【正文】 ． 【分析】 由于點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 上一點(diǎn)，矩形 ABOC 的面積 S=|k|=4，則 k的值即可求出． 【解答】 解：由題意得： S 矩形 ABOC=|k|=4，又雙曲線位于第二、四象限，則 k=﹣ 4， 故答案為：﹣ 4． 14．如圖，將 Rt△ ABC 繞直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ A′B′C，連結(jié) AA′，若∠ AA′B′=20176。，則 ∠ B 的度數(shù)為 65 176。． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 由將 Rt△ ABC 繞直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ A′B′C，可得 △ ACA′是等腰直角三角形， ∠ CAA′的度數(shù)，然后由三角形的外角的性質(zhì)求得答案． 【解答】 解： ∵ 將 Rt△ ABC 繞直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ A′B′C， ∴ AC=A′C， ∠ ACA′=90176。， ∠ B=∠ AB′C， ∴∠ CAA′=45176。， ∵∠ AA′B′=20176。， ∴∠ AB′C=∠ CAA′+∠ AA′B=65176。， 第 39 頁（共 52 頁） ∴∠ B=65176。． 答案為： 65176。． 15． 2022 年 6 月底，九年級學(xué)生即將畢業(yè)，好朋友甲、乙、丙三人決定站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙二人相鄰的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙二人相鄰的結(jié)果數(shù)為 4 種， 所以甲、乙二人相鄰的概率 = = ． 故答案為 ． 16．制造一種商品，原來每件成本為 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件 81 元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 10% ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 等量關(guān)系為：原來成本價 （ 1﹣平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)） 2=現(xiàn)在的成本，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】 解：設(shè)平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 x． 第一次降價后的價格為： 100 （ 1﹣ x），第二次降價后的價格是： 100 （ 1﹣ x） （ 1﹣ x）， ∴ 100 （ 1﹣ x） 2=81， 解得 x= 或 x=， ∵ 0＜ x＜ 1， ∴ x==10%， 第 40 頁（共 52 頁） 答：平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 10%． 17．如圖，直線 AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， AC， CD 是 ⊙ O 的兩條弦，且 CD∥ AB，若 ⊙ O 的半徑為 ， CD=4，則弦 AC 的長為 2 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 首先連接 AO 并延長，交 CD 于點(diǎn) E，連接 OC，由直線 AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 AE⊥ AB，又由 CD∥ AB，可得 AE⊥ CD，然后由垂徑定理與勾股定理，求得 OE 的長，繼而求得 AC 的長． 【解答】 解：連接 AO 并延長，交 CD 于點(diǎn) E，連接 OC， ∵ 直線 AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， ∴ EA⊥ AB， ∵ CD∥ AB， ∠ CEA=90176。， ∴ AE⊥ CD， ∴ CE= CD= 4=2， ∵ 在 Rt△ OCE 中， OE= = ， ∴ AE=OA+OE=4， ∴ 在 Rt△ ACE 中， AC= =2 ． 故答案為： 2 ． 第 41 頁（共 52 頁） 18．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為 1 的正方形 ABCD 的邊均平行于坐標(biāo)軸， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， a）．如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 ≤ a ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)題意得出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)（ a﹣ 1， a﹣ 1），然后分別把 A、 C 的坐標(biāo)代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， a）． 根據(jù)題意 C（ a﹣ 1， a﹣ 1）， 當(dāng) C 在曲線 時，則 a﹣ 1= ， 解得 a= +1， 當(dāng) A 在曲線 時，則 a= ， 解得 a= ， ∴ a 的取值范圍是 ≤ a ． 故答案為 ≤ a ． 三、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 19．如圖，已知 △ ABC 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（﹣ 6， 0）、 B（﹣ 2， 3）、 C（﹣ 1， 0）． （ 1）請直接寫出與點(diǎn) B 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn) B1 的坐標(biāo)； （ 2）將 △ ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。．畫出對應(yīng)的 △ A′B′C′圖形，直接寫出點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)； （ 3）若四邊形 A′B′C′D′為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點(diǎn) D′的坐標(biāo)． 第 42 頁（共 52 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) A′、 B′、 C′的坐標(biāo)，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn) A′的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答． 【解答】 解：（ 1） B1（ 2，﹣ 3）； （ 2） △ A′B′C′如圖所示， A′（ 0，﹣ 6）； （ 3） D′（ 3，﹣ 5）． 四、解答題（本大題共 6 小題，共 58 分） 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=x+2的圖象的一個交點(diǎn)為 A（ m，﹣ 1）． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)一次函數(shù) y=x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B，若 P 是 y 軸上一點(diǎn)，且滿足 △ PAB的面積是 3，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 第 43 頁（共 52 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）將 A（ m，﹣ 1）代入一次函數(shù) y=x+2 解析式，即可得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式； （ 2）利用三角形面積公式得出底邊長進(jìn)而得出 P 點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ m，﹣ 1）在一次函數(shù) y=x+2 的圖象上， ∴ m=﹣ 3． ∴ A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 1）． ∵ 點(diǎn) A （﹣ 3，﹣ 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ k=3． ∴ 反比例函數(shù)的解析式為： y= ． （ 2） ∵ 一次函數(shù) y=x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B，滿足 △ PAB 的面積是 3， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 1）， ∴△ ABP 的高為 3，底邊長為： 2， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 0）或（ 0， 4）． 21．國務(wù)院辦公廳在 2022 年 3 月 16 日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了 “足球在身邊 ”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共 50 名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題： （ 1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)； （ 2）在本次知識競賽活動中， A， B， C， D 四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰第 44 頁（共 52 頁） 好選到 A， B 兩所學(xué)校的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)求得總?cè)藬?shù)，然后乘以一等獎所占的百分比即可求得一等獎的學(xué)生數(shù)； （ 2）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 三等獎所在扇形的圓心角為 90176。， ∴ 三等獎所占的百分比為 25%， ∵ 三等獎為 50 人， ∴ 總?cè)藬?shù)為 50247。 25%=200 人， ∴ 一等獎的學(xué)生人數(shù)為 200 （ 1﹣ 20%﹣ 25%﹣ 40%） =30 人； （ 2）列表： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC ∵ 共有 12 種等可能的結(jié)果，恰好選中 A、 B 的有 2 種， ∴ P（選中 A、 B） = = ． 22．已知 P 是 ⊙ O 外一點(diǎn)， PO 交 ⊙ O 于點(diǎn) C， OC=CP=2，弦 AB⊥ OC， ∠ AOC 的度數(shù)為 60176。，連接 PB． （ 1）求 BC 的長； （ 2）求證： PB 是 ⊙ O 的切線． 第 45 頁（共 52 頁） 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 OB，根據(jù)已知條件判定 △ OBC 的等邊三角形，則 BC=OC=2； （ 2）欲證明 PB 是 ⊙ O 的切線，只需證得 OB⊥ PB 即可． 【解答】 （ 1）解：如圖，連接 OB． ∵ AB⊥ OC， ∠ AOC=60176。， ∴∠ OAB=30176。， ∵ OB=OA， ∴∠ OBA=∠ OAB=30176。， ∴∠ BOC=60176。， ∵ OB=OC， ∴△ OBC 的等邊三角形， ∴ BC=OC． 又 OC=2， ∴ BC=2； （ 2）證明：由（ 1）知， △ OBC 的等邊三角形，則 ∠ COB=60176。， BC=OC． ∵ OC=CP， ∴ BC=PC， ∴∠ P=∠ CBP． 又 ∵∠ OCB=60176。， ∠ OCB=2∠ P， ∴∠ P=30176。， ∴∠ OBP=90176。，即 OB⊥ PB． 又 ∵ OB 是半徑， ∴ PB 是 ⊙ O 的切線． 第 46 頁（共 52 頁） 23．合肥某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為 20 元 /件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為 25 元 /件時，每天的銷售量是 150 件；銷售單價每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件． （ 1）求商場銷售這種文具每天所得的銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？ （ 3）現(xiàn)商場規(guī)定該文具每天銷售量不少于 120 件，為使該文具每天的銷售利潤最大，該文具定價多少元時，每天利潤最大？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤 =（單價﹣進(jìn)價） 銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用 配方法求最大值； （ 3）利用二次函數(shù)增減性直接求出最值即可． 【解答】 解：（ 1）由題意得，銷售量 =150﹣ 10（ x﹣ 25） =﹣ 10x+400， 則 w=（ x﹣ 20）（﹣ 10x+400） =﹣ 10x2+600x﹣ 8000； （ 2） w=﹣ 10x2+600x﹣ 8000=﹣ 10（ x﹣ 30） 2+1000． ∵ ﹣ 10＜ 0， ∴ 函數(shù)圖象開口向下， w 有最大值， 當(dāng) x=30 時， wmax=1000， 故當(dāng)單價為 30 元時，該文具每天的利潤最大； （ 3） 400﹣ 10x≥ 120， 解得 x≤ 28， 第 47 頁（共 52 頁） 對稱軸：直線 x=30， 開口向下， 當(dāng) x≤ 30 時， y 隨 x 的增大而增大， ∴ 當(dāng) x=28 時， w 最大 =960 元． 24．在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別在邊 BC， CD 上，且 ∠ EAF=∠ CEF=45176。． （ 1）將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ ABG（如圖 ① ），求證： △ AEG≌△ AEF； （ 2）若直線 EF 與 AB， AD 的延長線分別交于點(diǎn) M， N（如圖 ② ），求證： EF2=ME2+NF2； （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ③ ），請你直接寫出線段 EF， BE， DF 之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AF=AG， ∠ EAF=∠ GAE=45176。，故可證 △ AEG≌△ AEF； （ 2）將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ ABG，連結(jié) GM．由（ 1）知 △AEG≌△ AEF，則 EG=EF．再由 △ BME、 △ DNF、 △ CEF 均為等腰直角三角形，得出 CE=CF， BE=BM， NF= DF，然后證明 ∠ GME=90176。， MG=NF，利用勾股定理得出 EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明 EF2=ME2+NF2； （ 3）延長 EF 交 AB 延長線于 M 點(diǎn)，交 AD 延長線于 N 點(diǎn)，將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ AGH，連結(jié) HM， HE．由（ 1）知 △ AEH≌△ AEF，結(jié)合勾股定理以及相等線段可得（ GH+BE） 2+（ BE﹣ GH） 2=EF2，所以 2（ DF2+BE2） =EF2． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ ADF 繞著點(diǎn)