【正文】 以變形為（ x﹣ 3）（ x+1） =0 x﹣ 3=0， x+1=0 ∴ x1=3， x2=﹣ 1． 第 11 頁（共 41 頁） 18．如圖，在 ⊙ O 中，弦 AB 與 DC 相交于 E，且 AE=EC，求證： AD=BC． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 由圓周角定理很快確定 ∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D，進(jìn)而得出 △ AED≌△ CEB，問題就迎刃而解了． 【解答】 證明：在 △ AED 和 △ CEB 中， ， ∴△ AED≌△ CEB（ ASA）． ∴ AD=BC． 19．如果一個(gè)扇形的半徑是 6，圓心角的度數(shù)為 60176。=120176。）繞點(diǎn) B 按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 A1BC1 的位置，使得點(diǎn) A， B， C1 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角 ∠ CBC1= 120176。． 故選 b． 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（﹣ 2， 3）與點(diǎn) Q 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 2，﹣ 3） B．（ 3，﹣ 2） C．（ 2， 3） D．（ 2，﹣ 3） 第 7 頁（共 41 頁） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】 解：點(diǎn) P（﹣ 2， 3）與點(diǎn) Q 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)（ 2，﹣ 3）， 故選： D． 7．一個(gè)不透明的布袋里裝有 7 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球， 4 個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 直接根據(jù)概率公式求解即可． 【解答】 解： ∵ 裝有 7 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球， ∴ 從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概 率 = ． 故選： B． 8．關(guān)于 x 的方程 x2+2x﹣ 1=0 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 先計(jì)算出 △ =22﹣ 4 1 （﹣ 1） =8＞ 0，然后根據(jù) △ 的意義進(jìn)行判斷方程根的情況． 【解答】 解： ∵△ =22﹣ 4 1 （﹣ 1） =8＞ 0， ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 故選 A． 9．已知 y=xm﹣ 5 是 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)，那么 m 的值為（ ） A．﹣ 2 B． 2 C． 177。 C． 80176。得到 △ A′BC′，請畫出 △ A′BC′． 22．在一個(gè)不透明的紙箱里裝有 3 個(gè)黑球， 2 個(gè)白球，它們除顏色外完全相同．在看不見球的條件下，從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球． （ 1）求第一次隨機(jī)摸出的球是白球的概率； （ 2）求兩次摸出的球都是白球的概率． 第 4 頁（共 41 頁） 五、解答題（每小題 9 分，共 27 分） 23．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點(diǎn) E，已知， CD=8， AE=2，求 ⊙ O 的半徑． 24．已知關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣ 1=0 ① 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 k 的值； ② 若方程的一個(gè)根是 x=﹣ 1，求另一個(gè)根及 k 的值． 25．如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 2， 0）， B（ 6， 0）兩點(diǎn)． （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) P 為 y 軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 S△ PAB=32，求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 5 頁（共 41 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1．下列圖案中，是中心對稱圖形的有（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 2 D． 0 10．如圖，在寬為 20m，長為 30m 的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為（ ） A． 600m2 B． 551m2 C． 550m2 D． 500m2 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11．一元二次方程 x2=4 的解是 ． 12．如圖，在 ⊙ O 中，已知半徑為 5，弦 AB 的長為 8，那么圓心 O 到 AB 的距離為 ． 13．二次函數(shù) y=（ x﹣ 2） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 14．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。 B． 50176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 40176。 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（﹣ 2， 3）與點(diǎn) Q 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 2，﹣ 3） B．（ 3，﹣ 2） C．（ 2， 3） D．（ 2，﹣ 3） 7．一個(gè)不透明的布袋里裝有 7 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球， 4 個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（ ） A． B． C． D． 8．關(guān)于 x 的方程 x2+2x﹣ 1=0 的根的情況是（ ） 第 2 頁（共 41 頁） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 9．已知 y=xm﹣ 5 是 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)，那么 m 的值為（ ） A．