【正文】 【分析】根據(jù)已知一個內角α是另一個內角β的兩倍得出β的度數(shù)，進而求出最小內角即可．【解答】解：由題意得：α=2β，α=100176。，則β=50176。，180176。﹣100176。﹣50176。=30176。，故答案為：30176。．　17．已知y=﹣+4，則=　2　．【考點】二次根式的化簡求值；二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得x的值，進而求得y的值，從而求得所求式子的值．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1=0，解得x=1，則y=4．則原式==2．故答案是：2．　三、解答題（本題共61分）18．計算（1）2﹣﹣+（+1）2．（2）﹣+（+）（﹣）．【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）先利用完全平方公式計算，再把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則和平方差公式計算，然后化簡后合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2+2+2+1=3；（2）原式=+1﹣+3﹣2=2+1﹣2+1=2．　19．如圖，∠C=∠1，∠2與∠D互余，BE⊥DF，垂足為G．求證：AB∥CD．【考點】平行線的判定與性質．【分析】根據(jù)平行線的判定得到OF∥BE，由平行線的性質得到∠3=∠EGD，根據(jù)余角的性質得到∠C=∠2，即可得到結論．【解答】證明：∵∠C=∠1，∴OF∥BE，∴∠3=∠EGD，∵BE⊥DF，∴∠EGD=90176。，∴∠3=90176。，∴∠C+∠D=90176。，∵∠2+∠D=90176。，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．　20．某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進價為120元/件，售價為130元/件，乙種商品進價為100元/件，售價為150元/件．（1）若商場用36000元購進這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤6000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（列方程組解答）（2）若商場購進這兩種商品共100件，設購進甲種商品x件，兩種商品銷售后可獲總利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的范圍），并指出購進甲種商品件數(shù)x逐漸增加時，總利潤y是增加還是減少？【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）設購進甲商品x件，乙商品y件，根據(jù)進價36000元及利潤6000元即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總利潤=甲種商品利潤+乙種商品利潤即可得出y關于x的一次函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出結論．【解答】解：（1）設購進甲商品x件，乙商品y件，依題意得：，解得：．答：該商場購進甲商品240件，乙商品72件．（2）依題意得：y=x+=﹣40x+5000．∵﹣40＜0，∴購進甲種商品件數(shù)x逐漸增加時，利潤y逐漸減少．　21．某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）1號2號3號4號5號總分甲班891009611897500乙班1009511091104500統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請解答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（4）你認為應該定哪一個班為冠軍？為什么？【考點】統(tǒng)計表；中位數(shù)；方差．【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總人數(shù)計算；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的概念計算．【解答】解：（1）甲班的優(yōu)秀率=2247。5==40%；乙班的優(yōu)秀率=3247。5==60%；（2）甲班5名學生比賽成績的中位數(shù)是97（個）；乙班5名學生比賽成績的中位數(shù)是100（個）；（3）甲班的平均數(shù)=（89+100+96+118+97）247。5=100（個），甲班的方差S甲2=[（89﹣100）2+2+（96﹣100）2+2+（97﹣100）2]247。5=94乙班的平均數(shù)=247。5=100（個），乙班的方差S乙2=[2+（96﹣100）2+2+（90﹣100）2+2]247。5=；∴S甲2＞S乙2（4）乙班定為冠軍．因為乙班5名學生的比賽成績的優(yōu)秀率比甲班高，中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，綜合評定乙班踢毽子水平較好．　22．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2x+y﹣3，x﹣2y），它關于x軸的對稱點A1的坐標為（x+3，y﹣4），關于y軸的對稱點為A2．（1）求AA2的坐標；（2）證明：O為線段A1A2的中點．【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】（1）根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”列方程組求出x、y的值，從而得到點A的坐標，再根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”寫出點A1的坐標，根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”寫出點A2的坐標；（2）設經過OA1的直線解析式為y=kx，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線解析式，再求出點A2在直線上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根據(jù)線段中點的定義證明即可．【解答】（1）解：∵點A（2x+y﹣3，x﹣2y）與A1（x+3，y﹣4）關于x軸對稱，∴，解得，所以，A（8，3），所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）；（2）證明：設經過O、A1的直線解析式為y=kx，易得：yOA1=﹣x，又∵A2（﹣8，3），∴A2在直線OA1上，∴AO、A2在同一直線上，由勾股定理知OA1=OA2==，∴O為線段A1A2的中點．　23．在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，且BD=，連接AD，求證：AD⊥AC．【考點】勾股定理；等腰三角形的性質．【分析】過點A作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性質得出BE=BC=8，由勾股定理得：AE=6，AD2=AE2+DE2=，DC2=（BC﹣BD）2=，AC2=100，得出AC2+AD2=DC2，證出△DAC為直角三角形即可．【解答】證明：過點A作AE⊥BC于E，如圖所示：∵AB=AC=10，BC=16，∴BE=BC=8，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=，在△ADC中：DC2=（BC﹣BD）2=，AC2=100，∴AC2+AD2=DC2，∴△DAC為直角三角形，∴DA⊥AC．　24．如圖，一次函數(shù)y=ax﹣b與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內的點A，與y軸交于B（0，﹣4），且OA=AB，△AOB的面積為6．（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）若有一個點M（2，0），直線BM與AO交于點P，求點P的坐標；（3）在x軸上是否存在點E，使S△ABE=5？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一得出OD=OB=2，再用三角形的面積求出AD=3，即可得出結論；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BM的解析式和正比例函數(shù)解析式，聯(lián)立即可得出結論；（3）利用三角形的面積的差，建立方程求解即可得出結論．【解答】解：（1）如圖1，作AD⊥OB軸于D，∵B（0，﹣4），∴OB=4，∵OA=AB，∴OD=BD=OB=2，∵S△AOB=6，∴S△AOB=OB?AD=4AD=6，∴AD=3而點A在第三象限內，則A（﹣3，﹣2），又點A在y=kx上，∴﹣2=﹣3k，∴k=，∴正比例函數(shù)解析式為：y=x，又y=ax﹣b通過A、B，∴，∴∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣x﹣4（2）由（1）知，正比例函數(shù)解析式為：y=x①，∵B（0，﹣4），M（2，0），∴直線BM的解析式為y=2x﹣4②，聯(lián)立①②得，點P（3，2），（3）如圖2，由（1）知，一次函數(shù)解析式為：y=﹣x﹣4∴C（﹣6，0）∵點E在x軸上，設E（x，0），∴CE=|x+6|，∵S△ABE=5，S△ABE=S△BCE﹣S△ACE=BE?|yB|﹣BE?|yA|=BE?（|yB|﹣|yA|）=?|x+6|?（4﹣2）=|x+6|=5∴x=﹣1或x=﹣11；∴E（﹣1，0）或（﹣11，0）能夠使得△ABE的面積為5．　第44頁（共44頁）