【正文】 1，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（﹣ 3，1）， 故選 C． 【點 評】 考查二次函數(shù)的性質(zhì)及將解析式化為頂點式 y=a（ x﹣ h） 2+k，頂點坐標(biāo)是（ h， k），對稱軸是 x=h． 11．某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的 1185 元降到了 580 元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x，列出方程正確的是（ ） 第 12 頁（共 52 頁） A． 580（ 1+x） 2=1185 B． 1185（ 1+x） 2=580 C ． 580 （ 1 ﹣ x ） 2=1185 D． 1185（ 1﹣ x） 2=580 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)降價后的價格 =原價（ 1﹣降低的百分率），本題可先用 x 表示第一次降價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次降價后的售價，即可列出方程． 【解答】 解：設(shè)平均每次降價的百分率為 x， 由題意得出方程為： 1185（ 1﹣ x） 2=580． 故選： D． 【點評】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 a 是變化前的原始量， c 是兩次變化后的量， x 表示平均每次的增長率． 12．在等邊 △ ABC 中， D 是邊 AC 上一點，連接 BD，將 △ BCD 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)60176。 ∴ AE+AD=AD+CD=AC=5， ∵∠ EBD=60176。． 第 14 頁（共 52 頁） 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵． 14．已知 x x2 是方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的解，則 x1+x2= 4 ． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得 x1+x2=4． 【解答】 解： ∵ x x2 是方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的解， ∴ x1+x2=4． 故答案為 4． 【點評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為 x1， x2，則 x1+x2=﹣ ， x1?x2= ． 15．已知 AB 是 ⊙ O 的弦， AB=8cm， OC⊥ AB 與 C， OC=3cm，則 ⊙ O 的半徑為 5 cm． 【考點】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 根據(jù)垂徑定理可將 AC 的長求出，再根據(jù)勾股定理可將 ⊙ O 的半徑求出． 【解答】 解：由 OC⊥ AB，可得 AC=BC= AB=4cm， 在 Rt△ ACO 中， AC=4， OC=3， 由勾股定理可得， AO= =5（ cm）， 即 ⊙ O 的半徑為 5cm． 故答案為： 5． 【點評】 本題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理的運用．垂直弦的直徑平分這條弦，并且 平分弦所對的兩條?。? 第 15 頁（共 52 頁） 16．若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+m=0 的一個根，則 m 的值為 ﹣ 3 ． 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 將 x=1 代入方程得到關(guān)于 m 的方程，從而可求得 m 的值． 【解答】 解：將 x=1 代入得： 1+2+m=0， 解得： m=﹣ 3． 故答案為：﹣ 3． 【點評】 本題主要考查的是方程的解（根）的定義，將方程的解（根）代入方程得到關(guān)于 m 的方程是解題的關(guān)鍵． 17．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m（ k≠ 0）的圖象相交于點 A（﹣ 2， 4）， B（ 8， 2）．如圖所示，則能使 y1＞ y2 成立的 x 的取值范圍是 x＜ ﹣ 2 或 x＞ 8 ． 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】 直接根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 由函數(shù)圖象可知，當(dāng) x＜ ﹣ 2 或 x＞ 8 時，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方， ∴ 能使 y1＞ y2 成立的 x 的取值范圍是 x＜ ﹣ 2 或 x＞ 8． 故答案為： x＜ ﹣ 2 或 x＞ 8． 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 18．如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 2， A 為 ⊙ O 外一點，過點 A 作 ⊙ O 的一條切線 AB，切點是 B， AO 的延長線交 ⊙ O 于點 C，若 ∠ BAC=30176。 ∵ 四邊形 BCOE 為平行四邊形， 第 21 頁（共 52 頁） ∴ BC∥ OE， BC=OE=1， 在 Rt△ ABD 中， C 為 AD 的中點， ∴ BC= AD=1， 則 AD=2； （ 2）是，理由如下： 如圖，連接 OB． ∵ BC∥ OD， BC=OD， ∴ 四邊形 BCDO 為平行四邊形， ∵ AD 為圓 O 的切線， ∴ OD⊥ AD， ∴ 四邊形 BCDO 為矩形， ∴ OB⊥ BC， 則 BC 為圓 O 的切線． 【點評】 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 四、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 24．在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 的頂點坐標(biāo)是 A（﹣ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1，7）．線段 DE 的端點坐標(biāo)是 D（ 7，﹣ 1）， E（﹣ 1，﹣ 7）． （ 1）試說明如何平移線段 AC，使其與線段 ED 重合； （ 2）將 △ ABC 繞坐標(biāo)原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使 AC 的對應(yīng)邊為 DE，請直接寫出點B 的對應(yīng)點 F 的坐標(biāo)； （ 3）畫出（ 2）中的 △ DEF，并和 △ ABC 同時繞坐標(biāo)原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 4．已知 y 與 x﹣ 1 成反比例，那么它的解析式為（ ） A． y= ﹣ 1（ k≠ 0） B． y=k（ x﹣ 1）（ k≠ 0） C． y= （ k≠ 0） D． y=（ k≠ 0） 5．如圖， △ ODC 是由 △ OAB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 31176。 B． 100176。．畫出對應(yīng)的 △ A′B′C′圖形，直接寫出點 A 的對應(yīng)點 A′的坐標(biāo)； （ 3）若四邊形 A′B′C′D′為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點 D′的坐標(biāo)． 