【正文】 】 解： A、因為函數(shù)的圖象開口向下，所以 a＜ 0，此選項說法不正確，故此選項不符合題意； B、當(dāng) x=﹣ 1 時，函數(shù) y 有最大值 4，而不是最小值，此選項說法不正確，故該選項符合題意； C、由函數(shù)的圖象可知，拋物線對稱軸是直線 =﹣ 1，此選項說法不正確，故此選項不符合題意； D、由點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）對稱軸為直線 x=﹣ 1，可得點 B 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 0），此選項說法不正確，故此選項不符合題意， 故選 B． 12．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展開，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑 r=2cm，扇形的圓心角 θ=120176。 ∵∠ BAD+∠ BCD=180176。 C． 106176。 CD=2 ．則 S 陰影 =（ ） A． π B． 2π C． D． π 14．如圖， AD=DF=FB， DE∥ FG∥ BC，且把三角形 ABC 分成面積為 S1， S2， S3 三部分，則 S1： S2： S3=（ ） A． 1： 2： 3 B． 1： 4： 9 C． 1： 3： 5 D．無法確定 15．如圖， AB∥ GH∥ CD，點 H 在 BC 上， AC 與 BD 交于點 G， AB=2， CD=3，則GH 長為（ ） A． 1 B． C． 2 D． 16．如圖，拋物線 y1=a（ x+2） 2﹣ 3 與 y2= （ x﹣ 3） 2+1 交于點 A（ 1， 3），過點第 30 頁（共 56 頁） A 作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點 B， C．則以下結(jié)論： ① 無論 x 取何值， y2 的值總是正數(shù)； ② a=1； ③ 當(dāng) x=0 時， y2﹣ y1=4； ④ 2AB=3AC； 其中正確結(jié)論是（ ） A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分） 17．一臺機(jī)器原價 60 萬元，兩年后這臺機(jī)器的價格為 萬元，如果每年的折舊率相同，則這臺機(jī)器的折舊率為 ． 18．如圖，已知 O 是坐標(biāo)原點，以 O 點為位似中心在 y 軸的左側(cè)將 △ OBC 放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為 2），則 B（ 3，﹣ 1）的對稱點的坐標(biāo)為 ． 19．如圖，小明同學(xué) 測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出 AB=3cm，則此光盤的直徑是 cm． 第 31 頁（共 56 頁） 20．如圖，把拋物線 y= x2 平移得到拋物線 m，拋物線 m 經(jīng)過點 A（﹣ 6， 0）和原點 O（ 0， 0），它的頂點為 P，它的對稱軸與拋物線 y= x2 交于點 Q，則圖中陰影部分的面積為 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 66 分） 21．如圖，已知 A（﹣ 4， n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB 的面積； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出不等式 kx+b＜ 時 x 的解集． 22．小明在熱氣球 A 上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋 BC，并測得 B， C 兩點的俯角分別為 45176。則 ∠ BCD 的度數(shù)是（ ） 第 27 頁（共 56 頁） A． 88176?！?， 176。 ∴∠ COD=120176。即知 EF 為圓的直徑， 設(shè)圓與 AB 的切點為 D，連接 CD， 當(dāng) CD 垂直于 AB 時，即 CD 是圓的直徑的時候， EF 長度最小，最小值是 ． 故選 B． 7．將寬為 2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕 PQ的長是（ ） A． cm B． cm C． cm D． 2cm 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形是等邊三角形，此三角形的高是2，求邊長． 利用銳角三角函數(shù)可求． 【解答】 解：如圖，作 PM⊥ OQ， QN⊥ OP，垂足為 M、 N， ∵ 長方形紙條的寬為 2cm， ∴ PM=QN=2cm， ∴ OQ=OP， 第 11 頁（共 56 頁） ∵∠ POQ=60176。 ⊙ O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 π） 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 16．先化簡，再求值： ? ﹣ ，其中 x=2 ﹣ 1． 17．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176?！?， 176。若 AB=5，BC=8，則 EF 的長為 ． 第 14 頁（共 56 頁） 【考點】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出 DF 的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出 DE 的長，進(jìn)而求出 EF 的長 【解答】 解： ∵∠ AFB=90176。 AC=4， BC=6，以斜邊 AB 上的一點 O 為圓心所作的半圓分別與 AC、 BC 相切于點 D、 E，求 AD 的長． 【考點】 切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 連接 OD、 OE，設(shè) AD=x，根據(jù)正方形的判定求出四邊形 ODCE 是正方形，推出 OD∥ BC，根據(jù)相似三角形的判定得出 △ AOD∽△ ABC，得出比例式，代入即可求出答案． 【解答】 解：連接 OD、 OE，設(shè) AD=x， ∵ 半圓分別與 AC、 BC 相切于點 D、 E， ∴∠ CDO=∠ CEO=90176。． ∴ AB= （米）． ∴ l=AD+AB+BC≈ 1++1=（米）． 答：點 D 與點 C 的高度差 DH 為 米；所用不銹鋼材料的總長度約為 米． 21．九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1≤ x≤ 90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表： 時間 x（天） 1≤ x＜ 50 50≤ x≤ 90 售價（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200﹣ 2x 已知該商品的進(jìn)價為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為 y 元． （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售 該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請直接寫出結(jié)果． 