【正文】 1 時， y 隨 x 的增大而增大，而 m 的取值范圍是（ ） A． m=﹣ 1 B． m=3 C． m≤ ﹣ 1 D． m≥ ﹣ 1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于 1 列式計算即可得解． 【解答】 解：拋物線的對稱軸為直線 x=﹣ ， ∵ 當(dāng) x＞ 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大， ∴ ﹣ ≤ 1， 解得 m≥ ﹣ 1． 故選 D． 10．如圖，已知矩形 ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點 O，過 O 點作 OE⊥ AC，交 AB 于 E，若 BC=4， △ AOE 的面積是 5，則下列說法錯誤的是（ ） 第 43 頁（共 60 頁） A． AE=5 B． ∠ BOE=∠ BCE C． CE⊥ OB D． sin∠ BOE= 【考點】 矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 A、作輔助線，構(gòu)建矩形 AGOF，利用面積為 5，代入面積公式可求得AE 的長為 5，此說法正確； B、證明 ∠ ABC+∠ EOC=180176。，根據(jù)對角互補的四邊形四點共圓得： E、 B、 C、 O四點共圓，則 ∠ BCE=∠ BOE，此說法正確； C、因為 E、 B、 C、 O 四點共圓，所以根據(jù)垂徑定理可知：要想 OB⊥ CE，得保證過圓心的直線平分弧，即判斷弦長 BE 和 OE 的大小即可； D、利用同角的三角函數(shù)計算． 【解答】 解： A、過 O 作 OF⊥ AD 于 F，作 OG⊥ AB 于 G， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AC=BD， OA= AC， OD= BD， ∴ OA=OD， ∴ AF=FD= AD= BC=2， ∵∠ AGO=∠ BAD=∠ AFO=90176。， ∴ 四邊形 AGOF 是矩形， ∴ OG=AF=2， ∵ S△ AEO= AE?OG=5， ∴ AE= = =5， 所以此選項的說法正確； B、 ∵ OE⊥ AC， ∴∠ EOC=90176。 第 44 頁（共 60 頁） ∵∠ ABC=90176。， ∴∠ ABC+∠ EOC=180176。， ∴ E、 B、 C、 O 四點共圓， ∴∠ BCE=∠ BOE， 所以此選項的說法正確； C、在 Rt△ BEC 中，由勾股定理得： BE= =3， ∴ AB=3+5=8， ∴ AC= = =4 ， ∴ AO= AC=2 ， ∴ EO= = = ， ∴ OE≠ BE， ∵ E、 B、 C、 O 四點共圓， ∵∠ EOC=90176。， ∴ EC 是直徑， ∴ EC 與 OB 不垂直； 此選項的說法不正確； D、 sin∠ BOE=sin∠ BCE= = ， 所以此選項的說法正確， 因為本題選擇說法錯誤的， 故選 C． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 第 45 頁（共 60 頁） 11．若 = ，則 = ． 【考點】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解： = ，則 = = ， 故答案為： ． 12．已知線段 AB=a， C、 C′是線段 AB 的兩個黃金分割點，則 CC′= （ ﹣ 2） a ． 【考點】 黃金分割． 【分析】 根據(jù)黃金分割點的定義，知較短的線段 =原線段的 倍，可得 BC的長，同理求得 AC′的長，則 CC′即可求得． 【解答】 解： ∵ 線段 AB=a， C、 C′是線段 AB 的兩個黃金分割點， ∴ 較小線段 AC′=BC= a， 則 CC′=AB﹣ AC′﹣ BC=a﹣ 2 a=（ ﹣ 2） a． 故答案是：（ ﹣ 2） a． 13．如圖，網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長都是 1， △ ABC 的每一個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則 sinA= ． 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 過 B 作 BD 垂直于 AC，利用面積法求出 BD 的長，在直角三角形 ABD 中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 sinA 的值即可． 【解答】 解：過點 B 作 BD⊥ AC， ∵ AB= = ， BC=3， AC= =2 ， 第 46 頁（共 60 頁） ∴ S△ ABC= 3 2= 2 BD， 解得： BD= ， 在 Rt△ ABD 中， sinA= = = ， 故答案為： 14．