【正文】 理 、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是分析出 CD 邊掃過的區(qū)域的形狀．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯。此時(shí)點(diǎn) B 到了點(diǎn) B′，則圖中陰影部分的面積是 6π ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)陰影部分的面積 =以 AB′為直徑的半圓的面積 +扇形 ABB′的面積﹣以AB 為直徑的半圓的面積，即可求解． 【解答】 解：陰影部分的面積 =以 AB′為直徑的半圓的面積 +扇形 ABB′的面積﹣以AB 為直徑的半圓的面積 =扇形 ABB′的面積， 則陰影部分的面積是： =6π， 故答案為： 6π． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積 =以 AB′為直徑的半圓的面積 +扇形 ABB′的面積﹣以 AB 為直徑的半圓的面積 =扇形 ABB′的面積是解題的關(guān)鍵． 17．如圖，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，點(diǎn) A 和點(diǎn) F 的坐標(biāo)分別為（ 3， 2），（﹣ 1，﹣ 1），則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是 （ 1， 0） ， （﹣ 5，﹣ 2） ． 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當(dāng) E 和 C 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， G 和 A 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是 A 和 E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， C 和 G 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)． 【解答】 解： ∵ 正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 A 和點(diǎn) F 的坐標(biāo)分別為（ 3， 2），（﹣ 1，﹣ 1）， ∴ E（﹣ 1， 0）、 G（ 0，﹣ 1）、 D（ 5， 2）、 B（ 3， 0）、 C（ 5， 0）， （ 1）當(dāng) E 和 C 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， G 和 A 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是 EC 與 AG 的交點(diǎn)， 設(shè) AG 所在直線的解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ∴ ，解得 ． ∴ 此函數(shù)的解析式為 y=x﹣ 1，與 EC 的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 0）； （ 2）當(dāng) A 和 E 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， C 和 G 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是 AE 與 CG 的交點(diǎn)， 設(shè) AE 所在直線的解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ，解得 ，故此一次函數(shù)的解析式為 y= x+ …① ， 同理，設(shè) CG 所在直線的解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ，解得 ， 故此直線的解析式為 y= x﹣ 1…② 聯(lián)立 ①② 得 解得 ，故 AE 與 CG 的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ 5，﹣ 2）． 故答案為：（ 1， 0）、（﹣ 5，﹣ 2）． 【點(diǎn)評(píng)】 位似變化中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過位似中心．注意：本題應(yīng)分兩種情況討論． 18．如圖， ⊙ P 的半徑為 5， A、 B 是圓上任意兩點(diǎn)，且 AB=6，以 AB 為邊作正方形 ABCD（點(diǎn) D、 P 在直線 AB 兩側(cè)）．若 AB 邊繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)一周，則 CD 邊掃過的面積為 9π ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體；垂徑定理． 【分析】 連接 PA、 PD，過點(diǎn) P 作 PE 垂直 AB 于點(diǎn) E，延長(zhǎng) PE 交 CD 于點(diǎn) F，根據(jù)垂徑定理可得出 AE=BE= AB，利用勾股定理即可求出 PE 的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出 EF=BC=AB， DF=AE，再通過勾股定理即可求出線段 PD 的長(zhǎng)度，根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出 PF 的長(zhǎng)度，分析 AB 旋轉(zhuǎn)的過程可知 CD 邊掃過的區(qū)域?yàn)橐?PF 為內(nèi)圓半徑、以 PD 為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】 解：連接 PA、 PD，過點(diǎn) P 作 PE 垂直 AB 于點(diǎn) E，延長(zhǎng) PE 交 CD 于點(diǎn) F，如圖所示． ∵ AB 是 ⊙ P 上一弦，且 PE⊥ AB， ∴ AE=BE= AB=3． 在 Rt△ AEP 中， AE=3， PA=5， ∠ AEP=90176。 π=28π 180247。 AC=4， BC=2， ∴ AB= = =2 ，設(shè) PD=x， AB 邊上的高為 h， h= = ， ∵ PD∥ BC， ∴ = ， ∴ AD=2x， AP= x， ∴ S1+S2= ?2x?x+ （ 2 ﹣ 1﹣ x） ? =x2﹣ 2x+4﹣ =（ x﹣ 1） 2+3﹣ ， ∴ 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， S1+S2的值隨 x 的增大而減小， 當(dāng) 1≤ x≤ 2 時(shí)， S1+S2的值隨 x 的增大而增大． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形面積，平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考常考題型． 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分．） 11．若方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x2﹣ x1x2的值為 3 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=2， x1x2=﹣ 1，然后利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+x2=2， x1x2=﹣ 1， 所以 x1+x2﹣ x1x2=2﹣（﹣ 1） =3． 故答案為 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根時(shí)， x1+x2=﹣ ， x1x2= ． 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x … ﹣ 3 ﹣ 2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣ 8 ﹣ 9 ﹣ 5 7 … 則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在 x=2 時(shí)， y= ﹣ 8 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 觀察表中的對(duì)應(yīng)值得到 x=﹣ 3 和 x=5 時(shí)，函數(shù)值都是 7，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線 x=1，所以 x=0 和 x=2 時(shí)的函數(shù)值相等， 【解答】 解： ∵ x=﹣ 3 時(shí)， y=7； x=5 時(shí)， y=7， ∴ 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=1， ∴ x=0 和 x=2 時(shí)的函數(shù)值相等， ∴ x=2 時(shí)， y=﹣ 8． 故答案為﹣ 8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式． 13．圓錐的底面半徑為 14cm，母線長(zhǎng)為 21cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 240 度． 