【正文】 角三角形求得線段 AE、 OE 的長度；最后將相關線段的長度代入 S 陰影 =S扇形 OAD﹣ S△ OED+S△ ACE． 【解答】 解： ∵ CD⊥ AB， CD=2 ∴ CE=DE= CD= ， 在 Rt△ ACE 中， ∠ C=30176。， 則 AE=CEtan30176。=1， 第 42 頁（共 56 頁） 在 Rt△ OED 中， ∠ DOE=2∠ C=60176。， 則 OD= =2， ∴ OE=OA﹣ AE=OD﹣ AE=1， S 陰影 =S 扇形 OAD﹣ S△ OED+S△ ACE= ﹣ 1 + 1 = ． 故選 D． 14．如圖， AD=DF=FB， DE∥ FG∥ BC，且把三角形 ABC 分成面積為 S1， S2， S3 三部分，則 S1： S2： S3=（ ） A． 1： 2： 3 B． 1： 4： 9 C． 1： 3： 5 D．無法確定 【考點】 相似三角形的判定與性質． 【分析】 首先根據(jù)已知的平行線段，可判定 △ ADE∽△ AFG∽△ ABC，進而可由它們的相似比求得面積比，從而得到 S S S3 的比例關系． 【解答】 解： ∵ DE∥ FG∥ BC， ∴△ ADE∽△ AFG∽△ ABC， ∴ S△ ADE： S△ AFG： S△ ABC=AD2：（ 2AD） 2：（ 3AD） 2=1： 4： 9； 設 S△ ADE=1，則 S△ AFG=4， S△ ABC=9， ∴ S1=S△ ADE=1， S2=S△ AFG﹣ S△ ADE=3， S3=S△ ABC﹣ S△ AFG=5， 即 S1： S2： S3=1： 3： 5； 故選： C． 15．如圖， AB∥ GH∥ CD，點 H 在 BC 上， AC 與 BD 交于點 G， AB=2， CD=3，則GH 長為（ ） 第 43 頁（共 56 頁） A． 1 B． C． 2 D． 【考點】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出 ∴ ， ，即 ② ，將兩個式子相加，即可求出 GH 的長． 【解答】 解： ∵ AB∥ GH， ∴ ，即 ① ， ∵ GH∥ CD， ∴ ，即 ② ， ① +② ，得 = + =1， 解得 GH=． 故選： B． 16．如圖，拋物線 y1=a（ x+2） 2﹣ 3 與 y2= （ x﹣ 3） 2+1 交于點 A（ 1， 3），過點A 作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點 B， C．則以下結論： ① 無論 x 取何值， y2 的值總是正數(shù)； ② a=1； ③ 當 x=0 時， y2﹣ y1=4； ④ 2AB=3AC； 其中正確結論是（ ） A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 第 44 頁（共 56 頁） 【考點】 二次函數(shù)的性質． 【分析】 根據(jù)與 y2= （ x﹣ 3） 2+1 的圖象在 x 軸上方即可得出 y2 的取值范圍；把A（ 1， 3）代入拋物線 y1=a（ x+2） 2﹣ 3 即可得出 a 的值；由拋物線與 y 軸的交點求出， y2﹣ y1 的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式直接得出 AB 與 AC 的關系即可． 【解答】 解： ①∵ 拋物線 y2= （ x﹣ 3） 2+1 開口向上，頂點坐標在 x 軸的上方，∴ 無論 x 取何值， y2 的值總是正數(shù)，故本小題正確； ② 把 A（ 1， 3）代入，拋物線 y1=a（ x+2） 2﹣ 3 得， 3=a（ 1+2） 2﹣ 3，解得 a= ，故本小題錯誤； ③ 由兩函數(shù)圖象可知，拋物線 y1=a（ x+2） 2﹣ 3 解析式為 y1= （ x+2） 2﹣ 3，當x=0 時， y1= （ 0+2） 2﹣ 3=﹣ ， y2= （ 0﹣ 3） 2+1= ，故 y2﹣ y1= + = ，故本小題錯誤； ④∵ 物線 y1=a（ x+2） 2﹣ 3 與 y2= （ x﹣ 3） 2+1 交于點 A（ 1， 3）， ∴ y1 的對稱軸為 x=﹣ 2， y2 的對稱軸為 x=3， ∴ B（﹣ 5， 3）， C（ 5， 3） ∴ AB=6， AC=4， ∴ 2AB=3AC，故本小題正確． 故選 D． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分） 17．一臺機器原價 60 萬元，兩年后這臺機器的價格為 萬元，如果每年的折舊率相同，則這臺機器的折舊率為 10% ． 【考點】 一元二次方程的應用． 【分析】 可設這臺機器的折舊率為 x，根據(jù)等量關系：原價 （ 1﹣折舊率） 2=兩年后這臺機器的價格，依此列出方程求解即可． 【解答】 解：設這臺機器的折舊率為 x，依題意有 60（ 1﹣ x） 2=， 解得 x1=（不合題意，舍去）， x2=． 第 45 頁（共 56 頁） 答：這臺機器的折舊率為 10%． 故答案為： 10%． 18．