【正文】 形 ABCD 與正方形 BEFG是以原點 O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ， ∴ = ， ∵ BG=6， ∴ AD=BC=2， ∵ AD∥ BG， ∴△ OAD∽△ OBG， ∴ = ， ∴ = ， 解得： OA=1， ∴ OB=3， ∴ C點坐標為：（ 3， 2）， 故選： A． 【點評】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出 AO的長是解題關鍵． 8．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格， A， B， P， Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段 AB，PQ相交于點 M，則圖中 ∠ QMB 的正切值是（ ） 第 42 頁（共 83 頁） A． B． 1 C． D． 2 【考點】相似三角形的性質(zhì)；勾股定理的應用． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)題意平移 AB使 A點與 P點重合，進而得出， △ QPB′ 是直角三角形，再利用 tan∠ QMB=tan∠ P= ，進而求出答案． 【解答】解：如圖所示：平移 AB 使 A點與 P點重合，連接 B′Q ， 可得 ∠ QMB=∠ P， ∵ PB′=2 ， PQ=2 ， B′Q=4 ， ∴ PB′ 2+PB′ 2=B′Q 2， ∴△ QPB′ 是直角三角形， ∴ tan∠ QMB=tan∠ P= = =2． 故選： D． 【點評】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關系，正確得出 △ QPB′ 是直角三角形是解題關鍵． 9．濟南大明湖畔的 “ 超然樓 ” 被稱作 “ 江北第一樓 ” ，某校數(shù)學社團的同學對超然樓的高度進行了測量，如圖，他們在 A處仰望塔頂，測得仰角為 30176。 ，再往樓的方向前進 60m至 B處，測得仰角為60176。 ，若學生的身高忽略不計， ≈ ，結果精確到 1m，則該樓的高度 CD為（ ） A． 47m B． 51m C． 53m D． 54m 第 43 頁（共 83 頁） 【考點】解直角三角形的應用 仰角俯角問題． 【分析】由題意易得： ∠ A=30176。 ， ∠ DBC=60176。 ， DC⊥ AC，即可證得 △ ABD 是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案． 【解答】解：根據(jù)題意得： ∠ A=30176。 ， ∠ DBC=60176。 ， DC⊥ AC， ∴∠ ADB=∠ DBC﹣ ∠ A=30176。 ， ∴∠ ADB=∠ A=30176。 ， ∴ BD=AB=60m， ∴ CD=BD?sin60176。=60 =30 ≈ 51（ m）． 故選 B． 【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．注意證得 △ ABD 是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關鍵． 10．如圖， △ ABC內(nèi)接于 ⊙ O， AB是 ⊙ O的直徑， ∠ B=30176。 ， CE 平分 ∠ ACB交 ⊙ O于 E，交 AB于點 D，連接 AE，則 S△ ADE： S△ CDB的值等于（ ） A． 1： B． 1： C． 1： 2 D． 2： 3 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】由 AB 是 ⊙ O 的直徑，得到 ∠ ACB=90176。 ，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)三角形的角平分線定理得到 = ，求出 AD= AB， BD= AB，過 C 作 CF⊥ AB 于 F，連接 OE，由 CE平分 ∠ ACB交 ⊙ O于 E，得到 OE⊥ AB，求出 OE= AB， CF= AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論． 【解答】解： ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ， ∵∠ B=30176。 ， ∴ ， 第 44 頁（共 83 頁） ∵ CE平分 ∠ ACB交 ⊙ O于 E， ∴ = ， ∴ AD= AB， BD= AB， 過 C作 CF⊥ AB于 F，連接 OE， ∵ CE平分 ∠ ACB交 ⊙ O于 E， ∴ = ， ∴ OE⊥ AB， ∴ OE= AB， CF= AB， ∴ S△ ADE： S△ CDB=（ AD?OE）：（ BD?CF） =（ ）：（ ） =2：3． 故選 D． 【點評】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵． 11．