【正文】 ， …，第 n 個數(shù)為（﹣ 1） n+1 ． 第 28 頁（共 34 頁） 故答案為（﹣ 1） n+1 ． 三、解答題：每小題 8 分，共 16 分． 19．計算： （ 1） 42 （﹣ ） 247。 ﹣（﹣ 12） 247。 （﹣ 4）； （ 2）（﹣ 2） 3+（﹣ ﹣ + ） （﹣ 24）． 【考點】 有理數(shù)的混合運算． 【分析】 （ 1）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果； （ 2）原式利用 乘方的意義，以及乘法分配律計算即可得到結果． 【解答】 解：（ 1）原式 =﹣ 28 ﹣ 3=﹣ 8﹣ 3=﹣ 11； （ 2）原式 =﹣ 8+ 24+ 24﹣ 24=﹣ 8+16+20﹣ 22=﹣ 30+36=6． 20．（ 1）先化簡再求值：﹣ 6x+3（ 3x2﹣ 1）﹣（ 9x2﹣ x+3），其中 x=﹣ ； （ 2）解方程 = ﹣ 1． 【考點】 解一元一次方程；整式的加減 —化簡求值． 【分析】 （ 1）原式去括號合并得到最簡結果，把 x 的值代入計算即可求出值； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】 解：（ 1）原式 =﹣ 6x+9x2﹣ 3﹣ 9x2+x﹣ 3=﹣ 5x﹣ 6， 當 x=﹣ 時，﹣ 5x﹣ 6=﹣ 5 （﹣ ）﹣ 6=﹣ 5； （ 2）去分母，得 3（ 1﹣ x） =2（ 4x﹣ 1）﹣ 6， 去括號，得 3﹣ 3x=8x﹣ 2﹣ 6， 移項，得﹣ 3x﹣ 8x=﹣ 3﹣ 2﹣ 6， 合并同類項，得﹣ 11x=﹣ 11， 系數(shù)化 1，得 x=1． 四、解答題：每題 6 分，共 18 分． 21．已知：如圖，線段 a，請按下列步驟畫圖（用圓規(guī)、三角板或量角器畫圖，第 29 頁（共 34 頁） 不寫畫法，保留作圖痕跡） （ 1）畫線段 AB=a； （ 2）畫線段 AB 的中點 O，以 O 為頂點起畫出表示東西南北的十字線，再畫出表示北偏西 30176。的射線 OC； （ 3）求出（ 1）題所畫的圖形中 ∠ BOC 的度數(shù)． 【考點】 作圖 —復雜作圖；方向角． 【分析】 （ 1）作直線 AB，在直線 AB 上截取線段 AB=a； （ 2）作出線段 AB 的垂直平分線，根據(jù)方向角的概念畫圖； （ 3）根據(jù)方向角的定義解答． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： AB 即為所求； ． （ 2）如圖所示：射線 OC 即為所求； （ 3） ∠ BOC=90176。+30176。=120176。． 22．如果一個角的余角是它的補角的 ，求這個角的度數(shù)． 【考點】 余角和補 角． 【分析】 設這個角為 α，則它的余角為 90176。﹣ α，它的補角為 180176。，根據(jù)題意列出關系式，求出 α 的值即可． 【解答】 解：設這個角為 α，則它的余角為 90176。﹣ α，它的補角為 180176。， 由題意得， 90176。﹣ α= ， 第 30 頁（共 34 頁） 解得： α=30176。． 故這個角的度數(shù)為 30176。． 23．定義新運算：對于任意有理數(shù) a、 b，都有 a⊕ b=a（ a﹣ b） +1，等式的右邊是通常的有理數(shù)運算，例如 2⊕ 5=2（ 2﹣ 5） +1=2 （﹣ 3） +1． （ 1）求（﹣ 2） ⊕ 3． （ 2）若 3⊕ x=﹣ 5，求 x 的值． 【考點】 代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運算． 【分析】 （ 1）根據(jù)新運算得出原式 =﹣ 2 （﹣ 2﹣ 3） +1，求出即可； （ 2）根據(jù)新運算得出 3（ 3﹣ x） +1=﹣ 5，求出方程的解即可． 【解答】 解：（ 1）（﹣ 2） ⊕ 3=﹣ 2 （﹣ 2﹣ 3） +1=10+1=11； （ 2） 3⊕ x=3（ 3﹣ x） +1=﹣ 5， 9﹣ 3x+1=﹣ 5， ﹣ 3x=﹣ 15， x=5． 五、解答題：每題 7 分，共 14 分． 24．為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西方向的公路上免費接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）： +15，﹣ 4， +13，﹣ 10，﹣ 12， +3，﹣ 13，﹣ 17． （ 1）出車地記為 0，最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點的距離是多少？ （ 2）若汽車耗油量為 升 /千米，這天上午汽車共耗油多少升？ 【考點】 正數(shù)和負數(shù)． 【分析】 （ 1）由已知，出車地位 0，向東為正，向西為負，則把表示的行程距離相加所得的值，如果是正數(shù)，那么是距出車地東面多遠，如果是負數(shù)，那么是距出車地東面多遠． （ 2）不論是向西（負數(shù)）還是向東（正數(shù)）都是出租車的行程．因此把它們行第 31 頁（共 34 頁） 程的絕對值相加就是出租車的全部行程．既而求得耗油量． 【解答】 解：（ 1） 0+15﹣ 4+13﹣ 10﹣ 12+3﹣ 13﹣ 17=﹣ 25． 答：最后一名老師送到目的地時，小王在出車地點的西面 25 千米處． （ 2） |+15|+|﹣ 4|+|+13|+|﹣ 10|+|﹣ 12|+|+3|+|﹣ 13|+|﹣ 17|=87（千米）， 87 =（升）． 