四、解答題（本大題共 6 小題，共 58 分） 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=x+2第 29 頁（共 52 頁） 的圖象的一個交點為 A（ m，﹣ 1）． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)一次函數(shù) y=x+2 的圖象與 y 軸交于點 B，若 P 是 y 軸上一點，且滿足 △ PAB的面積是 3，直接寫出點 P 的坐標(biāo)． 21．國務(wù)院辦公廳在 2022 年 3 月 16 日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了 “足球在身邊 ”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共 50 名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題： （ 1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)； （ 2）在本次知識競賽活動中， A， B， C， D 四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到 A， B 兩所學(xué)校的概率． 22．已知 P 是 ⊙ O 外一點， PO 交 ⊙ O 于點 C， OC=CP=2，弦 AB⊥ OC， ∠ AOC 的度數(shù)為 60176。 D． 75176。后得到的圖形，若點 D 恰好落在 AB 上，且 ∠ AOC 的度數(shù)為 100176。 ∴∠ DOB=100176。 D． 32176。 OD=1， 第 35 頁（共 52 頁） ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ BD=CD， ∠ OBD= ∠ ABC=30176。得到 △ A′B′C，可得 △ ACA′是等腰直角三角形， ∠ CAA′的度數(shù)，然后由三角形的外角的性質(zhì)求得答案． 【解答】 解： ∵ 將 Rt△ ABC 繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴ AE⊥ CD， ∴ CE= CD= 4=2， ∵ 在 Rt△ OCE 中， OE= = ， ∴ AE=OA+OE=4， ∴ 在 Rt△ ACE 中， AC= =2 ． 故答案為： 2 ． 第 41 頁（共 52 頁） 18．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為 1 的正方形 ABCD 的邊均平行于坐標(biāo)軸， A 點的坐標(biāo)為（ a， a）．如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點，則 a 的取值范圍是 ≤ a ． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)題意得出 C 點的坐標(biāo)（ a﹣ 1， a﹣ 1），然后分別把 A、 C 的坐標(biāo)代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ A 點的坐標(biāo)為（ a， a）． 根據(jù)題意 C（ a﹣ 1， a﹣ 1）， 當(dāng) C 在曲線 時，則 a﹣ 1= ， 解得 a= +1， 當(dāng) A 在曲線 時，則 a= ， 解得 a= ， ∴ a 的取值范圍是 ≤ a ． 故答案為 ≤ a ． 三、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 19．如圖，已知 △ ABC 的三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（﹣ 6， 0）、 B（﹣ 2， 3）、 C（﹣ 1， 0）． （ 1）請直接寫出與點 B 關(guān)于坐標(biāo)原點 O 的對稱點 B1 的坐標(biāo)； （ 2）將 △ ABC 繞坐標(biāo)原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∵ OB=OC， ∴△ OBC 的等邊三角形， ∴ BC=OC． 又 OC=2， ∴ BC=2； （ 2）證明：由（ 1）知， △ OBC 的等邊三角形，則 ∠ COB=60176。得到 △ ABG，連結(jié) GM．由（ 1）知 △AEG≌△ AEF，則 EG=EF．再由 △ BME、 △ DNF、 △ CEF 均為等腰直角三角形，得出 CE=CF， BE=BM， NF= DF，然后證明 ∠ GME=90176。得到 △ ABG（如圖 ① ），求證： △ AEG≌△ AEF； （ 2）若直線 EF 與 AB， AD 的延長線分別交于點 M， N（如圖 ② ），求證： EF2=ME2+NF2； （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ③ ），請你直接寫出線段 EF， BE， DF 之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AF=AG， ∠ EAF=∠ GAE=45176。 ∵ OB=OA， ∴∠ OBA=∠ OAB=30176。． 答案為： 65176。則 ∠ B 的度數(shù)為 65 176。 OD=1，由等邊三角形的性質(zhì)得出 BD=CD， ∠ OBD= ∠ ABC=30176。 B． 100176。 ∠ BOC=31176。=45176。 B． 60176。則 ∠ B 的度數(shù)為 176。 6．如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O，如果它的一個外角 ∠ DCE=64176。 C． 45176。 ∴ 的長為 = ． 故答案為 ． 【點評】 本題考查切線的性質(zhì)、弧長公式、直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式，求出圓心角是關(guān)鍵，屬于中考常考題型． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 48 分） 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? （ 1）（ x﹣ 1）（ x+2） =6． （ 2） x2=2x+35． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程； （ 2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ 1） x2+x﹣ 8=0， 第 17 頁（共 52 頁） △ =b2﹣ 4ac=1+32=33＞ 0， ∴ x= ， ∴ x1= ， x2= ； （ 2）移項得： x2﹣ 2x﹣ 35=0， （ x﹣ 7）（ x+5） =0， x﹣ 7=0 或 x+5=0， 所以 x1=7， x2=﹣ 5． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法解一元二次方程． 20．（ 10 分）（ 2022?淮安）如圖，轉(zhuǎn)盤 A 的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1， 2， 3，轉(zhuǎn)盤 B 的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4．轉(zhuǎn)動 A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）． （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．