如圖，已知 O 是坐標原點，以 O 點為位似中心在 y 軸的左側將 △ OBC 放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為 2），則 B（ 3，﹣ 1）的對稱點的坐標為 （﹣ 6，2） ． 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質． 【分析】 根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k 或﹣ k，把 B 點的橫縱坐標分別乘以﹣ 2 即可得到點 B 的對應點的坐標． 【解答】 解： ∵ 以 O 點為位似中心在 y 軸的左側將 △ OBC 放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為 2）， ∴ B（ 3，﹣ 1）的對稱點的坐標為 [3 （﹣ 2），﹣ 1 （﹣ 2） ]，即（﹣ 6， 2）． 故答案為（﹣ 6， 2）． 19．如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出 AB=3cm，則此光盤的直徑是 6 cm． 第 46 頁（共 56 頁） 【考點】 切線長定理． 【分析】 先畫圖，根據(jù)題意求出 ∠ OAB=60176。，再根據(jù)直角三角形的性質和勾股定理求得 OB，從而得出光盤的直徑． 【解答】 解： ∵∠ CAD=60176。， ∴∠ CAB=120176。， ∵ AB 和 AC 與 ⊙ O 相切， ∴∠ OAB=∠ OAC， ∴∠ OAB= ∠ CAB=60176。 ∵ AB=3cm， ∴ OA=6cm， ∴ 由勾股定理得 OB=3 cm， ∴ 光盤的直徑 6 cm． 故答案為： 6 ． 20．如圖，把拋物線 y= x2 平移得到拋物線 m，拋物線 m 經過點 A（﹣ 6， 0）和原點 O（ 0， 0），它的頂點為 P，它的對稱軸與拋物線 y= x2 交于點 Q，則圖中陰影部分的面積為 ． 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)點 O 與點 A 的坐標求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點 P第 47 頁（共 56 頁） 的坐標，過點 P 作 PM⊥ y 軸于點 M，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形 NPMO 的面積，然后求解即可． 【解答】 解：過點 P 作 PM⊥ y 軸于點 M， ∵ 拋物線平移后經過原點 O 和點 A（﹣ 6， 0）， ∴ 平移后的拋物線對稱軸為 x=﹣ 3， 得出二次函數(shù)解析式為： y= （ x+3） 2+h， 將（﹣ 6， 0）代入得出： 0= （﹣ 6+3） 2+h， 解得： h=﹣ ， ∴ 點 P 的坐標是（﹣ 3，﹣ ）， 根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形 NPMO 的面積， ∴ S=|﹣ 3| |﹣ |= ． 故答案為： ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 66 分） 21．如圖，已知 A（﹣ 4， n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB 的面積； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出不等式 kx+b＜ 時 x 的解集． 第 48 頁（共 56 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）先把 B 點坐標代入 y= ，求出 m 得到反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ，再利用反比例函數(shù)解析式確定 A 點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； （ 2）先求 C 點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式和 S△ AOB=S△ AOC+S△ BOC 進行計算； （ 3）觀察函數(shù)圖象得到當﹣ 4＜ x＜ 0 或 x＞ 2 時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方，即有 kx+b＜ ． 【解答】 解：（ 1） ∵ B（ 2，﹣ 4）在函數(shù) y= 的圖象上， ∴ m=2 （﹣ 4） =﹣ 8， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為： y=﹣ ． ∵ 點 A（﹣ 4， n）在函數(shù) y=﹣ 的圖象上， ∴ n=﹣ =2， ∴ A（﹣ 4， 2）． ∵ y=kx+b 經過 A（﹣ 4， 2）， B（ 2，﹣ 4）， ∴ ， 解得 ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為： y=﹣ x﹣ 2； （ 2） ∵ C 是直線 AB 與 x 軸的交點， ∴ 當 y=0 時， x=﹣ 2， 第 49 頁（共 56 頁） ∴ 點 C（﹣ 2， 0）， ∴ OC=2， ∴ S△ AOB=S△ ACO+S△ BCO= 2 2+ 2 4=6； （ 3）不等式 kx+b＜ 時 x 的解集為﹣ 4＜ x＜ 0 或 x＞ 2． 