【正文】 =70176。， ∵ OA=OC， ∴∠ A=35176。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定 OC⊥ CP， OA=OC． 9．有一個(gè)邊長(zhǎng)為 50cm 的正方形洞口，要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（ ） A． 50cm B． 25 cm C． 50 cm D． 50 cm 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 根據(jù)圓與其內(nèi)切正方形的關(guān)系，易得圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，已知正方形邊長(zhǎng)為 50cm，進(jìn)而由勾股定理可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，知圓蓋 的直徑至少應(yīng)為正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理，得圓蓋的直徑至少應(yīng)為： =50 ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí)；注意：熟記等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 倍，可以給解決此題帶來方便． 10．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ） ① y=1﹣ x2② y= ③ y=x（ 1﹣ x） ④ y=（ 1﹣ 2x）（ 1+2x） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義． 【分析】 把關(guān)系式整理成一般形式，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答． 【解答】 解： ① y=1﹣ x2=﹣ x2+1，是 二次函數(shù)； ② y= ，分母中含有自變量，不是二次函數(shù)； ③ y=x（ 1﹣ x） =﹣ x2+x，是二次函數(shù)； ④ y=（ 1﹣ 2x）（ 1+2x） =﹣ 4x2+1，是二次函數(shù)． 二次函數(shù)共三個(gè)，故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的定義． 11．三角形兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4，第三邊是方程 x2﹣ 6x+8=0 的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） A． 8 B． 8 或 10 C． 10 D． 8 和 10 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可． 【解答】 解：解方程 x2﹣ 6x+8=0 得第三邊的邊長(zhǎng)為 2 或 4． 邊長(zhǎng)為 2， 4， 2 不能構(gòu)成三角形； 而 2， 4， 4 能構(gòu)成三角形， ∴ 三角形的周長(zhǎng)為 2+4+4=10，故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣． 12．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 2），且與 X 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1， x2，其中﹣ 2＜ x1＜ ﹣ 1， 0＜ x2＜ 1，下列結(jié)論： ① 4a﹣ 2b+c＜ 0； ② 2a﹣ b＜ 0； ③ a+c＜ 1； ④ b2+8a＞ 4ac， 其中正確的有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 ① 將 x=﹣ 2 代入 y=ax2+bx+c，可以結(jié)合圖象得出 x=﹣ 2 時(shí)， y＜ 0； ② 由拋物線開口向下，可得 a＜ 0；由圖象知拋物線的對(duì)稱軸大于﹣ 1，則有 x=＞ ﹣ 1，即可得出 2a﹣ b＜ 0； ③ 已知拋物線經(jīng)過（﹣ 1， 2），即 a﹣ b+c=2（ 1），由圖象知：當(dāng) x=1 時(shí)， y＜ 0，即 a+b+c＜ 0（ 2），聯(lián)立（ 1）（ 2），可得 a+c＜ 1； ④ 由拋物線的對(duì)稱軸大于﹣ 1，可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于 2，結(jié)合頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與 a＜ 0，可以得到 b2+8a＞ 4ac． 【解答】 解： ① 由函數(shù)的圖象可得：當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y＜ 0，即 y=4a﹣ 2b+c＜ 0，故① 正確； ② 由函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，則 a＜ 0；拋物線的對(duì)稱軸大于﹣ 1，即x= ＞ ﹣ 1，得出 2a﹣ b＜ 0，故 ② 正確； ③ 已知拋物線經(jīng)過（﹣ 1， 2），即 a﹣ b+c=2（ 1），由圖象知：當(dāng) x=1 時(shí)， y＜ 0，即 a+b+c＜ 0（ 2）， 聯(lián)立（ 1）（ 2），得： a+c＜ 1，故 ③ 正確； ④ 由于拋物線的對(duì)稱軸大于﹣ 1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于 2，即：＞ 2，由于 a＜ 0，所以 4ac﹣ b2＜ 8a，即 b2+8a＞ 4ac，故 ④ 正確， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）中， a 的符號(hào)由拋物線的開口方向決定； c 的符號(hào)由拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置確定； b 的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置與 a 的符號(hào)決定；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，此外還要注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn)． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．如圖，點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y= （ a≠ 0） 的圖象上一點(diǎn)，過 M 點(diǎn)作 x 軸、 y軸的平行線，若 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義可得 |a|=5，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定 a=﹣ 5，進(jìn)而得到解析式． 【解答】 解： ∵ S 陰影 =5， ∴ |a|=5， ∵ 圖象在二、四象限， ∴ a＜ 0， ∴ a=﹣ 5， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ， 故答案為： y=﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義，關(guān)鍵是掌握 y= （ k≠ 0）圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k|． 14．如圖，平行四邊形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。，得到平行四邊形 AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn) B 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) C′與點(diǎn) C 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) D′與點(diǎn) D 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn) B′恰好落在 BC 邊上，則 ∠ C= 105 度． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AB=AB′， ∠ BAB′=30176。，進(jìn)而得出 ∠ B 的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出 ∠ C 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ 平行四邊形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。