反比例函數(shù) y= （ a＞ 0， a為常數(shù)）和 y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點 M在 y= 的圖象上， MC⊥ x軸于點 C，交 y= 的圖象于點 A； MD⊥ y軸于點 D，交 y= 的圖象于點 B，當點 M在 y= 的圖象上運動時，以下結論： ① S△ ODB=S△ OCA； ② 四邊形 OAMB的面積不變； ③ 當點 A是 MC的中點時，則點 B是 MD 的中點． 其中正確結論的個數(shù)是（ ） 第 45 頁（共 83 頁） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】反比例函數(shù)及其應用． 【分析】 ① 由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案； ② 由四邊形 OAMB的面積 =矩形 OCMD面積﹣（三角形 ODB面積 +面積三角形 OCA），解答可知； ③ 連接 OM，點 A是 MC的中點可得 △ OAM和 △ OAC的面積相等，根據(jù) △ ODM的面積 =△ OCM的面積、 △ODB與 △ OCA的面積相等解答可得． 【解答】解： ① 由于 A、 B 在同一反比例函數(shù) y= 圖象上，則 △ ODB 與 △ OCA 的面積相等，都為 2=1，正確； ② 由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA為定值，則四邊形 MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確； ③ 連接 OM，點 A是 MC 的中點， 則 △ OAM和 △ OAC的面積相等， ∵△ ODM的面積 =△ OCM的面積 = ， △ ODB與 △ OCA的面積相等， ∴△ OBM與 △ OAM的面積相等， ∴△ OBD和 △ OBM面積相等， ∴ 點 B一定是 MD 的中點．正確； 故選： D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x 軸、 y軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一 第 46 頁（共 83 頁） 定要正確理解 k的幾何意義． 12．如圖，正 △ ABC 的邊長為 4，點 P 為 BC 邊上的任意一點（不與點 B、 C 重合），且 ∠ APD=60176。 ，PD交 AB 于點 D．設 BP=x， BD=y，則 y關于 x的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】由 △ ABC 是正三角形， ∠ APD=60176。 ，可證得 △ BPD∽△ CAP，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案． 【解答】解： ∵△ ABC是正三角形， ∴∠ B=∠ C=60176。 ， ∵∠ BPD+∠ APD=∠ C+∠ CAP， ∠ APD=60176。 ， ∴∠ BPD=∠ CAP， ∴△ BPD∽△ CAP， ∴ BP： AC=BD： PC， ∵ 正 △ ABC的邊長為 4， BP=x， BD=y， ∴ x： 4=y：（ 4﹣ x）， ∴ y=﹣ x2+x． 故選 C． 【點評】此題考查了動點問題、二次函數(shù)的圖象以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得 △ BPD∽△ 第 47 頁（共 83 頁） CAP是關鍵． 二．填空題 13．如圖，半徑為 2的 ⊙ O在第一象限與直線 y=x交于點 A，反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）的圖象過點 A，則 k= 2 ． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】先求出點 A的坐標，再代入反比例函數(shù) y= （ k＞ 0），即可解答． 【解答】解： ∵ 半徑為 2的 ⊙ O在第一象限與直線 y=x 交于點 A， ∴ OA=2， ∴ 點 A的坐標為（ ， ）， 把點 A代入反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）得： k= =2， 故答案為： 2． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，解決本題的關鍵是求出點 A的坐標． 14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OABC的面積為 12，點 B在 y軸上，點 C在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 k的值為 ﹣ 6 ． 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；菱形的性質(zhì)． 