【正文】 沿 AB 方向運(yùn)動，當(dāng) E 到達(dá)點(diǎn) B 時， P 停止運(yùn)動．在整個運(yùn)動過程中，圖中陰影部分面積 S1+S2的大小變化情況是（ ） A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分．） 11．若方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x2﹣ x1x2的值為 ． 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分對應(yīng)值如下表： x … ﹣ 3 ﹣ 2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣ 8 ﹣ 9 ﹣ 5 7 … 則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在 x=2 時， y= ． 13．圓錐的底面半徑為 14cm，母線長為 21cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 度． 14．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有 6 個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%，由此估計(jì)口袋中共有小球 個． 15．如圖，電燈 P 在橫桿 AB 的正上方， AB 在燈光下的影子為 CD， AB∥ CD， AB=2米， CD=5 米，點(diǎn) P 到 CD 的距離是 3 米，則 P 到 AB 的距離是 米． 16．如圖，直徑 AB 為 6 的半圓，繞 A 點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ∵∠ BCF+∠ CFB=90176。 π=28π 180247。 ∴ PD= = ． ∵ 若 AB 邊繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)一周，則 CD 邊掃過的圖形為以 PF 為內(nèi)圓半徑、以 PD 為外圓半徑的圓環(huán)． ∴ S=π?PD2﹣ πPF2=109π﹣ 100π=9π． 故答案為： 9π． 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理 、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是分析出 CD 邊掃過的區(qū)域的形狀．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯。 π 計(jì)算． 【解答】 解：由題意知：弧長 =圓錐底面周長 =2 14π=28πcm， 扇形的圓心角 =弧長 180247。 AC 交 l2于點(diǎn) D，已知 l1與 l2的距離為 1， l2與 l3的距離為3，則 的值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 先作出作 BF⊥ l3， AE⊥ l3，再判斷 △ ACE≌△ CBF，求出 CE=BF=3， CF=AE=4，然后由 l2∥ l3，求出 DG，即可． 【解答】 解：如圖，作 BF⊥ l3， AE⊥ l3， ∵∠ ACB=90176。 ∴∠ PAM=∠ NAQ， ∴△ APM≌△ AQN， ∴ PM=NQ， ∵ AB=6， AC=8， ∴ BC= = =10， AD=5， ∵ PD+DQ=（ PM+MD） +（ DN﹣ QN） =2DM= AD=5 九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分．） 1．拋物線 y=2（ x﹣ 2） 2﹣ 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 2， 3） B．（ 2， 3） C．（﹣ 2，﹣ 3） D．（ 2，﹣ 3） 2．四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（ ） A． B． C． D． 1 3．函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A． x＞ 4 B． x≥ ﹣ 2 且 x≠ 4 C． x＞ ﹣ 2 且 x≠ 4 D． x≠ 4 4．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是（ ） A． DE= BC B． = C． △ ADE∽△ ABC D． S△ ADE： S△ ABC=1： 2 5．已知 x=2 是一元二次方程（ m﹣ 2） x2+4x﹣ m2=0 的一個根，則 m 的值為（ ） A． 2 B． 0 或 2 C． 0 或 4 D． 0 6．如圖，直線 l1∥ l2∥ l3，一等腰直角三角形 ABC 的三個頂點(diǎn) A， B， C 分別在 l1，l2， l3上， ∠ ACB=90176。 ∴△ BAD∽△ B′A′D′． 【點(diǎn)評】 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法，學(xué)會取特殊角解決問題，屬于中考常考題型． 23．（ 12 分）（ 2022 秋 ?