， ∴∠ ACB=∠ ADE． ∵∠ A=∠ A， ∴△ ABC∽△ AED， ∵ ， ∴ ． ∵ AC=3， AD=3t， ∴ 2 3t=3， t= ． （ 3）由（ 2）得： △ ABC∽△ AED， ∴ ． ∵ AD=3t， ∴ DE=4t， AE=5t． BD=5﹣ 3t， ∴ 當(dāng) 時， L=3t+4t+5t=12t． ∴ L=12t． 當(dāng) 時，如圖， ∵∠ B=∠ B， ∠ BDF=∠ BCA， ∴△ ABC∽△ FBD， ∴ ． ∵ BD=5﹣ 3t， 第 23 頁（共 83 頁） ∴ ． ∵∠ BFD=∠ EFC， ∠ BDF=∠ ECF， ∴∠ B=∠ E， ∵∠ FCE=∠ BCA ∴△ BCA∽△ ECF， ∴ ． ∵ CE=5t﹣ 3， ∴ ． ． ∴ ． （ 4）由（ 1）知， AE=5t， DE=4t， ∴ CE=3﹣ 5t， 當(dāng) DE=CE 時，四邊形 BCED 是軸對稱圖形， ∴ 4t=3﹣ 5t， ∴ t= ， 當(dāng) DE 和 BC 相交于 F， AD=AC 時，四邊形 ACFE 是軸對稱圖形， ∵ AD=3t， AC=3， ∴ 3t=3， ∴ t=1． 即：滿足條件的時間 t 為 或 1． 【點(diǎn)評】 此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，軸對稱圖形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，判斷 △ ABC∽△ AED，是解本題，得到 L的函數(shù)關(guān)系式是解本題的難點(diǎn)． 第 24 頁（共 83 頁） 九年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷 一、選擇題 1．京劇臉譜、剪紙等圖案蘊(yùn)含著簡潔美對稱美，下面選取的圖片中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件屬于必然事件的是（ ） A．蒙上眼睛射擊正中靶心 B．買一張彩票一定中獎 C．打開電視機(jī)，電視正在播放新聞聯(lián)播 D．月球繞著地球轉(zhuǎn) 3．東營市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有 20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題 10道，實(shí)踐應(yīng)用試題 6 道，創(chuàng)新能力試題 4道．小婕從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖，已知一塊圓心角為 270176。 的扇形鐵皮，用它作一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是 60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（ ） A． 40cm B． 50cm C． 60cm D． 80cm 5．二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y=ax+b的圖象大致是（ ） 第 25 頁（共 83 頁） A． B． C． D． 6．在﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2這五個數(shù)中任取兩數(shù) m， n，則二次函數(shù) y=（ x﹣ m） 2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（ ） A． B． C． D． 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形 ABCD與正方形 BEFG是以原點(diǎn) O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點(diǎn) A， B， E在 x軸上，若正方形 BEFG的邊長為 6，則 C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A．（ 3， 2） B．（ 3， 1） C．（ 2， 2） D．（ 4， 2） 8．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格， A， B， P， Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段 AB，PQ相交于點(diǎn) M，則圖中 ∠ QMB 的正切值是（ ） A． B． 1 C． D． 2 9．濟(jì)南大明湖畔的 “ 超然樓 ” 被稱作 “ 江北第一樓 ” ，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在 A處仰望塔頂，測得仰角為 30176。 ，再往樓的方向前進(jìn) 60m至 B處，測得仰角為 第 26 頁（共 83 頁） 60176。 ，若學(xué)生的身高忽略不計， ≈ ，結(jié)果精確到 1m，則該樓的高度 CD為（ ） A． 47m B． 51m C． 53m D． 54m 10．如圖， △ ABC內(nèi)接于 ⊙ O， AB是 ⊙ O的直徑， ∠ B=30176。 ， CE 平分 ∠ ACB交 ⊙ O于 E，交 AB于點(diǎn) D，連接 AE，則 S△ ADE： S△ CDB的值等于（ ） A． 1： B． 1： C． 1： 2 D． 2： 3 11．