答：這天上午汽車共耗油 升． 25．如圖， C 為線段 AD 上一點，點 B 為 CD 的中點，且 AD=8cm， BD=2cm． （ 1）圖中共有多少條線段？ （ 2）求 AC 的長． （ 3）若點 E 在直線 AD 上，且 EA=3cm，求 BE 的長． 【考點】 兩點間的距離；直線、射線、線段． 【分析】 （ 1）根據(jù)線段的定義找出線段即可； （ 2）先根據(jù)點 B 為 CD 的中點， BD=2cm 求出線段 CD 的長，再根據(jù) AC=AD﹣ CD即可得出結論； （ 3）由于不知道 E 點的位置，故應分 E 在點 A 的左邊與 E 在點 A 的右邊兩種情況進行解答． 【解答】 解：（ 1）圖中共有 6 條線段； （ 2） ∵ 點 B 為 CD 的中點． ∴ CD=2BD． ∵ BD=2cm， ∴ CD=4cm． ∵ AC=AD﹣ CD 且 AD=8cm， CD=4cm， ∴ AC=4cm； （ 3）當 E 在點 A 的左邊時， 第 32 頁（共 34 頁） 則 BE=BA+EA 且 BA=6cm， EA=3cm， ∴ BE=9cm 當 E 在點 A 的右邊時， 則 BE=AB﹣ EA 且 AB=6cm， EA=3cm， ∴ BE=3cm． 六、解答題：每題 8 分，共 16 分． 26．現(xiàn)在，某商場進行元旦促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花 300 元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8 折購物． （ 1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？ （ 2）小張要買一臺標價為 3500 元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？ （ 3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果該商場還能盈利 25%，那么這臺冰箱的進價是多少元？ 【考點】 一元一次方程的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)花 300 元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的 8 折購物，得出等式進而求出即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求即可得出怎樣購買合算； （ 3）首先假設進價為 y，則可得出﹣ y=25%y 進而求出即可． 【解答】 解：設顧客購買 x 元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等． 根據(jù)題意，得 300+=x， 解得 x=1500， 所以，顧客購買 1500 元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等； （ 2）小張買卡合算， 3500﹣ =400， 所以，小張能節(jié)省 400 元錢； （ 3）設進價為 y 元，根據(jù)題意，得 ﹣ y=25%y， 第 33 頁（共 34 頁） 解得 y=2480 答：這臺冰箱的進價是 2480 元． 27．已知點 O 是直線 AB 上的一點， ∠ COE=90176。， OF 是 ∠ AOE 的平分線． （ 1）當點 C、 E、 F 在直線 AB 的同側（如圖 1 所示） ① 若 ∠ COF=25176。，則 ∠ BOE= 50176。 ． ② 猜想 ∠ COF 與 ∠ BOE 的數(shù)量關系是 ∠ BOE=2∠ COF ． （ 2）當點 C 與點 E、 F 在直線 AB 的兩旁（如圖 2 所示）時，（ 1）中第 ② 式的結論是否仍然成立？請給出你的結論并說明理由． 【考點】 角平分線的定義． 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的定義得到 ∠ EOF= ∠ AOE，而 ∠ EOF=90176。﹣ ∠ COF，即 90176。﹣ ∠ COF= ∠ AOE，再根據(jù)鄰補角的定義得到 90176。﹣ ∠ COF= ，整理得 ∠BOE=2∠ COF；所以 ① 當 ∠ COF=25176。時， ∠ BOE=2 25176。=50176。； ② 當 ∠ COF=α 時， ∠BOE=2α； （ 2）第 ② 式的結論仍然成立．證明方法與前面一樣． 【解答】 2解：（ 1） ∵ OF 是 ∠ AOE 的平分線， ∴∠ EOF= ∠ AOE， ∵∠ COE=90176。， ∴∠ EOF=90176。﹣ ∠ COF， ∴ 90176。﹣ ∠ COF= ∠ AOE， 而 ∠ AOE+∠ BOE=180176。， ∴ 90176。﹣ ∠ COF= ， ∴∠ BOE=2∠ COF， 第 34 頁（共 34 頁） ① 當 ∠ COF=25176。時， ∠ BOE=2 25176。=50176。； ② 當 ∠ COF=α 時， ∠ BOE=2α； 故答案為 2α；（ 1） ① 50176。， ②∠ BOE=2∠ COF； （ 2）第 ② 式的結論仍然成立．理由如下： ∵ OF 是 ∠ AOE 的平分線， ∴∠ EOF= ∠ AOE， ∵∠ COE=90176。， ∴∠ EOF=90176。﹣ ∠ COF， ∠ AOE+∠ BOE=180176。， ∴ 90176。﹣ ∠ COF= ， ∴∠ BOE=2∠ COF．