如圖，直線 y=﹣ x+b（ b＞ 0）與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于 A、 B 兩點，連接OA、 OB， AM⊥ y 軸于 M， BN⊥ x 軸于 N，現(xiàn)有以下結(jié)論： ① OA=OB； ②△ AOM≌△ BON； ③ 若 ∠ AOB=45176。，則 S△ AOB=k； ④ 當(dāng) AB= 時，AM=BN=1．其中結(jié)論正確的是 ①②③ ． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 ② 設(shè)點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)即可得出 x1?y1=x2?y2=k，將 y=﹣ x+b 代入 y= 中，整理后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 x1?x2=k，從而得出 x2=y x1=y2，即 ON=OM、 AM=BN，利用全等三角形的判定定理 SAS 即可證出 △ AOM≌△ BON， ② 正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出OA=OB， ① 正確； ③ 作 OH⊥ AB 于點 H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出 ∠ AOH=∠ BOH=176。、 ∠ AOM=∠ BON=176。，由相等的邊角關(guān)系利用全等三角形的判定定理 AAS 即可證出 △ AOM≌△ AOH，同理即可得出 △ AOM≌△ AOH≌△ BON≌△ BOH，再利用反比例系數(shù) k 的幾何意義即可得出 S△ AOB=k，③ 正確； ④ 延長 MA、 NB 交于 G 點，由 NG=OM=ON=MG、 BN=AM 可得出 GB=GA，第 47 頁（共 60 頁） 進而得出 △ ABG 為等腰直角三角形，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)以及 AB= 即可得出 GA、 GB 的長度，由 OM、 ON 的值不確定故無法得出 AM、 BN 的值， ④錯誤．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ② 設(shè)點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ∵ 點 A、 B 在雙曲線 y= 上， ∴ x1?y1=x2?y2=k． 將 y=﹣ x+b 代入 y= 中，整理得： x2﹣ bx+k=0， ∴ x1?x2=k， 又 ∵ x1?y1=k， ∴ x2=y1， x1=y2， ∴ ON=OM， AM=BN． 在 △ OMA 和 △ ONB 中， ， ∴△ AOM≌△ BON（ SAS）， ② 正確； ①∵△ AOM≌△ BON， ∴ OA=OB， ∴① OA=OB， ②△ AOM≌△ BON，正確； ③ 作 OH⊥ AB 于點 H，如圖 1 所示． ∵ OA=OB， ∠ AOB=45176。， △ AOM≌△ BON， ∴∠ AOH=∠ BOH=176。， ∠ AOM=∠ BON=176。． 在 △ AOM 和 △ AOH 中， ， ∴△ AOM≌△ AOH（ AAS）， 同理： △ BON≌△ BOH， ∴△ AOM≌△ AOH≌△ BON≌△ BOH， ∴ S△ AOB=S△ AOH+S△ BOH=S△ AOM+S△ BON= k+ k=k， ③ 正確； ④ 延長 MA、 NB 交于 G 點，如圖 2 所示． ∵ NG=OM=ON=MG， BN=AM， 第 48 頁（共 60 頁） ∴ GB=GA， ∴△ ABG 為等腰直角三角形， 當(dāng) AB= 時， GA=GB= AB=1， ∵ OM、 ON 不確定， ∴ 無法得出 AM=AN=1， ④ 錯誤． 綜上所述：結(jié)論正確的是 ①②③ ． 故答案為： ①②③ ． 三、解答題（共 9 小題，共 90 分） 15．求值： cos245176。﹣ sin30176。tan60176。+ sin60176。． 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、平方、二次根式化簡 3 個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】 解： cos245176。﹣ sin30176。tan60176。+ sin60176。 = ﹣ + = ﹣ + = ． 第 49 頁（共 60 頁） 16．已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為 A（ 1， 9），且其圖象經(jīng)過點（﹣ 1， 5） （ 1）求此二次函數(shù)的解析式； （ 2）若該函數(shù)圖象與 x 軸的交點為 B、 C，求 △ ABC 的面積． 