紹興期末）如果拋物線 C1的頂點(diǎn)在拋物線 C2上，同時，拋物線 C2的頂點(diǎn)在拋物線 C1上，那么，我們稱拋物線 C1與 C2關(guān)聯(lián)． （ 1）已知拋物線 ① ： y=﹣ 2x2+4x+3 與 ② ： y=2x2+4x﹣ 1，請判斷拋物線 ① 與拋物線 ② 是否關(guān)聯(lián)，并說明理由； （ 2）將拋物線 C1： y=﹣ 2x2+4x+3 沿 x 軸翻折，再向右平移 m（ m＞ 0）個單位，得到拋物線 C2，若拋物線 C1與 C2關(guān)聯(lián)，求 m 的值； （ 3）點(diǎn) A 為拋物線 C1： y=﹣ 2x2+4x+3 的頂點(diǎn)，點(diǎn) B 為拋物線 C1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點(diǎn)（點(diǎn) B 位于 x 軸的下方），是否存在以 AB 為斜邊的等腰直角三角形 ABC，使其直角頂點(diǎn) C 在 x 軸上？若存在，求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩拋物線的關(guān)聯(lián)依次判斷即可； （ 2）根據(jù)兩拋物線關(guān)聯(lián)的定義直接列式得出結(jié)論； （ 3）分當(dāng)點(diǎn) C 位于 AD 左側(cè)和當(dāng)點(diǎn) C 位于 AD 右側(cè)，借助關(guān)聯(lián)的意義設(shè)出點(diǎn) C 坐標(biāo)，表示出點(diǎn) B 坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出點(diǎn) C 坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）由 ① 知， y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+5， ∴ 拋物線 ① ： y=﹣ 2x2+4x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 5）， 把 x=1 代入拋物線 ② ： y=2x2+4x﹣ 1，得 y=5， ∴ 拋物線 ① 的頂點(diǎn)在拋物線 ② 上， 又由 ② y=2（ x+1） 2﹣ 3， ∴ 拋物線 ② 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 3）， 把 x=﹣ 1 代入拋物線 ① 中，得， y=﹣ 3， ∴ 拋物線 ② 的頂點(diǎn)在拋物線 ① 上， ∴ 拋物線 ① 與拋物線 ② 關(guān)聯(lián)． （ 2）拋物線 y=﹣ 2x2+4x+3 沿 x 軸翻折后拋物線為 y=2x2﹣ 4x﹣ 3， 即： y=2（ x﹣ 1） 2﹣ 5， 設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=2（ x﹣ 1﹣ m） 2﹣ 5， 把 x=1， y=5 代入得 2（ 1﹣ 1﹣ m） 2﹣ 5=5， ∴ m=177。時， △ ACD 與 △ B′C′D′、 △ ABD 與 △ A′B′D′均相似． 【解答】 解：思考：在圖 1 中，可以分別作一條直線分割這兩個三角形，使 △ ABC所分割成的兩個黃色三角形與 △ A′B′C′所分割成的兩個藍(lán)色三角形分別對應(yīng)相似． 作 CD 平分 ∠ ACB 交 AB 于 D，作 ∠ A′C′D′=60176。=60176。12′≈ ， ∴ BC=BE+CE=+≈ （ m）． 答：鐵塔的高 BC 約為 ． 【點(diǎn)評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 19．一個不透明袋子中有 1 個紅球， 1 個綠球和 n 個白球，這些球除顏色外無其他差別． （ 1）從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于 ，求 n 的值； （ 2）在一個摸球游戲中，若有 2 個白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結(jié)果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分，補(bǔ)全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率． 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為 ，根據(jù)概率公式得到 =，然后解方程即可； （ 2）先畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：（ 1）利用頻率估計(jì)概率得到摸到綠球的概率為 ， 則 =，解得 n=2， 故答案為 2； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球的顏色不同的結(jié)果共有 10 種， 所以兩次摸出的球顏色不同的概率 = = ． 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率． 20．如圖， A， P， B， C 是 ⊙ O 上的四點(diǎn)，且滿足 ∠ BAC=∠ APC=60176。+cos245176。﹣ 60176。 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；線段垂直平分線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】 首先連接 OB， OC， AO，設(shè) DO 交 BC 于點(diǎn) E，由 ∠ B=74176。