22．小明在熱氣球 A 上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋 BC，并測得 B， C 兩點的俯角分別為 45176。， 35176。．已知大橋 BC 與地面在同一水平面上，其長度為 100m，請求出熱氣球離地面的高度．（結果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： sin35176?！?， cos35176?！?， tan35176。≈ ） 【考點】 解直角三角形的應用 仰角俯角問題． 【分析】 作 AD⊥ BC 交 CB 的延長線于 D，設 AD 為 x，表示出 DB 和 DC，根據(jù)正切的概念求出 x 的值即可． 【解答】 解：作 AD⊥ BC 交 CB 的延長線于 D，設 AD 為 x， 由題意得， ∠ ABD=45176。， ∠ ACD=35176。， 在 Rt△ ADB 中， ∠ ABD=45176。， ∴ DB=x， 在 Rt△ ADC 中， ∠ ACD=35176。， ∴ tan∠ ACD= ， ∴ = ， 解得， x≈ 233m． 第 50 頁（共 56 頁） 23．某校 260 名學生參加植樹活動，要求每人植 4﹣ 7 棵，活動結束后隨機抽查了 20 名學生每人的植樹量，并分為四種類型， A： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵； D：7 棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖（ 1））和條形圖（如圖（ 2）），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤． 回答下列問題： （ 1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由； （ 2）寫出這 20 名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)； （ 3）在求這 20 名學生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的： 第一步：求平均數(shù)的公式是 = ； 第二步：在該問題中， n=4， x1=4， x2=5， x3=6， x4=7； 第三步： = =（份） ① 小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？ ② 請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這 260 名學生共植樹多少棵． 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】 （ 1）條形統(tǒng)計圖中 D 的人數(shù)錯誤，應為 20 10%； （ 2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù)，即可求出答案； （ 3） ① 小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的； 第 51 頁（共 56 頁） ② 根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出正確的平均數(shù)，再乘以 260 即可得到結果． 【解答】 解：（ 1） D 錯誤，理由為： 20 10%=2≠ 3； （ 2）眾數(shù)為 5，中位數(shù)為 5； （ 3） ① 第二步； ② = =（棵）， 估計這 260 名學生共植樹 260=1378（棵）． 24．某賓館客房部有 60 個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天 200 元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用． 設每個房間每天的定價增加 x 元．求： （ 1）房間每天的入住量 y（間）關于 x（元）的函數(shù)關系式； （ 2）該賓館每天的房間收費 p（元）關于 x（元）的函數(shù)關系式； （ 3）該賓館客房部每天的利潤 w（元）關于 x（元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時， w 有最大值？最大值是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量 =60 個房間﹣每個房間每天的定價增加的錢數(shù) 247。 10； （ 2）已知每天定價增加為 x 元，則每天要元．則賓館每天的房間收費