【正文】 第 40 頁（共 57 頁） A． 40m B． 120m C． 60m D． 180m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 由題意可知： QR∥ ST，所以 △ PQR∽△ PST，由相似三角形的性質(zhì)可知= ，列出方程即可求出 PQ 的長(zhǎng)度 【解答】 解：由題意可知： QR∥ ST， ∴△ PQR∽△ PST， ∴ = 設(shè) PQ=x， ∴ 解得： x=120 故 PQ=120m 故選（ B） 9．如圖， △ ABC 中， ∠ A=78176。， AB=4， AC=6．將 △ ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可． 【解答】 解： A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，第 41 頁（共 57 頁） 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確； D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 C． 10．如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的東北方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30176。方向上的 B 處，則海輪行駛的路程 AB 為（ ）海里． A． 40+40 B． 80 C． 40+20 D． 80 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】 首先由題意可得： PA=40 海里， ∠ A=45176。， ∠ B=30176。，然后分別在 Rt△PAC 中與 Rt△ PBC 中，利用三角函數(shù)的知識(shí)分別求得 AC 與 BC 的長(zhǎng)，繼而求得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意得： PA=40 海里， ∠ A=45176。， ∠ B=30176。， ∵ 在 Rt△ PAC 中， AC=PC=PA?cos45176。=40 =40（海里）， 在 Rt△ PBC 中， BC= = =40 （海里）， ∴ AB=C+BC=40+40 （海里）． 故選 A． 11．已知點(diǎn) A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）是反比例函數(shù) y=﹣ 圖象上的兩點(diǎn)，若 x2第 42 頁（共 57 頁） ＜ 0＜ x1，則有（ ） A． 0＜ y1＜ y2 B． 0＜ y2＜ y1 C． y2＜ 0＜ y1 D． y1＜ 0＜ y2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定雙曲線所在的現(xiàn)象，即可作出判斷． 【解答】 解： ∵ k=﹣ 3＜ 0， ∴ 雙曲線位于二、四象限． ∵ x2＜ 0＜ x1， ∴ y2＞ 0， y1＜ 0． ∴ y1＜ 0＜ y2． 故選： D． 12．拋物線 y=x2+2x+m﹣ 1 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A． m＜ 2 B． m＞ 2 C． 0＜ m≤ 2 D． m＜ ﹣ 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 △ =b2﹣ 4ac＞ 0，從而求出 m 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=x2+2x+m﹣ 1 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△ =b2﹣ 4ac＞ 0， 即 4﹣ 4m+4＞ 0， 解得 m＜ 2， 故選 A． 13．已知二次函數(shù) （ a≠ 0）與一次函數(shù) y2=kx+m（ k≠ 0）的圖象交于點(diǎn) A（﹣ 2， 4）， B（ 8， 2），如圖所示，則能使 y1＞ y2 成立的 x 的取值范圍是（ ） 第 43 頁（共 57 頁） A． x＜ ﹣ 2 B． x＞ 8 C．﹣ 2＜ x＜ 8 D． x＜ ﹣ 2 或 x＞ 8 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】 根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：拋物線在直線上方的部分是方程的解，可得答案． 【解答】 解：由圖象，得 當(dāng) x＜ ﹣ 2 或 x＞ 8 時(shí)， y1＞ y2． 故選： D． 14．如圖， D、 E 分別是 △ ABC 的邊 AB、 BC 上的點(diǎn)，且 DE∥ AC， AE、 CD 相交于點(diǎn) O，若 S△ DOE： S△ COA=1： 25，則 S△ BDE 與 S△ CDE 的比是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 25 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理得到 △ DOE∽△ COA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到 = ， = = ，結(jié)合圖形得到 = ，得到答案． 【解答】 解： ∵ DE∥ AC， ∴△ DOE∽△ COA，又 S△ DOE： S△ COA=1： 25， ∴ = ， ∵ DE∥ AC， ∴ = = ， ∴ = ， 第 44 頁（共 57 頁） ∴ S△ BDE 與 S△ CDE 的比是 1： 4， 故選： B． 15．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=bx+b2﹣ 4ac 與反比例函數(shù) y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】 本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即 a+b+c， b， b2﹣ 4ac的符號(hào)，從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置． 【解答】 解：由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)，即（ 1， a+b+c）在第四象限，因此 a+b+c＜ 0； ∴ 雙曲線 的圖象在第二、四象限； 由于拋物線開口向上，所以 a＞ 0； 對(duì)稱軸 x= ＞ 0，所以 b＜ 0； 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故 b2﹣ 4ac＞ 0； ∴ 直線 y=bx+b2﹣ 4ac 經(jīng)過第一、二、四象限． 故選： D． 第 45 頁（共 57 頁） 二、填空題 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 1， 0）， D（ 3， 0）， △ ABC 與 △ DEF位似，原點(diǎn) O 是位似中心．若 AB=，則 DE= ． 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出 AO， DO 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 = = ，求出 DE的長(zhǎng)即可． 【解答】 解： ∵△ ABC 與 DEF 是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點(diǎn)，已知 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）， ∴ AO=1， DO=3， ∴ = = ， ∵ AB=， ∴ DE=． 故答案為： ． 