【正文】 ）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) P 為 y 軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 S△ PAB=32，求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 2， 0）， B（ 6， 0）兩點(diǎn)，列出 b 和 c 的二元一次方程組，求出 b 和 c 的值即可； （ 2）把 y=x2﹣ 4x﹣ 12 化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式為 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 16，進(jìn)而求出對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）先求出 AB 的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求出 P 的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 2， 0）， B（ 6， 0）兩點(diǎn)， ∴ 方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x=﹣ 2 或 x=6， ∴ ﹣ 2+6=﹣ b， ﹣ 2 6=c， ∴ b=﹣ 4， c=﹣ 12， ∴ 二次函數(shù)解析式是 y=x2﹣ 4x﹣ 12． （ 2） ∵ y=x2﹣ 4x﹣ 12=（ x﹣ 2） 2﹣ 16， ∴ 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2，﹣ 16）． （ 3）設(shè) P 的縱坐標(biāo)為 |yP|， ∵ S△ PAB=32， ∴ AB?|yP|=32， ∵ AB=6+2=8， ∴ |yP|=8， 第 16 頁(yè)（共 41 頁(yè)） ∴ yP=177。﹣ 60176。 ∴∠ A= ∠ B0C=50176。求扇形的面積． 四、解答題（每小題 7 分，共 21 分） 20．某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)量和效益逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2022 年某種品牌汽車(chē)的年產(chǎn)量為 100 萬(wàn)輛，到 2022 年，該品牌汽車(chē)的年產(chǎn)量達(dá)到 144 萬(wàn)輛．若該品牌汽車(chē)年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率從 2022 年開(kāi)始五年內(nèi)保持不變，求該品牌汽車(chē)年平均增長(zhǎng)率和 2022 年的年產(chǎn)量． 21．在同一平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)按要求完成下面問(wèn)題： （ 1） △ ABC 的各定點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（﹣ 3，﹣ 1）， C（﹣ 3， 1），請(qǐng)畫(huà)出它的外接圓 ⊙ P，并寫(xiě)出圓心 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）將 △ ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 40176。 2 D． 0 10．如圖，在寬為 20m，長(zhǎng)為 30m 的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為（ ） A． 600m2 B． 551m2 C． 550m2 D． 500m2 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11．一元二次方程 x2=4 的解是 ． 12．如圖，在 ⊙ O 中，已知半徑為 5，弦 AB 的長(zhǎng)為 8，那么圓心 O 到 AB 的距離為 ． 13．二次函數(shù) y=（ x﹣ 2） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 14．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。 C． 80176。）繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 A1BC1 的位置，使得點(diǎn) A， B， C1 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角 ∠ CBC1= 120176。 2=15π． 三、解答題（每小題 6 分，共 18 分） 17．解方程： x2﹣ 2x﹣ 3=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 通過(guò)觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答． 【解答】 解：原方程可以變形為（ x﹣ 3）（ x+1） =0 x﹣ 3=0， x+1=0 ∴ x1=3， x2=﹣ 1． 第 11 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 18．如圖，在 ⊙ O 中，弦 AB 與 DC 相交于 E，且 AE=EC，求證： AD=BC． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 由圓周角定理很快確定 ∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D，進(jìn)而得出 △ AED≌△ CEB，問(wèn)題就迎刃而解了． 【解答】 證明：在 △ AED 和 △ CEB 中， ， ∴△ AED≌△ CEB（ ASA）． ∴ AD=BC． 19．如果一個(gè)扇形的半徑是 6，圓心角的度數(shù)為 60176。 2 （負(fù)值舍去）， 綜上點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2+2 ， 8）或（ 2+2 ，﹣ 8）． 第 17 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 20222022 學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． xy+2=1 B． C． x2=0 D． ax2+bx+c=0 2．如圖，在 ?ABCD 中， EF∥ AB， DE： EA=2： 3， EF=4，則 CD 的長(zhǎng)為（ ） A． B． 8 C． 10 D． 16 3．已知 ⊙ O 的半徑為 10cm，弦 AB∥ CD， AB=12cm， CD=16cm，則 AB 和 CD 的距離為（ ） A． 2cm B． 14cm C． 2cm 或 14cmD． 10cm 或 20cm 4．糧倉(cāng)頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑為 4m，母線長(zhǎng)為 3m，為防雨需在倉(cāng)頂部鋪上油氈，這塊油氈面積是（ ） A． 6m2 B． 6πm2 C． 12m2 D． 12πm2 5．若反比例函數(shù) y=（ 2m﹣ 1） 的圖象在第二，四象限，則 m 的值是（ ） A．﹣ 1 或 1 B．小于 的任意實(shí)數(shù) C．﹣ 1 D．不能確定 6．