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng) =圓錐底面周長(zhǎng) =28，圓 心角 =弧長(zhǎng) 180247。 ∵∠ BCF+∠ CFB=90176。 AC=5cm， ∠ BAC=60176。 AC=4， BC=2． P 是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)， PD⊥AC 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 在 P 的右側(cè)，且 PE=1，連結(jié) CE． P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) E 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)， P 停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積 S1+S2的大小變化情況是（ ） A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分．） 11．若方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x2﹣ x1x2的值為 ． 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x … ﹣ 3 ﹣ 2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣ 8 ﹣ 9 ﹣ 5 7 … 則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在 x=2 時(shí)， y= ． 13．圓錐的底面半徑為 14cm，母線長(zhǎng)為 21cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 度． 14．一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有 6 個(gè)黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%，由此估計(jì)口袋中共有小球 個(gè)． 15．如圖，電燈 P 在橫桿 AB 的正上方， AB 在燈光下的影子為 CD， AB∥ CD， AB=2米， CD=5 米，點(diǎn) P 到 CD 的距離是 3 米，則 P 到 AB 的距離是 米． 16．如圖，直徑 AB 為 6 的半圓，繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 ∴ 四邊形 AMDN 是矩形， ∵ AM=AN， ∴ 四邊形 AMDN 是正方形， ∴∠ MAN=90176。 AB=6，AC=8，點(diǎn) D 為邊 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為射線 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 為邊 AC 上的一動(dòng)點(diǎn)，且 ∠ PDQ=90176。 ∴△ ACD∽△ B′C′D′， ∵∠ B=∠ A′B′D′=30176。 ∠ ACD=∠ A′=45176?！?B′C′D′=30176。 ∴ OE= ， OB= ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，將各知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，旨在考查同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?紹興期末）某書店銷售兒童書刊，一天可售出 20 套，每套盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，書店決定采取降價(jià)措施，若一套書每降價(jià) 1 元，平均每天可多售出 2 套．設(shè)每套書降價(jià) x 元時(shí)，書店一天可獲利潤(rùn) y 元． （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式（化為一般形式）； （ 2）當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意設(shè)出每天降價(jià) x 元以后，準(zhǔn)確表示出每天書刊的銷售量，列出利潤(rùn) y 關(guān)于降價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）運(yùn)用配方法求出二次函數(shù)最值． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每 套書降價(jià) x 元時(shí)，所獲利潤(rùn)為 y 元，則每天可出售（ 20+2x）套． 由題意得： y=（ 40﹣ x）（ 20+2x） =﹣ 2x2+80x﹣ 20x+800=﹣ 2x2+60x+800． （ 2） y=﹣ 2x2+60x+800=﹣ 2（ x﹣ 15） 2+1250， ∵ ﹣ 2＜ 0， ∴ 當(dāng) x=15 時(shí)， y 取得最大值 1250； 即當(dāng)將價(jià) 15 元時(shí)，該書店可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為 1250 元． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)及一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列出二次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題． 22．（ 12 分）（ 2022 秋 ?紹興期末）如圖 1，有兩個(gè)分別涂有黃色和藍(lán)色的 Rt△ ABC 和 Rt△ A′B′C′，其中 ∠ C=∠ C′=90176。﹣ 60176。根據(jù) BC=8 利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） △ ABC 是等邊三角形： 理由： ∵∠ BAC=∠ APC=60176。12′=） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 過點(diǎn) A 作 AE⊥ BC， E 為垂足，再由銳角三角函數(shù)的定義求出 BE 的長(zhǎng)，由 BC=BE+CE 即可得出結(jié)論． 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 AE⊥ BC， E 為垂足， 在 △ ABE 中， ∵ tan30176。． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解． 【解答】 解：原式 =3 +（ ） 2﹣ 2 = + ﹣ = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值． 18．如圖，在離鐵塔 150m 的 A 處，用測(cè)傾儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?30176。=28176。 ∵∠ AOB=2∠ ACB=92176。 ∴∠ BOD=180176。即可求得 ∠ BAC 的度數(shù)，又由 △ ABC 的邊 BC 的垂直平分線與 △ ABC 的外接圓相交于點(diǎn) D，根據(jù)圓周角定理，即可求得 ∠ AOB 與 ∠ BOE 的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】 解：如圖，連接 OB， OC， AO，設(shè) DO 交 BC 于點(diǎn) E， ∵ OD 是 △ ABC 的邊 BC 的垂直平分線， ∴∠ BOE= ∠ BOC， ∵∠ BAC= ∠ BOC， ∴∠ BOE=∠ BAC， ∵∠ ABC=74176。 C． 30176。． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 5．如圖，在 △ ABC 中， D 為 AC 邊上一點(diǎn)， ∠ DBC=∠ A， BC= ， AC=3，則 CD的長(zhǎng)為（ ） A． 1 B． C． 2 D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由條件可證明 △ CBD∽△ CAB，可得到 = ，代入可求得 CD． 【解答】 解： ∵∠ DBC=∠ A， ∠ C=∠ C， ∴△ CBD∽△ CAB， ∴ = ，即 = ， ∴ CD=2， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 6．設(shè)二次函數(shù) y=（ x﹣ 3） 2﹣ 4 圖象的對(duì)稱軸為直線 l，若點(diǎn) M 在直線 l 上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)可能是（ ） A．（ 1， 0） B．（ 3， 0） C．（﹣ 3， 0） D．（ 0，﹣ 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線 l 的方程為 x=3，點(diǎn) M 在直線 l 上則點(diǎn) M