【正文】 ． 32 B． 34 C． 27 D． 28 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心． 【分析】 如圖，點 O 是 △ ABC 的外心，點 D 是 △ ABC 的內(nèi)心， E、 F、 M 是 △ ABCD 內(nèi)切圓與 △ ABC 的切點．設(shè) AB=a， BC=b，則有 2= ，推出 a+b=16，所以a2+2ab+b2=256，因為 a2+b2=122=144，推出 2ab=112，推出 ab=28，由此即可解決問題． 【解答】 解：如圖，點 O 是 △ ABC 的外心，點 D 是 △ ABC 的內(nèi)心， E、 F、 M 是△ ABCD 內(nèi)切圓與 △ ABC 的切點． 設(shè) AB=a， BC=b，則有 2= ， ∴ a+b=16， ∴ a2+2ab+b2=256， ∵ a2+b2=122=144， ∴ 2ab=112， ∴ ab=28． ∴△ ABC 的面積為 28． 故選 D． 【點評】 本題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是記住直角三角形的內(nèi)切圓半徑 r= ，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題． 8．給出一種運算：對于函數(shù) y=xn，規(guī)定 y′=nxn﹣ 1．例如：若函數(shù) y=x4，則有 y′=4x3．已知函數(shù) y=x3，則方程 y′=12 的解是（ ） A． x1=4， x2=﹣ 4 B． x1=2， x2=﹣ 2 C． x1=x2=0 D． x1=2 ， x2=﹣ 2 【考點】 解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】 首先根據(jù)新定義求出函數(shù) y=x3中的 n，再與方程 y′=12 組成方程組得出：3x2=12，用直接開平方法解方程即可． 【解答】 解：由函數(shù) y=x3得 n=3，則 y′=3x2， ∴ 3x2=12， x2=4， x=177。 2， x1=2， x2=﹣ 2， 故選 B． 【點評】 本題考查了利用直接開平方法解一元二次方程，同時還以新定義的形式考查了學生的閱讀理解能力；注意： ① 二次項系數(shù)要化為 1， ② 根據(jù)平方根的意義開平方時，是兩個解，且是互為相反數(shù)，不要丟解． 9．無論 k 為何實數(shù)，二次函數(shù) y=x2﹣（ 3﹣ k） x+k 的圖象總是過定點（ ） A．（﹣ 1， 4） B．（ 1， 0） C．（ 1， 4） D．（﹣ 1， 0） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 無論 k 為何實數(shù)，二次函數(shù) y=x2﹣（ 3﹣ k） x+k 的圖象總是過定點，即該定點坐標與 k 的值無關(guān)． 【解答】 解：原式可化為 y=x2﹣ 3x+k（ 1+x）， 二次函數(shù)的圖象總過該定點，即該定點坐標與 m 的值無關(guān)， 于是 1+x=0，解得 x=﹣ 1， 此時 y 的值為 y=1+3=4，圖象總過的定點是（﹣ 1， 4）． 故選 A． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答此題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的圖象總過該定點，即該定點坐標與 k 的值無關(guān)． 10．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。， AC=4， BC=2． P 是 AB 邊上一動點， PD⊥AC 于點 D，點 E 在 P 的右側(cè)，且 PE=1，連結(jié) CE． P 從點 A 出發(fā)，沿 AB 方向運動，當 E 到達點 B 時， P 停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積 S1+S2的大小變化情況是（ ） A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后 減小 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】 設(shè) PD=x， AB 邊上的高為 h，想辦法求出 AD、 h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可． 【解答】 解：在 RT△ ABC 中， ∵∠ ACB=90176。， AC=4， BC=2， ∴ AB= = =2 ，設(shè) PD=x， AB 邊上的高為 h， h= = ， ∵ PD∥ BC， ∴ = ， ∴ AD=2x， AP= x， ∴ S1+S2= ?2x?x+ （ 2 ﹣ 1﹣ x） ? =x2﹣ 2x+4﹣ =（ x﹣ 1） 2+3﹣ ， ∴ 當 0＜ x＜ 1 時， S1+S2的值隨 x 的增大而減小， 當 1≤ x≤ 2 時， S1+S2的值隨 x 的增大而增大． 故選 C． 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積，平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型． 