【正文】 ， ∵ OA=OB， ∴∠ OAB=∠ OBA， 又 ∵∠ OAB=26176。， ∴∠ OBA=26176。； ∴∠ AOB=180176。﹣ 2 26176。=128176。； ∴∠ C= ∠ AOB=64176。． 故選 D． 12．隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車(chē)業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車(chē)已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，截至 2022 年底某市汽車(chē)擁有量為 萬(wàn)輛，已知 2022 年底該市汽車(chē)擁有量為 10 萬(wàn)輛，設(shè) 2022 年底至 2022 年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意可列方程得（ ） A． 10（ 1﹣ x） 2= B． 10（ 1+2x） = C． 10（ 1+x） 2=． （ 1+x）2=10 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)年平均增長(zhǎng)率相等，可以得到 2022 年的汽車(chē)擁有量乘（ 1+x） 2，即可得到 2022 年的汽車(chē)擁有量，從而可以寫(xiě)出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題． 【解答】 解：由題意可得， 10（ 1+x） 2=， 故選 C． 第 42 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 13．點(diǎn) P1（﹣ 1， y1）， P2（ 3， y2）， P3（ 5， y3）均在二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+c 的圖象上，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是（ ） A． y3＞ y2＞ y1 B． y3＞ y1=y2 C． y1＞ y2＞ y3 D． y1=y2＞ y3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知， P1（﹣ 1， y1）與（ 3，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可判斷 y1=y2＞ y3． 【解答】 解： ∵ y=﹣ x2+2x+c， ∴ 對(duì)稱(chēng)軸為 x=1， P2（ 3， y2）， P3（ 5， y3）在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小， ∵ 3＜ 5， ∴ y2＞ y3， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知， P1（﹣ 1， y1）與（ 3， y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， 故 y1=y2＞ y3， 故選 D． 14．如圖，在等腰 Rt△ ABC 中， AC=BC=2 ，點(diǎn) P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M為 PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn) P沿半圓從點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B時(shí)，點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（ ） A． π B． π C． 2 D． 2 【考點(diǎn)】 軌跡；等腰直角三角形． 【分析】 取 AB 的中點(diǎn) O、 AC 的中點(diǎn) E、 BC 的中點(diǎn) F，連結(jié) OC、 OP、 OM、 OE、OF、 EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到 AB= BC=4，則 OC= AB=2，OP= AB=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 OM⊥ PC，則 ∠ CMO=90176。，于是根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn) M 在以 OC 為直徑的圓上，由于點(diǎn) P 點(diǎn)在 A 點(diǎn)時(shí)， M 點(diǎn)在 E 點(diǎn)；點(diǎn) P 點(diǎn)在 B 點(diǎn)時(shí)， M 點(diǎn)在 F 點(diǎn)，則利用四邊形 CEOF 為正方得到 EF=OC=2，所以第 43 頁(yè)（共 53 頁(yè)） M 點(diǎn)的路徑為以 EF 為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)． 【解答】 解：取 AB 的中點(diǎn) O、 AC 的中點(diǎn) E、 BC 的中點(diǎn) F，連結(jié) OC、 OP、 OM、OE、 OF、 EF，如圖， ∵ 在等腰 Rt△ ABC 中， AC=BC=2 ， ∴ AB= BC=4， ∴ OC= AB=2， OP= AB=2， ∵ M 為 PC 的中點(diǎn)， ∴ OM⊥ PC， ∴∠ CMO=90176。， ∴ 點(diǎn) M 在以 OC 為直徑的圓上， 點(diǎn) P 點(diǎn)在 A 點(diǎn)時(shí)， M 點(diǎn)在 E 點(diǎn)；點(diǎn) P 點(diǎn)在 B 點(diǎn)時(shí)， M 點(diǎn)在 F 點(diǎn)，易得四邊形 CEOF為正方形， EF=OC=2， ∴ M 點(diǎn)的路徑為以 EF 為直徑的半圓， ∴ 點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng) = ?2π?1=π． 故選 B． 三、解答題：共 9 小題，共 70 分，請(qǐng)考生在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后作答，必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明． 15．解下列方程： （ 1） x2﹣ 2x﹣ 5=0； （ 2）（ x﹣ 3） 2+2（ x﹣ 3） =0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得． 第 44 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1） ∵ a=1， b=﹣ 2， c=﹣ 5， ∴△ =4﹣ 4 1 （﹣ 5） =24＞ 0， ∴ x= =1 ； （ 2） ∵ （ x﹣ 3） 2+2（ x﹣ 3） =0， ∴ （ x﹣ 3）（ x﹣ 3+2） =0，即（ x﹣ 3）（ x﹣ 1） =0， 則 x﹣ 3=0 或 x﹣ 1=0， 解得： x=3 或 x=1． 16．如圖， AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， AO 及 AO 的延長(zhǎng)線分別交 ⊙ O 于 D、 C 兩點(diǎn)，若 ∠ A=40176。，求 ∠ C 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 連接 OB，利用切線的性質(zhì) OB⊥ AB，進(jìn)而可得 ∠ OBA=50176。，再利用外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，即可求得 ∠ C 的度數(shù)． 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 OB， ∵ AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， ∴ OB⊥ AB， ∵∠ A=40176。， ∴∠ OBA=50176。， 又 ∵ OC=OB， ∴∠ C= ∠ BOA=25176。． 第 45 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 17．如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) △ ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）． （ 1）將 △ ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ A′BC′，請(qǐng)畫(huà)出 △ A′BC′． （ 2）求 BA 邊旋轉(zhuǎn)到 B′A′位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再順次連結(jié)即可求解； （ 2）先根據(jù)勾股定理得到 AB 的長(zhǎng)，再利用扇形面積公式得出答 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A′BC′即為所求， （ 2） ∵ AB= = ， ∴ BA 邊旋轉(zhuǎn)到 BA″位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積為： = ． 