【正文】 、 P、 Q 四點中選定一點安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設電子蜘蛛爬行的時間為 x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為 y，表示 y 與 x 函數(shù)關系的圖象如圖 2 所示，那么記錄儀可能位于圖 1 中的（ ） A．點 M B．點 N C．點 P D．點 Q 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案． 【解答】 解： A、從 A 點到 M 點 y 隨 x 而減小一直減小到 0，故 A 不符合題意； B、從 A 到 B 點 y 隨 x 的增大而減小，從 B 到 C 點 y 的值不變，故 B 不符合題意； C、從 A 到 AB 的中點 y 隨 x 的增大而減小，從 AB 的中點到 M 點 y 隨 x 的增大而增大，從 M 點到 C 點 y 隨 x 的增大而減小，故 C 符合題意； D、從 A 到 M 點 y 隨 x 的增大而增大，從 M 點到 C 點 y 隨 x 的增大而減小，故 D不符合題意； 故選： C． 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用觀察點與動點 P 之間距離的變化關系得出函數(shù)的增減性是解題關鍵． 10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人， M， N， P 也都是這家公司的職員，知情者介紹說： “M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比 P 的丈夫大 ”．根據(jù)該知情者提供的信息，我們可以推出三 對夫婦分別是（ ） A．甲﹣ M，乙﹣ N，丙﹣ P B．甲﹣ M，乙﹣ P，丙﹣ N C．甲﹣ N，乙﹣ P，丙﹣ M D．甲﹣ P，乙﹣ N，丙﹣ M 【考點】 推理與論證． 【分析】 根據(jù)已知 M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比 P的丈夫大，即可得出 M 的丈夫一定不是乙，進而得出 P 的丈夫以及甲的丈夫進而求出即可． 【解答】 解： ∵ 甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人， M， N，P 也都是這家公司的職員，且 M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕， ∴ M 的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙， ∵ 丙的年齡比 P 的丈夫大， ∴ P 與丙一定不是夫妻，且 M 的丈夫一定是甲，則 P 的丈夫是乙， N 的丈夫是丙． 故選： B． 【點評】 此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意得出 M 與 P 的丈夫是解題關鍵． 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分） 11．已知線段 a=3， b=27，則 a， b 的比例中項線段長等于 9 ． 【考點】 比例線段． 【分析】 根據(jù)比例中項的定義直接列式求值，問題即可解決． 【解答】 解：設 a、 b 的比例中項為 x， ∵ a=4， b=8， ∴ = ， ∴ a， b 的比例中項線段長等于 9， 故答案為： 9． 【點評】 本題主要考查了比例線段．根據(jù)比例的性質列方程求解即可．解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果 a： b=b： c，即 b2=ac，那么 b 叫做 a 與 c 的比例中項． 12．在 A 地與 B 地之間共有 4 條行走的道路，甲、乙兩人分別從 A， B 兩地同時出發(fā)，相向而行．如果他們都任意選擇一條道路行走，那么他們在途中相遇的概率是 ． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 畫樹狀圖展示所有 16 種等可能的結果數(shù)，再找出選擇一條道路的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 16 種等可能的結果數(shù)，其中選擇一條道路的結果數(shù)為 4， 所以他們在途中相遇的概率 = = ． 故答案為 ． 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件 A 或事件 B 的概率． 13．如圖，拋物線 y=ax2與直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（﹣ 2， 4）， B（ 1， 1），則關于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解為 x1=﹣ 2， x2=1 ． 【考點】 二次函數(shù)的性質． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象 的交點問題得到方程組 的解為 ， ，于是易得關于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=ax2與直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（﹣ 2， 4），B（ 1， 1）， ∴ 方程組 的解為 ， ， 即關于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解為 x1=﹣ 2， x2=1． 故答案為 x1=﹣ 2， x2=1． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的頂點坐標是（﹣ ， ），對稱軸直線 x=﹣ ．也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題． 14．如圖，陽光從教室的窗戶射入室內，窗戶框 AB 在地面上的影長 DE=，窗戶下檐到地面的距離 BC=1m， EC=，那么窗戶的高 AB 為 m． 【考點】 相似三角形的應用． 【分析】 因為光線是平行的，所以在題中有一組相似三角形，根據(jù)對應邊成比例，列方程即可解答． 【解答】 解： ∵ BE∥ AD， ∴△ CBE∽△ CAD， ∴ EC： CD=BC： AC， ∴ ： 3=1： AC， ∴ AC=， ∴ AB=AC﹣ BC=． 故答案為： ． 【點評】 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出窗戶的高． 15．九（ 3）班同學作了關于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計，在 100 輛私家車中，統(tǒng)計結果如表： 每輛私家車乘客的數(shù)目 1 2 3 4 5 私家車的數(shù)目 58 27 8 4 3 根據(jù)以上結果，估計調查一輛私家車而它載有超過 2 名乘客的概率為 ． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 先利用表中數(shù)據(jù)計算出一輛私家車載有超過 2 名乘客的頻率，然后利用頻率估計概率求解． 【解答】 解： = ， 估計調查一輛私家車而它載有超過 2 名乘客的概率為 ． 故答案為 ． 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法，利用頻率估計概率是求實際生活中某事件概率的常用方法． 16．如圖，把數(shù)字 1， 2， 3， …， 9 分別填入圖中的 9 個圈內，要求 △ ABC 和 △DEF 的每條邊上三個圈內的數(shù)字之和等于 18，給出符合要求的填法． 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】 把填入 A， B， C 三處圈內的三個數(shù)之和記為 x； D， E， F 三處圈內的三個數(shù)之和記為 y；其余三個圈所填的數(shù)位之和為 z．結合圖形和已知條件得到方程組，進而求得 y=24，再進一步分析即可． 【解答】 解：把填入 A， B， C 三處圈內的三個數(shù)之和記為 x； D， E， F 三處圈內的三個數(shù)之和記為 y； 其余三個圈所填的數(shù)位之和為 z． 顯然有 x+y+z=1+2+…+9=45① ， 圖中六條邊，每條邊上三個圈中之數(shù)的和為 18，所以有 z+3y+2x=6 18=108② ， ② ﹣ ① ，得 x+2y=108﹣ 45=63③ ， 把 AB， BC， CA 每一邊上三個圈中的數(shù)的和相加，則可得 2x+y=3 18=54④ ， 聯(lián)立 ③ ， ④ ，解得 x=15， y=24， 繼而解之 z=6． 在 1， 2， 3， …， 9 中三個數(shù)之和為 24 的僅為 7， 8， 9，所以在 D， E， F 三處圈內，只能填 7， 8， 9 三個數(shù)，共有 6 種不同填法． 顯然，當這三個圈中的數(shù)一旦確定，根據(jù)題目要求，其余六個圈內的數(shù)也隨之確定， 符合要求的填法之一如圖： ． 【點評】 此題考查數(shù)字的變化類，解題要特別注意三角形的頂點的數(shù)字的重復使用，能夠根據(jù)各邊的數(shù)字之和列方程組求解． 三、解答題（共 8 小題，滿分 80 分） 17．計算： 3tan30176。 ∴ 的度數(shù)為： 92176。﹣ ∠ BOE=180176。 ∠ ACB=46176。 D． 37176?！?C=46176。 【考點】 三角形的外接圓與外心；三角形內角和定理；圓周角定理． 【分析】 由 ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ A=50176。則 ∠ BOC 的度數(shù)為（ ） A． 50176?！?B′C′D′=30176。． （ 1）問 △ ABC 是否為等邊三角形？為什么？ （ 2）若 ⊙ O 的半徑 OD⊥ BC 于點 E， BC=8，求 ⊙ O 的半徑長． 21．（ 10 分）某書店銷售兒童書刊，一天可售出 20 套，每套盈利 40 元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價措施，若一套書每降價1 元，平均每天可多售出 2 套．