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分．） 11．若方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x2﹣ x1x2的值為 3 ． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=2， x1x2=﹣ 1，然后利用整體代入的方法計算． 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+x2=2， x1x2=﹣ 1， 所以 x1+x2﹣ x1x2=2﹣（﹣ 1） =3． 故答案為 3． 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根時， x1+x2=﹣ ， x1x2= ． 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分對應(yīng)值如下表： x … ﹣ 3 ﹣ 2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣ 8 ﹣ 9 ﹣ 5 7 … 則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在 x=2 時， y= ﹣ 8 ． 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 觀察表中的對應(yīng)值得到 x=﹣ 3 和 x=5 時，函數(shù)值都是 7，則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線 x=1，所以 x=0 和 x=2 時的函數(shù)值相等， 【解答】 解： ∵ x=﹣ 3 時， y=7； x=5 時， y=7， ∴ 二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x=1， ∴ x=0 和 x=2 時的函數(shù)值相等， ∴ x=2 時， y=﹣ 8． 故答案為﹣ 8． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式． 13．圓錐的底面半徑為 14cm，母線長為 21cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 240 度． 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 根據(jù)弧長 =圓錐底面周長 =28，圓 心角 =弧長 180247。 母線長 247。 π 計算． 【解答】 解：由題意知：弧長 =圓錐底面周長 =2 14π=28πcm， 扇形的圓心角 =弧長 180247。 母線長 247。 π=28π 180247。 21π=240176。． 故答案為： 240． 【點評】 本題考查的知識點為：弧長 =圓錐底面周長及弧長與圓心角的關(guān)系． 14．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有 6 個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%，由此估計口袋中共有小球 20 個． 【考點】 利用頻率估計概率． 【分析】 由于摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%，由此可以確定摸到黃球的概率，而袋中有 6 個黃球，由此即可求出． 【解答】 解： ∵ 摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%， ∴ 在大量重復上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為 30%=， 而袋中黃球只有 6 個， ∴ 推算出袋中小球大約有 6247。 =20（個）， 故答案為： 20． 【點評】 本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率． 15．如圖，電燈 P 在橫桿 AB 的正上方， AB 在燈光下的影子為 CD， AB∥ CD， AB=2米， CD=5 米，點 P 到 CD 的距離是 3 米，則 P 到 AB 的距離是 米． 【考點】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD ∴△ PAB∽△ PCD ∴ AB： CD=P 到 AB 的距離：點 P 到 CD 的距離． ∴ 2： 5=P 到 AB 的距離： 3 ∴ P 到 AB 的距離為 m， 故答案為 ． 【點評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出 P到 AB 的距離． 16．如圖，直徑 AB 為 6 的半圓，繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。，此時點 B 到了點 B′，則圖中陰影部分的面積是 6π ． 【考點】 扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)陰影部分的面積 =以 AB′為直徑的半圓的面積 +扇形 ABB′的面積﹣以AB 為直徑的半圓的面積，即可求解． 