第 46 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 18．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AB 是 ⊙ O 的直徑， D 為 ⊙ O 上一點(diǎn)， OD⊥AC，垂足為 E，連接 BD （ 1）求證： BD 平分 ∠ ABC； （ 2）當(dāng) ∠ ODB=30176。時(shí)，求證： BC=OD． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂徑定理． 【分析】 （ 1）由 OD⊥ AC OD 為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得 = ，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可證得 BD 平分 ∠ ABC； （ 2）首先由 OB=OD，易求得 ∠ AOD 的度數(shù)，又由 OD⊥ AC 于 E，可求得 ∠ A 的度數(shù)，然后由 AB 是 ⊙ O 的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得 ∠ ACB=90176。，繼而可證得BC=OD． 【解答】 證明：（ 1） ∵ OD⊥ AC OD 為半徑， ∴ = ， ∴∠ CBD=∠ ABD， ∴ BD 平分 ∠ ABC； （ 2） ∵ OB=OD， ∴∠ OBD=∠ 0DB=30176。， ∴∠ AOD=∠ OBD+∠ ODB=30176。+30176。=60176。， 又 ∵ OD⊥ AC 于 E， ∴∠ OEA=90176。， ∴∠ A=180176。﹣ ∠ OEA﹣ ∠ AOD=180176。﹣ 90176。﹣ 60176。=30176。， 又 ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， 第 47 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 在 Rt△ ACB 中， BC= AB， ∵ OD= AB， ∴ BC=OD． 19．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每月可賣(mài)出 300 件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件商品漲價(jià) 1 元，每月少賣(mài)出 10 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元． （ 1）設(shè)每件這種商品漲價(jià) x 元，商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品每月盈利 y 元，求出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）這種商品每件漲多少元時(shí)才能使每月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) “總利潤(rùn) =單件利潤(rùn) 銷(xiāo)售量 ”可列出函數(shù)解析式； （ 2）由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得其最值情況，即可解答． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可得： y=（ 60﹣ 40+x） =﹣ 10x2+100x+6000 =﹣ 10（ x﹣ 5） 2+6250； ∵ 300﹣ 10x≥ 0， ∴ 0≤ x≤ 30； （ 2） ∵ y=﹣ 10（ x﹣ 5） 2+6250， ∴ 當(dāng) x=5 時(shí)， y 最大 =6250， 答：這種商品每件漲 5 元時(shí)才能使每月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 6250 元． 20．從﹣ 2，﹣ ， 0， 4 中任取一個(gè)數(shù)記為 m，再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為 n，若 k=m?n． （ 1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示取出數(shù)字的所有結(jié)果； （ 2）求正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的概率． 第 48 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 （ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得到 k＞ 0 時(shí)，正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，然后找出兩數(shù)之積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）兩數(shù)之積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)為 2，即 k＞ 0 有兩種可能， 所以正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的概率 = = ． 21．某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排 7 天，每天安排 4 場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) x 隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加（ x﹣ 1）場(chǎng)比賽，則共有 場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 賽程計(jì)劃安排 7 天，每天安排 4 場(chǎng)比賽， ∴ 共 7 4=28 場(chǎng)比賽． 設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) x 隊(duì)參賽， 則由題意可列方程為： =28． 解得： x1=8， x2=﹣ 7（舍去）， 答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) 8 隊(duì)參賽． 22．如圖，以 AB 為直徑的 ⊙ O 經(jīng)過(guò) AC 的中點(diǎn) D， DE⊥ BC 于點(diǎn) E． （ 1）求證： DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）當(dāng) AB=4 ， ∠ C=30176。時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和 π）． 第 49 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 （ 1）連接 OD，利用平行線的判定定理可以得到 ∠ ODE=∠ DEC=90176。，從而判斷 DE 是圓的切線； （ 2）過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥ AD，垂足為 F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠ AOD=120176。，然后求得陰影部分面積即可． 【解答】 解：（ 1）連接 OD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， D 是 AC 的中點(diǎn)， ∴ OD 是 △ ABC 的中位線， ∴ OD∥ BC， ∵ DE⊥ BC， ∴ OD⊥ DE， ∵ 點(diǎn) D 在圓上， ∴ DE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥ AD，垂足為 F， ∵ OD∥ BC， ∠ C=∠ ODF=30176。， ∴∠ ADO=30176。， ∵ OD=OA， ∴∠ OAD=∠ ODA=30176。， ∴∠ A=∠ C， ∴ AB=BC=4 ， ∴ OD=2 ， ∠ AOD=120176。， OF= ， ∴ AF=3， AD=6， ∴ S△ AOD= AD?OF= 6 =3 ， ∴ 陰影部分面積 S= ﹣ 3 =4 ． 第 50 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 23．如圖，拋物線 y=ax2+ x+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，2）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) P，使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）點(diǎn) E 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 CDBF 的面積最大？求出四邊形 CDBF 的最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可． （ 2）如圖 1 中