設每套書降價 x 元時，書店一天可獲利潤 y 元． （ 1）求 y 關于 x 的函數(shù)解析式（化為一般形式）； （ 2）當每套書降價多少元時，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？ 22．（ 12 分）如圖 1，有兩個分別涂有黃色和藍色的 Rt△ ABC 和 Rt△ A′B′C′，其中 ∠ C=∠ C′=90176。12′，測傾儀高 AD 為 ，求鐵塔高 BC（精確到 ）． （參考數(shù)據(jù)： sin30176。 9．如圖 1，一個電子蜘蛛從點 A 出發(fā)勻速爬行，它先沿線段 AB 爬到點 B，再沿半圓經(jīng)過點 M 爬到點 C．如果準備在 M、 N、 P、 Q 四點中選定一點安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設電子蜘蛛爬行的時間為 x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為 y，表示 y 與 x 函數(shù)關系的圖象如圖 2 所示，那么記錄儀可能位于圖 1 中的（ ） A．點 M B．點 N C．點 P D．點 Q 10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人， M， N， P 也都是這家公司的職員，知情者介紹說： “M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比 P 的丈夫大 ”．根據(jù)該知情者提供的信息，我們可以推出三對夫婦分別是（ ） A．甲﹣ M，乙﹣ N，丙﹣ P B．甲﹣ M，乙﹣ P，丙﹣ N C．甲﹣ N，乙﹣ P，丙﹣ M D．甲﹣ P，乙﹣ N，丙﹣ M 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分） 11．（ 5 分）已知線段 a=3， b=27，則 a， b 的比例中項線段長等于 ． 12．（ 5 分）在 A 地與 B 地之間共有 4 條行走的道路，甲、乙兩人分別從 A， B兩地同時出發(fā)，相向而行．如果他們都任意選擇一條道路行走，那么他們在途中相遇的概率是 ． 13．（ 5 分）如圖，拋物線 y=ax2與直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（﹣ 2，4）， B（ 1， 1），則關于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解為 ． 14．（ 5 分）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內，窗戶框 AB 在地面上的影長 DE=，窗戶下檐到地面的距離 BC=1m， EC=，那么窗戶的高 AB 為 m． 15．（ 5 分）九（ 3）班同學作了關于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計，在 100 輛私家車中，統(tǒng)計結果如表： 每輛私家車乘客的數(shù)目 1 2 3 4 5 私家車的數(shù)目 58 27 8 4 3 根據(jù)以上結果，估計調查一輛私家車而它載有超過 2 名乘客的概率為 ． 16．（ 5 分）如圖，把數(shù)字 1， 2， 3， …， 9 分別填入圖中的 9 個圈內，要求 △ ABC和 △ DEF 的每條邊上三個圈內的數(shù)字之和等于 18，給出符合要求的填法． 三、解答題（共 8 小題，滿分 80 分） 17．（ 8 分）計算： 3tan30176。則 的度數(shù)為（ ） A． 23176。 C． 90176。中學 九年級 上學期 （上）期末數(shù)學試卷 兩套匯編四 附答案及試題解析 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1．若 ，則 的值為（ ） A． B． C． D． 2．已知（﹣ 1， y1），（﹣ 2， y2），（﹣ 4， y3）是拋物線 y=﹣ 2x2﹣ 8x+m 上的點，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y3＜ y1 3． ⊙ O 的弦 AB 的長為 8cm，弦 AB 的弦心距為 3cm，則 ⊙ O 的半徑為（ ） A． 4cm B． 5cm C． 8cm D． 10cm 4．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ A=50176。 D． 100176。 B． 28176。+cos245176。12′=， cos30176。 ∠ A=60176。問 △ BCD 與 △ B′C′D′、 △ ACD 與 △ A′C′D′是否相似？并選擇其中相似的一對三角形，說明理由． （ 2）如圖 3，作直線 AD， B′D′，分別交 BC 于點 D，交 A′C′于點 D′，若 △ ACD 與△ B′C′D′、 △ ABD 與 △ A′B′D′均相似，求 ∠ CAD， ∠ C′B′D′的度數(shù)（直接寫出答案） 23．（ 12 分）如果拋物線 C1 的頂點在拋物線 C2 上，同時，拋物線 C2 的頂點在