， 得到平行四邊形 AB′C′D′（點(diǎn) B′與點(diǎn) B 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) C′與點(diǎn) C 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) D′與點(diǎn) D 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）， ∴ AB=AB′， ∠ BAB′=30176。， ∴∠ B=∠ AB′B=（ 180176。﹣ 30176。） 247。 2=75176。， ∴∠ C=180176。﹣ 75176。=105176。． 故答案為： 105． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 ∠ B=∠ AB′B=75176。是解題關(guān)鍵． 15．在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4 個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色 ； …如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有 8 個(gè)． 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率． 【分析】 根據(jù)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%，則可以得出摸到紅球的概率為 20%，再利用紅色小球有 4 個(gè)，黃、白色小球的數(shù)目相同進(jìn)而表示出黑球概率，得出答案即可． 【解答】 解：設(shè)黑色的數(shù)目為 x，則黑、白色小球一共有 2x 個(gè)， ∵ 多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%，則得出摸到紅球的概率為 20%， ∴ =20%，解得： x=8， ∴ 黑色小球的數(shù)目是 8 個(gè)． 故答案為： 8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黑色小球的數(shù)目是解題關(guān)鍵． 16．如圖是一張長(zhǎng) 9cm、寬 5cm 的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是 12cm2 的一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于 x 的方程為 （ 9﹣ 2x） ?（ 5﹣ 2x） =12 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 由于剪去的正方形邊長(zhǎng)為 xcm，那么長(zhǎng)方體紙盒的底面的長(zhǎng)為（ 9﹣ 2x），寬為（ 5﹣ 2x），然后根據(jù)底面積是 12cm2 即可列出方程． 【解答】 解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為 xcm， 依題意得（ 9﹣ 2x） ?（ 5﹣ 2x） =12， 故填空答案：（ 9﹣ 2x） ?（ 5﹣ 2x） =12． 【點(diǎn)評(píng)】 此題首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程． 17．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O，若 ⊙ O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 π ． 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 先正確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積． 【解答】 解：連接 OC、 OD、 OE， OC 交 BD 于 M， OE 交 DF 于 N，過 O 作 OZ⊥CD 于 Z， ∵ 六邊形 ABCDEF 是正六邊形， ∴ BC=CD=DE=EF， ∠ BOC=∠ COD=∠ DOE=∠ EOF=60176。， 由垂徑定理得： OC⊥ BD， OE⊥ DF， BM=DM， FN=DN， ∵ 在 Rt△ BMO 中， OB=4， ∠ BOM=60176。， ∴ BM=OB sin60176。=2 ， OM=OB?cos60176。=2， ∴ BD=2BM=4 ， ∴△ BDO 的面積是 BD OM= 4 2=4 ， 同理 △ FDO 的面積是 4 ； ∵∠ COD=60176。， OC=OD=4， ∴△ COD 是等邊三角形， ∴∠ OCD=∠ ODC=60176。， 在 Rt△ CZO 中， OC=4， OZ=OC sin60176。=2 ， ∴ S 扇形 OCD﹣ S△ COD= ﹣ 4 2 = π﹣ 4 ， ∴ 陰影部分的面積是： 4 +4 + π﹣ 4 + π﹣ 4 = π， 故答案為： π． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)弓形和兩個(gè)三角形面積，題目比較好，難度適中． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在拋物線 y=x2﹣ 2x+2 上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn) A 作AC⊥ x 軸于點(diǎn) C，以 AC 為對(duì)角線作矩形 ABCD，連結(jié) BD，則對(duì)角線 BD 的最小值為 1 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì)． 【分析】 先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于 AC 的長(zhǎng)等于點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A到 x 軸的距離最小，最小值為 1，從而得到 BD 的最小值． 【解答】 解： ∵ y=x2﹣ 2x+2=（ x﹣ 1） 2+1， ∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴ BD=AC， 而 AC⊥ x 軸， ∴ AC 的長(zhǎng)等于點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)， 當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A 到 x 軸的距離最小，最小值為 1， ∴ 對(duì)角線 BD 的最小值為 1． 故答案為 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了矩形的性質(zhì)． 三、綜合題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19．（ 12 分）（ 2022?淮北模擬）如圖在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出格點(diǎn) △ ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)） （ 1）請(qǐng)畫出以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，將 △ ABC 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。得到圖形 △ A1B1C1，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)． （ 2）請(qǐng)畫出 △ ABC 向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形 △ A2B2C2， 并指出由 △ A1B1C1通過怎樣的一次變換得到 △ A2B2C2？ 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 △ A1B1C1，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出 △ A2B2C2，并由兩三角形的位置關(guān)系得出結(jié)論． 【解答】 解： ① 如圖所示，由圖可知， A1（ 0， 4）、 B1（ 2， 2）、 C1（ 3， 3）； ② 如圖所示，以點(diǎn) B1 為圓心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ A2B2C2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 y= 與直線 y=﹣ 2x+2 交于點(diǎn) A（﹣1， a）． （ 1）求 a， m 的值； （ 2）求該雙曲線與直線 y=﹣ 2x+2 另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得 a 的值，將 A（﹣ 1， 4）坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得 m 的值； （ 2）解方程組 ，即可解答． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（﹣ 1， a），在直線 y=