反比例函數(shù) y= （ a＞ 0， a為常數(shù)）和 y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) M在 y= 的圖象上， MC⊥ x軸于點(diǎn) C，交 y= 的圖象于點(diǎn) A； MD⊥ y軸于點(diǎn) D，交 y= 的圖象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) M在 y= 的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論： ① S△ ODB=S△ OCA； ② 四邊形 OAMB的面積不變； ③ 當(dāng)點(diǎn) A是 MC的中點(diǎn)時，則點(diǎn) B是 MD 的中點(diǎn)． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12．如圖，正 △ ABC 的邊長為 4，點(diǎn) P 為 BC 邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn) B、 C 重合），且 ∠ APD=60176。 ，PD交 AB 于點(diǎn) D．設(shè) BP=x， BD=y，則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 27 頁（共 83 頁） A． B． C． D． 二．填空題 13．如圖，半徑為 2的 ⊙ O在第一象限與直線 y=x交于點(diǎn) A，反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）的 圖象過點(diǎn) A，則 k= ． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OABC的面積為 12，點(diǎn) B在 y軸上，點(diǎn) C在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 k的值為 ． 15．如圖，點(diǎn) A、 B、 C是圓 O上的三點(diǎn)，且四邊形 ABCO是平行四邊形， OF⊥ OC交圓 O于點(diǎn) F，則 ∠BAF= ． 第 28 頁（共 83 頁） 16．如圖， C為半圓內(nèi)一點(diǎn)， O為圓心，直徑 AB長為 2cm， ∠ BOC=60176。 ， ∠ BCO=90176。 ，將 △ BOC繞圓心 O逆時針旋轉(zhuǎn)至 △ B′OC′ ，點(diǎn) C′ 在 OA上，則邊 BC 掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 cm2． 17．如圖，輪船沿正南方向以 30 海里 /時的速度勻速航行，在 M處觀測到燈塔 P在西偏南 68176。 方向上，航行 2 小時后到達(dá) N處，觀測燈塔 P在西偏南 46176。 方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為 （由科學(xué)計算器得到 sin68176。= ， sin46176。= ，sin22176。= ， sin44176。= ） 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ A=30176。 ， BC=2 ，以直角邊 AC 為直徑作 ⊙ O 交 AB 于點(diǎn) D，則圖中陰影部分的面積是 ． 19．如圖，在半徑為 3的 ⊙ O中， 直徑 AB與弦 CD相交于點(diǎn) E，連接 AC， BD，若 AC=2，則 tanD= ． 第 29 頁（共 83 頁） 20．如圖， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 OACB 是菱形， OB 在 x 軸的正半軸上， sin∠ AOB= ，反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，與 BC交于點(diǎn) F，則 △ AOF的面積等于 ． 三．解答題： 21．某地 2022 年為做好 “ 精準(zhǔn)扶貧 ” ，投入資金 1280 萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加． 2022年在 2022年的基礎(chǔ)上增加投入資金 1600萬元，從 2022年到 2022年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ 22．某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具 280 元銷售時，每月可銷售 300 個．若銷售單價每降低 1 元，每月可多售出 2個．據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個）滿足如下關(guān)系： 月產(chǎn)銷量 y（個） … 160 200 240 300 … 每個玩具的固定成本 Q（元） … 60 48 40 32 … （ 1）寫出月產(chǎn)銷量 y（個）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求每個玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個 ）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若每個玩具的固定成本為 30 元，則它占銷售單價的幾分之幾？ （ 4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過 400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？ 23．如圖，在 △ BCE 中，點(diǎn) A 是邊 BE 上一點(diǎn)，以 AB 為直徑的 ⊙ O 與 CE 相切于點(diǎn) D， AD∥ OC，點(diǎn) F為 OC與 ⊙ O的