【專題】計算題；反比例函數(shù)及其應用． 【分析】連接 AC，交 y軸于點 D，由四邊形 ABCO為菱形，得到對角線垂直且互相平分，得到三角形CDO 面積為菱形面積的四分之一，根據(jù)菱形面積求出三角形 CDO 面積，利用反比例函數(shù) k 的幾何意 第 48 頁（共 83 頁） 義確定出 k的值即可． 【解答】解：連接 AC，交 y軸于點 D， ∵ 四邊形 ABCO為菱形， ∴ AC⊥ OB，且 CD=AD， BD=OD， ∵ 菱形 OABC的面積為 12， ∴△ CDO的面積為 3， ∴ |k|=6， ∵ 反比例函數(shù)圖象位于第二象限， ∴ k＜ 0， 則 k=﹣ 6． 故答案為：﹣ 6． 【點評】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù) k 的幾何意義是解本題的關鍵． 15．如圖，點 A、 B、 C是圓 O上的三點，且四邊形 ABCO是平行四邊形， OF⊥ OC交圓 O于點 F，則 ∠BAF= 15176。 ． 【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)；垂徑定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到 △ AOB 為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 ∠ BOF=∠ AOF=30176。 ，根據(jù)圓周角定理計算即可． 【解答】解：連接 OB， 第 49 頁（共 83 頁） ∵ 四邊形 ABCO是平行四邊形， ∴ OC=AB，又 OA=OB=OC， ∴ OA=OB=AB， ∴△ AOB為等邊三角形， ∵ OF⊥ OC， OC∥ AB， ∴ OF⊥ AB， ∴∠ BOF=∠ AOF=30176。 ， 由圓周角定理得 ∠ BAF= ∠ BOF=15176。 ， 故答案為： 15176。 ． 【點評】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運用，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關鍵． 16．如圖， C為半圓內(nèi)一點， O為圓心，直徑 AB長為 2cm， ∠ BOC=60176。 ， ∠ BCO=90176。 ，將 △ BOC繞圓心 O逆時針旋轉至 △ B′OC′ ，點 C′ 在 OA上，則邊 BC 掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 π cm2． 【考點】扇形面積的計算；旋轉的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件和旋轉的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可得出答案． 【解答】解： ∵∠ BOC=60176。 ， △ B′OC′ 是 △ BOC繞圓心 O逆時針旋轉得到的， 第 50 頁（共 83 頁） ∴∠ B′OC′=60176。 ， △ BCO=△ B′C′O ， ∴∠ B′OC=60176。 ， ∠ C′B′O=30176。 ， ∴∠ B′OB=120176。 ， ∵ AB=2cm， ∴ OB=1cm， OC′= ， ∴ B′C′= ， ∴ S 扇形 B′OB = = π ， S 扇形 C′OC = = ， ∵ ∴ 陰影部分面積 =S 扇形 B′OB +S△ B′C′O ﹣ S△ BCO﹣ S 扇形 C′OC =S 扇形 B′OB ﹣ S 扇形 C′OC = π ﹣ = π ； 故答案為： π ． 【點評】此題考查了旋轉的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關鍵． 17．如圖，輪船沿正南方向以 30 海里 /時的速度勻速航行，在 M處觀測到燈塔 P在西偏南 68176。 方向上，航行 2 小時后到達 N處，觀測燈塔 P在西偏南 46176。 方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為 （由科學計算器得到 sin68176。= ，sin46176。= ， sin22176。= ， sin44176。= ） 【考點】解直角三角形的應用 方向角問題． 【分析】由題意知 MN=2 30=60（海里）， ∠ PMN=90176。 ﹣ 68176。=22176。 ， ∠ PNA=90176。 ﹣ 46176。=44176。 ，從而得出 ∠ MPN=∠ PMN=22176。 ，即 PN=MN=60，依據(jù) PA=PNsin∠ PNA可得答案． 【解答】解：作 PA⊥ MN，交 MN的延長線與 A， 第 51 頁（共 83 頁） 由題意知 MN=2 30=60（海里）， ∠ PMN=90176。 ﹣ 68176。=22176。 ， ∠ PNA=90176。 ﹣ 46176。=44176。 ， ∴∠ MPN=