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式； （ 2）通過解方程﹣（ x﹣ 1） 2+9=0 得到 B、 C 兩點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x﹣ 1） 2+9， 把（﹣ 1， 5）代入得 a（﹣ 1﹣ 1） 2+9=5，解得 a=﹣ 1， 所以拋物線解析式為 y=﹣（ x﹣ 1） 2+9； （ 2）當(dāng) y=0 時，﹣（ x﹣ 1） 2+9=0，解得 x1=4， x2=﹣ 2， 所以 B、 C 兩點的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0），（ 4， 0）， 所以 △ ABC 的面積 = 9 （ 4+2） =27． 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 的三個頂點坐標(biāo)分別為 A（﹣ 2， 1）、 B（﹣ 3， 2）、 C（﹣ 1， 4）． （ 1）以原點 O 為位似中心，在第二象限內(nèi)畫出將 △ ABC 放大為原來的 2 倍后的△ A1B1C1． （ 2）畫出 △ ABC 繞 C 點逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到的 △ A2B2C． 【考點】 作圖 位似變換；作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）把點 A、 B、 C 的橫縱坐標(biāo)都乘以 2 得到 A B C1 的坐標(biāo)，然后第 50 頁（共 60 頁） 描點即可； （ 2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 A、 B 的對應(yīng)點 A B2 即可得到 △ A2B2C． 【解答】 解：（ 1）如圖， △ A1B1C1 為所作； （ 2）如圖， △ A2B2C 為所作； 18．如圖， △ ABC 中， D 為 BC 上一點， ∠ BAD=∠ C， AB=6， BD=4，求 CD 的長． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 易證 △ BAD∽△ BCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)可求出 BC，從而可得到 CD 的值． 【解答】 解： ∵∠ BAD=∠ C， ∠ B=∠ B， ∴△ BAD∽△ BCA， ∴ = ． ∵ AB=6， BD=4， ∴ = ， ∴ BC=9， ∴ CD=BC﹣ BD=9﹣ 4=5． 第 51 頁（共 60 頁） 19．已知：如圖，在 ⊙ O 中，直徑 CD 交弦 AB 于點 E，且 CD 平分弦 AB，連接OA， BD． （ 1）若 AE= ， DE=1，求 OA 的長． （ 2）若 OA∥ BD，則 tan∠ OAE 的值為多少？ 【考點】 圓周角定理；解直角三角形． 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理可得 OD⊥ AB，然后設(shè) AO=x，則 DO=x， EO=x﹣ 1，利用勾股定理可得 ∴ （ ） 2+（ x﹣ 1） 2=x2，再解即可； （ 2）首先證明 △ AEO≌△ BEO，進而可得 EO=ED，然后可得 ∠ OAB=30176。，再利用特殊角的三角函數(shù)可得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 直徑 CD 交弦 AB 于點 E，且 CD 平分弦 AB， ∴ OD⊥ AB， 設(shè) AO=x，則 DO=x， ∵ DE=1， ∴ EO=x﹣ 1， 在 Rt△ AOE 中： AE2+EO2=AO2， ∴ （ ） 2+（ x﹣ 1） 2=x2， 解得： x=3， ∴ AO=3； （ 2） ∵ OA∥ BD， ∴∠ OAB=∠ EBD， ∵ 直徑 CD 交弦 AB 于點 E，且 CD 平分弦 AB， ∴ AE=BE， EO⊥ AB， 在 △ AOE 和 △ BDE 中 ， 第 52 頁（共 60 頁） ∴△ AEO≌△ BEO（ ASA）． ∴ EO=ED， ∵ AO=DO， ∴ OE= AO， ∴∠ OAE=30176。， ∴ tan∠ OAE= ． 20．如圖，根據(jù)道路管理規(guī)定，直線 l 的路段上行駛的車輛，限速 60 千米 /時，已知測速站點 M 距離直線 l 的距離 MN 為 30 米（如圖所示），現(xiàn)有一輛汽車勻速行駛，測得此車從 A 點行駛到 B 點所用時間為 6 秒， ∠ AMN=60176。， ∠ BMN=45176。． （ 1）計算 AB 的長； （ 2）通過計算判斷此車是否超速．（ ≈ ， ≈ ） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 （