﹣ 2 B． 2 C． 177。求扇形的面積． 四、解答題（每小題 7 分，共 21 分） 20．某汽車生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)量和效益逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2022 年某種品牌汽車的年產(chǎn)量為 100 萬輛，到 2022 年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達(dá)到 144 萬輛．若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從 2022 年開始五年內(nèi)保持不變，求該品牌汽車年平均增長率和 2022 年的年產(chǎn)量． 21．在同一平面直角坐標(biāo)系中，請按要求完成下面問題： （ 1） △ ABC 的各定點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（﹣ 3，﹣ 1）， C（﹣ 3， 1），請畫出它的外接圓 ⊙ P，并寫出圓心 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）將 △ ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 B． 50176。 ∴∠ A= ∠ B0C=50176。 ∠ C=90176。﹣ 60176。 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 =2π 3 5247。 設(shè) OC=OA=x，則 OE=x﹣ 2， 第 14 頁（共 41 頁） 根據(jù)勾股定理得： CE2+OE2=OC2， 即 42+（ x﹣ 2） 2=x2， 解得 x=5， 所以 ⊙ O 的半徑為 5． 24．已知關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣ 1=0 ① 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 k 的值； ② 若方程的一個(gè)根是 x=﹣ 1，求另一個(gè)根及 k 的值． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】 （ 1）由根的判別式可得； （ 2）將 x=﹣ 1 代入方程求得 k 的值，再代回方程，解方程可得答案． 【解答】 解： a=2， b=k， c=﹣ 1， ∵ 方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△ =k2﹣ 4 2 （﹣ 1） =0， ∴ k2=﹣ 8，無解， ∴ k 的值不存在； （ 2）將 x=﹣ 1 代入方程得： 2﹣ k﹣ 1=0， 解得： k=1， 把 k=1 代入方程可得 2x2+x﹣ 1=0， 解得： x= 或 x=﹣ 1， ∴ 方程得另一個(gè)根為 ． 25．如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 2， 0）， B（ 6， 0）兩點(diǎn)． （ 1）求該拋物線的解析式； 第 15 頁（共 41 頁） （ 2）求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) P 為 y 軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 S△ PAB=32，求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 2， 0）， B（ 6， 0）兩點(diǎn)，列出 b 和 c 的二元一次方程組，求出 b 和 c 的值即可； （ 2）把 y=x2﹣ 4x﹣ 12 化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式為 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 16，進(jìn)而求出對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）先求出 AB 的長，利用三角形的面積公式求出 P 的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 2， 0）， B（ 6， 0）兩點(diǎn)， ∴ 方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x=﹣ 2 或 x=6， ∴ ﹣ 2+6=﹣ b， ﹣ 2 6=c， ∴ b=﹣ 4， c=﹣ 12， ∴ 二次函數(shù)解析式是 y=x2﹣ 4x﹣ 12． （ 2） ∵ y=x2﹣ 4x﹣ 12=（ x﹣ 2） 2﹣ 16， ∴ 拋物線的對稱軸 x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2，﹣ 16）． （ 3）設(shè) P 的縱坐標(biāo)為 |yP|， ∵ S△ PAB=32， ∴ AB?|yP|=32， ∵ AB=6+2=8， ∴ |yP|=8， 第 16 頁（共 41 頁） ∴ yP=177。 2 （負(fù)值舍去）或 x=2177。 1． 又因?yàn)閳D象在第二，四象限， 所以 2m﹣ 1＜ 0， 解得 m＜ ，即 m 的值是﹣ 1． 故選 C． 6．在李詠主持的 “幸運(yùn) 52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：在 20 個(gè)第 25 頁（共 41 頁） 商標(biāo)牌中，有 5 個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金，其余商標(biāo)牌的背面是一張 “哭臉 ”，若翻到 “哭臉 ”就不 獲獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎(jiǎng)，一次不獲獎(jiǎng)，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 只需找到第三次翻牌時(shí)的所有情況和獲獎(jiǎng)的情況，即可求得概率． 【解答】 解：根據(jù)題意，得 全部還有 18 個(gè)商標(biāo)牌，其中還有 4 個(gè)中獎(jiǎng)，所以第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是 ． 故選 B． 7．拋物線 y=3x2 先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位，所得的拋物線為（ ） A． y=3（ x+3） 2﹣ 2 B． y=3（ x+3） 2+2 C． y=3（ x﹣ 3） 2﹣ 2 D． y=3（ x﹣ 3）2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先得到拋物線 y=3x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），然后分別確定每次平移后得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)式寫出最后拋物線的解析式． 【解答】 解：拋物線 y=3x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)