17．如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為 4， 8，現(xiàn)將 △ ABC 如圖那樣折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合，折痕為 DE，則 tan∠ CBE 的值是 ． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 折疊后形成的圖形相互全等，設(shè) BE=x，則 CE=8﹣ x，在 Rt△ BCE 中利用勾股定理求出 BE，利用三角函數(shù)的定義可求出． 【解答】 解：根據(jù)題意， BE=AE．設(shè) BE=x，則 CE=8﹣ x． 在 Rt△ BCE 中， x2=（ 8﹣ x） 2+42， 第 46 頁（共 57 頁） 解得 x=5， ∴ CE=8﹣ 5=3， ∴ tan∠ CBE= ． 故答案為： ． 18．將拋物線 y=3（ x﹣ 4） 2+2 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式是 y=3（ x﹣ 5） 2﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù) “左加右減、上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： y=3（ x﹣ 4） 2+2 向右平移 1 個(gè)單位所得拋物線解析式為： y=3（ x﹣ 5） 2+2； 再向下平移 3 個(gè)單位為： y=3（ x﹣ 5） 2﹣ 1． 故答案為： y=3（ x﹣ 5） 2﹣ 1． 19．如圖，正方形 ABCO 的頂點(diǎn) C、 A 分別在 x 軸、 y 軸上， BC 是菱形 BDCE 的對(duì)角線，若 ∠ D=60176。， BC=2，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 （ 2+ ， 1） ． 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】 過點(diǎn) D 作 DG⊥ BC 于點(diǎn) G，根據(jù)四邊形 BDCE 是菱形可知 BD=CD，再由BC=2， ∠ D=60176?？傻贸?△ BCD 是等邊三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出 GD 及CG 的長(zhǎng)即可得出結(jié)論． 【解答】 解：過點(diǎn) D 作 DG⊥ BC 于點(diǎn) G， ∵ 四邊形 BDCE 是菱形， ∴ BD=CD． ∵ BC=2， ∠ D=60176。， ∴△ BCD 是等邊三角形， 第 47 頁（共 57 頁） ∴ BD=BC=CD=2， ∴ CG=1， GD=CD?sin60176。=2 = ， ∴ D（ 2+ ， 1）． 故答案為：（ 2+ ， 1）． 20．如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y1= （ x＞ 0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸的平行線，交反比例函數(shù) y2= （ x＞ 0）的圖象于點(diǎn) B，連接 OA、 OB，若 △ OAB 的面積為 2，則 k 的值為 5 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 延長(zhǎng) BA，與 y 軸交于點(diǎn) C，由 AB 與 x 軸平行，得到 BC 垂直于 y 軸，利用反比例函數(shù) k 的幾何意義表示出三角形 AOC 與三角形 BOC 面積，由三角形BOC 面積減去三角形 AOC 面積表示出三角形 AOB 面積，將已知三角形 AOB 面積代入求出 k 的值即可． 【解答】 解：延長(zhǎng) BA，與 y 軸交于點(diǎn) C， ∵ AB∥ x 軸， ∴ BC⊥ y 軸， ∵ A 是反比例函數(shù) y1= （ x＞ 0）圖象上一點(diǎn)， B 為反比例函數(shù) y2= （ x＞ 0）的圖象上的點(diǎn)， ∴ S△ AOC= ， S△ BOC= ， 第 48 頁（共 57 頁） ∵ S△ AOB=2，即 ﹣ =2， 解得： k=5， 故答案為： 5 21．拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）圖象的一部分如圖所示，其對(duì)稱軸為 x=2，與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣ 1， 0），有以下結(jié)論： ① abc＞ 0； ② 4a﹣ 2b+c＜ 0； ③ 4a+b=0④ 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 5， 0） ⑤ 若點(diǎn)（﹣ 3， y1）（﹣ 6， y2）都在拋物線上，則 y1＜ y2．其中正確的是 ①③④⑤ ．（只填序號(hào)） 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 ① 先確定 a、 b、 c 的符號(hào)，再確定 abc 的符號(hào)； ② 根據(jù)當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y 的符號(hào)來確定 4a﹣ 2b+c 的符號(hào)； ③ 根據(jù)對(duì)稱軸： x=﹣ =2，化簡(jiǎn)得出； ④ 由對(duì)稱性得出結(jié)論； ⑤ 利用增減性得出 y1 和 y2 的大?。? 【解答】 解： ①∵ 拋物線開口向下， ∴ a＜ 0， ∵ 對(duì)稱軸是： x=2， ∴ a、 b 異號(hào)， ∴ b＞ 0， ∵ 拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸， 第 49 頁（共 57 頁） ∴ c＜ 0， ∴ abc＞ 0， ∴ 選項(xiàng) ① 正確； ② 由圖象得：當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y＞ 0， ∴ 4a﹣ 2b+c＞ 0， ∴ 選項(xiàng) ② 不正確； ③ 拋物線對(duì)稱軸是： x=﹣ =2， b=﹣ 4a， 4a+b=0， ∴ 選項(xiàng) ③ 正確； ④ 由對(duì)稱性得：拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 5， 0）， ∴ 選項(xiàng) ④ 正確； ⑤∵ 對(duì)稱軸是： x=2，且開口向上， ∴ 當(dāng) x＜ 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， ∵ ﹣ 3＞ ﹣ 6， ∴ y1＜ y2， ∴ 選項(xiàng) ⑤ 正確； 故答案為： ①③④⑤ ． 三、解答題 22．計(jì)算： sin230176。+2sin60176。﹣ tan45176。﹣ tan60176。+cos230176。． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 = +2 ﹣ 1﹣ + =0． 23．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有 4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可第 50 頁（共 57 頁） 以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi) 200 元． （ 1）該顧客至少可得到 10 元購物券，至多可得到 50 元購物券； （ 2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30元的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】