根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得 ∠ BOC 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ A=50176。問 △ BCD 與 △ B′C′D′、 △ ACD 與 △ A′C′D′是否相似？并選擇其中相似的一對三角形，說明理由． （ 2）如圖 3，作直線 AD， B′D′，分別交 BC 于點(diǎn) D，交 A′C′于點(diǎn) D′，若 △ ACD 與△ B′C′D′、 △ ABD 與 △ A′B′D′均相似，求 ∠ CAD， ∠ C′B′D′的度數(shù)（直接寫出答案） 23．（ 12 分）如果拋物線 C1 的頂點(diǎn)在拋物線 C2 上，同時，拋物線 C2 的頂點(diǎn)在拋物線 C1上，那么，我們稱拋物線 C1與 C2 關(guān)聯(lián)． （ 1）已知拋物線 ① ： y=﹣ 2x2+4x+3 與 ② ： y=2x2+4x﹣ 1，請判斷拋物線 ① 與拋物線 ② 是否關(guān)聯(lián)，并說明理由； （ 2）將拋物線 C1： y=﹣ 2x2+4x+3 沿 x 軸翻折，再向右平移 m（ m＞ 0）個單位，得到拋物線 C2，若拋物線 C1與 C2關(guān)聯(lián)，求 m 的值； （ 3）點(diǎn) A 為拋物線 C1： y=﹣ 2x2+4x+3 的頂點(diǎn)，點(diǎn) B 為拋物線 C1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點(diǎn)（點(diǎn) B 位于 x 軸的下方），是否存在以 AB 為斜邊的等腰直角三角形 ABC，使其直角頂點(diǎn) C 在 x 軸上？若存在，求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 24．（ 14 分）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。12′=， cos30176。 B． 28176。中學(xué) 九年級 上學(xué)期 （上）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編四 附答案及試題解析 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1．若 ，則 的值為（ ） A． B． C． D． 2．已知（﹣ 1， y1），（﹣ 2， y2），（﹣ 4， y3）是拋物線 y=﹣ 2x2﹣ 8x+m 上的點(diǎn)，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y3＜ y1 3． ⊙ O 的弦 AB 的長為 8cm，弦 AB 的弦心距為 3cm，則 ⊙ O 的半徑為（ ） A． 4cm B． 5cm C． 8cm D． 10cm 4．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ A=50176。則 的度數(shù)為（ ） A． 23176。12′，測傾儀高 AD 為 ，求鐵塔高 BC（精確到 ）． （參考數(shù)據(jù)： sin30176?！?B′C′D′=30176。 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理． 【分析】 由 ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ A=50176。 D． 37176。﹣ ∠ BOE=180176。． 故選： B． 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 9．如圖 1，一個電子蜘蛛從點(diǎn) A 出發(fā)勻速爬行，它先沿線段 AB 爬到點(diǎn) B，再沿半圓經(jīng)過點(diǎn) M 爬到點(diǎn) C．如果準(zhǔn)備在 M、 N、 P、 Q 四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設(shè)電子蜘蛛爬行的時間為 x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為 y，表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2 所示，那么記錄儀可能位于圖 1 中的（ ） A．點(diǎn) M B．點(diǎn) N C．點(diǎn) P D．點(diǎn) Q 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案． 【解答】 解： A、從 A 點(diǎn)到 M 點(diǎn) y 隨 x 而減小一直減小到 0，故 A 不符合題意； B、從 A 到 B 點(diǎn) y 隨 x 的增大而減小，從 B 到 C 點(diǎn) y 的值不變，故 B 不符合題意； C、從 A 到 AB 的中點(diǎn) y 隨 x 的增大而減小，從 AB 的中點(diǎn)到 M 點(diǎn) y 隨 x 的增大而增大，從 M 點(diǎn)到 C 點(diǎn) y 隨 x 的增大而減小，故 C 符合題意； D、從 A 到 M 點(diǎn) y 隨 x 的增大而增大，從 M 點(diǎn)到 C 點(diǎn) y 隨 x