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案； 第 21 頁（共 56 頁） （ 2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800，一次函數(shù)值大于或等于 48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1≤ x＜ 50 時， y=（ x+40﹣ 30） =﹣ 2x2+180x+2022， 當(dāng) 50≤ x≤ 90 時 ， y=（ 90﹣ 30） =﹣ 120x+12022， 綜上所述： y= ； （ 2）當(dāng) 1≤ x＜ 50 時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為 x=45， 當(dāng) x=45 時， y 最大 =﹣ 2 452+180 45+2022=6050， 當(dāng) 50≤ x≤ 90 時， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=50 時， y 最大 =6000， 綜上所述，該商品第 45 天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是 6050 元； （ 3）當(dāng) 1≤ x＜ 50 時， y=﹣ 2x2+180x+2022≥ 4800，解得 20≤ x≤ 70， 因此利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 20≤ x＜ 50，共 30 天； 當(dāng) 50≤ x≤ 90 時， y=﹣ 120x+12022≥ 4800，解得 x≤ 60， 因此利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 50≤ x≤ 60，共 11 天， 所以該商品在銷售過程中，共 41 天每天銷售利潤不低于 4800 元． 22．類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補(bǔ)充完整． 原題：如圖 1，在 △ ABC 中，點 D、 E、 Q 分別在 AB、 AC、 BC 上，且 DE∥ BC，AQ 交 DE 于點 P，求證： = ． （ 1）嘗試探究：在圖 1 中，由 DP∥ BQ 得 △ ADP ∽ △ ABQ（填 “≌ ”或 “∽ ”），則 = ，同理可得 = ，從而 = ． （ 2）類比延伸：如圖 2，在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。 D． 136176?！?， cos35176。應(yīng)用圓周角定理，求出 ∠ BAD 的度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得 ∠ BAD+∠ BCD=180176。=136176。然后通過解直角三角形求得線段 AE、 OE 的長度；最后將相關(guān)線段的長度代入 S 陰影 =S扇形 OAD﹣ S△ OED+S△ ACE． 【解答】 解： ∵ CD⊥ AB， CD=2 ∴ CE=DE= CD= ， 在 Rt△ ACE 中， ∠ C=30176。 35176。 ∴ tan∠ ACD= ， ∴ = ， 解得， x≈ 233m． 第 50 頁（共 56 頁） 23．某校 260 名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植 4﹣ 7 棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了 20 名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型， A： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵； D：7 棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖（ 1））和條形圖（如圖（ 2）），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤． 回答下列問題： （ 1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由； （ 2）寫出這 20 名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)； （ 3）在求這 20 名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的： 第一步：求平均數(shù)的公式是 = ； 第二步：在該問題中， n=4， x1=4， x2=5， x3=6， x4=7； 第三步： = =（份） ① 小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？ ② 請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這 260 名學(xué)生共植樹多少棵． 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】 （ 1）條形統(tǒng)計圖中 D 的人數(shù)錯誤，應(yīng)為 20 10%； （ 2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù)，即可求出答案； （ 3） ① 小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的； 第 51 頁（共 56 頁） ② 根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出正確的平均數(shù)，再乘以 260 即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1） D 錯誤，理由為： 20 10%=2≠ 3； （ 2）眾數(shù)為 5，中位數(shù)為 5； （ 3） ① 第二步； ② = =（棵）， 估計這 260 名學(xué)生共植樹 260=1378（棵）． 24．某賓館客房部有 60 個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天 200 元時，房間可以住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用． 設(shè)每個房間每天的定價增加 x 元．求： （ 1）房間每天的入住量 y（間）關(guān)于 x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該賓館每天的房間收費 p（元）關(guān)于 x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）該賓館客房部每天的利潤 w（元）關(guān)于 x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時， w 有最大值？最大值是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量 =60 個房間﹣每個房間每天的定價增加的錢數(shù) 247?！?） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 作 AD⊥ BC 交 CB 的延長線于 D，設(shè) AD 為 x，表示出 DB 和 DC，根據(jù)正切的概念求出 x 的值即可． 【解答】 解：作 AD⊥ BC 交 CB 的延長線于 D，設(shè) AD 為 x， 由題意得， ∠ ABD=45176。再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得 OB，從而得出光盤的直徑． 【解答】 解： ∵∠ CAD=60176。 BC=4， AC=3， CD⊥ AB 于 D，設(shè) ∠ ACD=α，則 cosα 的值為（ ） A． B． C． D． 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 證明 ∠ ACD=∠ B，則 ∠ ACD 的余弦值等于 ∠ B 的余弦值，在直角 △ ABC中，利用勾股定理求得 AB 的長，利用余弦的定義求解． 【解答】 解：在直角 △ ABC 中， AB= = =5． ∵ 在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 2=44176。 B． 92176。則該圓錐的母線長為（ ） A． 6cm B． 7cm C． 8cm D． 9cm 13．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB， ∠ C=30176。 ∴∠ B=∠ CEF， 又 ∵∠ BGD=∠ EFC， ∴