在李詠主持的 “幸運(yùn) 52”欄目中，曾有一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則是：在 20 個(gè)商標(biāo)牌中，有 5 個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金，其余商標(biāo)牌的背面是一張 “哭臉 ”，若翻到 “哭臉 ”就不獲獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì) ，且翻過(guò)的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎(jiǎng)，一次不獲獎(jiǎng)，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（ ） A． B． C． D． 7．拋物線 y=3x2 先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位，所得的拋物線為（ ） 第 18 頁(yè)（共 41 頁(yè)） A． y=3（ x+3） 2﹣ 2 B． y=3（ x+3） 2+2 C． y=3（ x﹣ 3） 2﹣ 2 D． y=3（ x﹣ 3）2+2 8．如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng) 1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（ ） A． 4m B． 6m C． 8m D． 12m 9．已知反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則關(guān)于 x 的方程ax2﹣ 2x+b=0 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)正根 B．有兩個(gè)負(fù)根 C．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 10．如圖是以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過(guò) C 作 CD⊥ AB 交 AB 于 D．已知 cos∠ ACD= ， BC=4，則 AC 的長(zhǎng)為（ ） A． 1 B． C． 3 D． 11．如圖， P 為 ⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 分別切 ⊙ O 于 A、 B， CD 切 ⊙ O 于點(diǎn) E，分別交 PA、 PB 于點(diǎn) C、 D，若 PA=5，則 △ PCD 的周長(zhǎng)為（ ） A． 5 B． 7 C． 8 D． 10 12．如圖，兩個(gè)半徑都是 4cm 的圓外切于點(diǎn) C，一只螞蟻由點(diǎn) A 開(kāi)始依次 A、 B、C、 D、 E、 F、 C、 G、 A 這 8 段路徑上不斷爬行，直到行走 2022πcm 后才停下來(lái)，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（ ） 第 19 頁(yè)（共 41 頁(yè)） A． D 點(diǎn) B． E 點(diǎn) C． F 點(diǎn) D． G 點(diǎn) 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．某農(nóng)戶(hù) 2022 年的年收入為 4 萬(wàn)元，由于 “惠農(nóng)政策 ”的落實(shí)， 2022 年年收入增加到 萬(wàn)元．設(shè)每年的年增長(zhǎng)率 x 相同，則可列出方程為 ． 14．反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn) M 是圖象上一點(diǎn) MP垂直 x 軸于點(diǎn) P，如果 △ MOP 的面積為 1，那么 k 的值是 ． 15．已知：如圖，矩形 ABCD 的長(zhǎng)和寬分別為 2 和 1，以 D 為圓心， AD 為半徑作AE 弧，再以 AB 的中點(diǎn) F為圓心， FB 長(zhǎng)為半徑作 BE 弧，則陰影部分的面積為 ． 16．如圖所示， ⊙ M 與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 8， 0），與 y 軸相切于點(diǎn) C，則圓心 M 的坐標(biāo)是 ． 17．如圖，直線 MN 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) M， ME=EF 且 EF∥ MN，則 cos∠ E= ． 第 20 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 18．如圖， △ ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜 邊，將 △ ABP 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 △ ACP′重合，如果 AP=3，那么 PP′= ． 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 66 分） 19．已知 a 是銳角，且 sin（ a+15176。然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解． 【解答】 解：連接 OM， OM 的反向延長(zhǎng)線交 EF 于點(diǎn) C，如圖， ∵ 直線 MN 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) M， ∴ OM⊥ MN， ∵ EF∥ MN， ∴ MC⊥ EF， ∴ CE=CF， ∴ ME=MF， 第 32 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 而 ME=EF， ∴ ME=EF=MF， ∴△ MEF 為等邊三角形， ∴∠ E=60176。= ， ∴ α+15176。即 ∠ ODE=90176。 ∴△ BCD 為直角三角形． （ 3） ①△ BCD 的三邊， = = ，又 = ，故當(dāng) P 是原點(diǎn) O 時(shí)， △ ACP∽△ DBC； ② 當(dāng) AC 是直角邊時(shí)，若 AC 與 CD 是對(duì)應(yīng)邊，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ 0， a），則 PC=3﹣a， = ，即 = ，解得： a=﹣ 9，則 P 的坐標(biāo)是（ 0，﹣ 9），三角形 ACP不是直角三角形，則 △ ACP∽△ CBD 不成立； 第 40 頁(yè)（共 41 頁(yè)） ③ 當(dāng) AC 是直角邊，若 AC 與 BC 是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ 0， b），則 PC=3﹣b，則 = ，即 = ，解得： b=﹣ ，故 P 是（ 0，﹣ ）時(shí)，則 △ ACP∽△ CBD 一定成立； ④ 當(dāng) P 在 x 軸上時(shí)， AC 是直角邊， P 一定在 B 的左側(cè)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ d， 0）． 則 AP=1﹣ d，當(dāng) AC 與 CD 是對(duì)應(yīng)邊時(shí)， = ，即 = ，解得： d=1﹣ 3 ，此時(shí)，兩個(gè)三角形不相似； ⑤ 當(dāng) P 在 x 軸上時(shí)， AC 是直角邊， P 一定在 B 的左側(cè)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ e， 0）． 則 AP=1﹣ e，當(dāng) AC 與 DC 是對(duì)應(yīng)邊時(shí)， = ，即 = ，解