【解答】 解：陰影部分的面積 =以 AB′為直徑的半圓的面積 +扇形 ABB′的面積﹣以AB 為直徑的半圓的面積 =扇形 ABB′的面積， 則陰影部分的面積是： =6π， 故答案為： 6π． 【點評】 本題主要考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積 =以 AB′為直徑的半圓的面積 +扇形 ABB′的面積﹣以 AB 為直徑的半圓的面積 =扇形 ABB′的面積是解題的關(guān)鍵． 17．如圖，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，點 A 和點 F 的坐標分別為（ 3， 2），（﹣ 1，﹣ 1），則兩個正方形的位似中心的坐標是 （ 1， 0） ， （﹣ 5，﹣ 2） ． 【考點】 位似變換． 【分析】 本題主要考查位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律．因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當 E 和 C 是對應(yīng)頂點， G 和 A 是對應(yīng)頂點；另一種是 A 和 E是對應(yīng)頂點， C 和 G 是對應(yīng)頂點． 【解答】 解： ∵ 正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 A 和點 F 的坐標分別為（ 3， 2），（﹣ 1，﹣ 1）， ∴ E（﹣ 1， 0）、 G（ 0，﹣ 1）、 D（ 5， 2）、 B（ 3， 0）、 C（ 5， 0）， （ 1）當 E 和 C 是對應(yīng)頂點， G 和 A 是對應(yīng)頂點時，位似中心就是 EC 與 AG 的交點， 設(shè) AG 所在直線的解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ∴ ，解得 ． ∴ 此函數(shù)的解析式為 y=x﹣ 1，與 EC 的交點坐標是（ 1， 0）； （ 2）當 A 和 E 是對應(yīng)頂點， C 和 G 是對應(yīng)頂點時，位似中心就是 AE 與 CG 的交點， 設(shè) AE 所在直線的解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ，解得 ，故此一次函數(shù)的解析式為 y= x+ …① ， 同理，設(shè) CG 所在直線的解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ，解得 ， 故此直線的解析式為 y= x﹣ 1…② 聯(lián)立 ①② 得 解得 ，故 AE 與 CG 的交點坐標是（﹣ 5，﹣ 2）． 故答案為：（ 1， 0）、（﹣ 5，﹣ 2）． 【點評】 位似變化中對應(yīng)點的連線一定經(jīng)過位似中心．注意：本題應(yīng)分兩種情況討論． 18．如圖， ⊙ P 的半徑為 5， A、 B 是圓上任意兩點，且 AB=6，以 AB 為邊作正方形 ABCD（點 D、 P 在直線 AB 兩側(cè)）．若 AB 邊繞點 P 旋轉(zhuǎn)一周，則 CD 邊掃過的面積為 9π ． 【考點】 扇形面積的計算；點、線、面、體；垂徑定理． 【分析】 連接 PA、 PD，過點 P 作 PE 垂直 AB 于點 E，延長 PE 交 CD 于點 F，根據(jù)垂徑定理可得出 AE=BE= AB，利用勾股定理即可求出 PE 的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出 EF=BC=AB， DF=AE，再通過勾股定理即可求出線段 PD 的長度，根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出 PF 的長度，分析 AB 旋轉(zhuǎn)的過程可知 CD 邊掃過的區(qū)域為以 PF 為內(nèi)圓半徑、以 PD 為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】 解：連接 PA、 PD，過點 P 作 PE 垂直 AB 于點 E，延長 PE 交 CD 于點 F，如圖所示． ∵ AB 是 ⊙ P 上一弦，且 PE⊥ AB， ∴ AE=BE= AB=3． 在 Rt△ AEP 中， AE=3， PA=5， ∠ AEP=90176。， ∴ PE= =4． ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴ AB∥ CD， AB=BC=6， 又 ∵ PE⊥ AB， ∴ PF⊥ CD， ∴ EF=BC=6， DF=AE=3， PF=PE+EF=4+6=10． 在 Rt△ PFD 中， PF=10， DF=3， ∠ PFD=90176。， ∴ PD= = ． ∵ 若 AB 邊繞點 P 旋轉(zhuǎn)一周，則 CD 邊掃過的圖形為以 PF 為內(nèi)圓半徑、以 PD 為外圓半徑的圓環(huán)． ∴ S=π?PD2﹣ πPF2=109π﹣ 100π=9π． 故答案為： 9π． 【點評】 本題考查了垂徑定理 、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是分析出 CD 邊掃過的區(qū)域的形狀．本題屬于中檔題，難度不大，但稍