【正文】 出平移后的拋物線解析式． 【解答】 解：拋物線 y=5x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），把點(diǎn)（ 0， 0）向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 2， 3），所以新拋物線的表達(dá)式是 y=5（ x+2） 2+3． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩 點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式． 7．如圖所示，已知 AB∥ CD， EF 平分 ∠ CEG， ∠ 1=80176。斜坡 AC 的坡度為 1： 1，斜坡 AC 的坡面長(zhǎng)度為 8m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)上升的高度 BC 為 ． 15．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是邊 AD， AB 的中點(diǎn)， EF 交 AC 于點(diǎn) H，則 的值為 ． 16．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)．請(qǐng)你寫(xiě)出一組滿足條件的 a， b 的對(duì)應(yīng)值． a= ， b= ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．（ 5 分）計(jì)算： +2sin60176。 B． 30176。 C． 50176。第 1 頁(yè)（共 55 頁(yè)） 中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷兩套匯編 七 附答案解析 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．﹣ 3 的倒數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 2．已知 ⊙ O 的半徑是 4， OP=3，則點(diǎn) P 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．點(diǎn) P 在圓上 B．點(diǎn) P 在圓內(nèi) C．點(diǎn) P 在圓外 D．不能確定 3．拋物線 y=2（ x﹣ 1） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A．（ 2， 1） B．（ 2，﹣ 1） C．（﹣ 1， 3） D．（ 1， 3） 4．若 3a=2b，則 的值為（ ） A． B． C． D． 5． ，則（﹣ xy） 2 的值為（ ） A．﹣ 6 B． 9 C． 6 D．﹣ 9 6．將拋物線 y=5x2 先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（ ） A． y=5（ x+2） 2+3 B． y=5（ x﹣ 2） 2+3 C． y=5（ x﹣ 2） 2﹣ 3 D． y=5（ x+2） 2﹣ 3 7．如圖所示，已知 AB∥ CD， EF 平分 ∠ CEG， ∠ 1=80176。 D． 60176。 C． 50176。﹣ |﹣ |﹣（﹣ 2022） 0． 18．（ 5 分）求不等式組 的整數(shù)解． 19．（ 5 分）如圖，在 △ ABC 中， D 為 AC 邊上一點(diǎn)， ∠ DBC=∠ A． （ 1）求證： △ BCD∽△ ACB； （ 2）如果 BC= ， AC=3，求 CD 的長(zhǎng)． 20．（ 5 分）在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別． 第 4 頁(yè)（共 55 頁(yè)） （ 1）隨機(jī)從箱子里取出 1 個(gè)球，則取出黃球的概率是多少？ （ 2）隨機(jī)從箱子里取出 1 個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率． 21．（ 5 分）下表給出了代數(shù)式﹣ x2+bx+c 與 x 的一些對(duì)應(yīng)值： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 … ﹣ x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣ 3 ﹣ 10 … （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定 b， c， n 的值； （ 2）設(shè) y=﹣ x2+bx+c，直接寫(xiě)出 0≤ x≤ 2 時(shí) y 的最大值． 22．（ 5 分）如圖， △ ABC 中， ∠ B=60176。則 ∠ 2 的度數(shù)為（ ） A． 20176。 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】 由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求 ∠ 2 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ EF 平分 ∠ CEG， ∴∠ CEG=2∠ CEF 又 ∵ AB∥ CD， ∴∠ 2=∠ CEF=（ 180176。則 ∠AOC 等于（ ） A． 25176。 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理． 【分析】 由 CD⊥ AB，若 ∠ DAB=65176。 ∴∠ AOC=2∠ D=50176。 ∠ C=75176。 ∴∠ A=45176。 3= ， ∴ AB= ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形． 23．如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) △ ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）． （ 1）將 △ ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴∠ 1+∠ 3=90176。 由勾股定理得 x2=（ 8﹣ x） 2+42， 解得： x=5， ∴ AB=AP=2OP=10， ∴ 邊 AB 的長(zhǎng)為 10； （ 2） ① 作圖如下： ； 第 28 頁(yè)（共 55 頁(yè)） ② 作 MQ∥ AN，交 PB 于點(diǎn) Q，如圖 1． ∵ AP=AB， MQ∥ AN， ∴∠ APB=∠ ABP， ∠ ABP=∠ MQP． ∴∠ APB=∠ MQP． ∴ MP=MQ． ∵ MP=MQ， ME⊥ PQ， ∴ PE=EQ= PQ． ∵ BN=PM， MP=MQ， ∴ BN=QM． ∵ MQ∥ AN， ∴∠ QMF=∠ BNF． 在 △ MFQ 和 △ NFB 中， ， ∴△ MFQ≌△ NFB． ∴ QF=BF． ∴ QF= QB． ∴ EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB． 由（ 1）中的結(jié)論可得： PC=4， BC=8， ∠ C=90176。﹣（﹣ ） 2+（ tan45176。﹣ α﹣ ∠ BDE， ∵∠ BED=180176。 即 AD⊥ BC， ∵ AB=AC， ∴ BD=CD， ∴∠ ADE=∠ B=α 且 cosα= ， AB=10， BD=8． 當(dāng) ∠ BDE=90176。﹣（﹣ ） 2+（ tan45176。 ∴∠ CAD=90176。時(shí)，由 ① 可知： △ ADE∽△ ABD， ∴∠ ADB=∠ AED， ∵∠ AED=90176。方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔 P 的北偏東 45176。 ∴△ AOB∽△ OQN． ∴ = = ， ∴ OA=3， OB=4， ∴ AB=5， ∵ ON?AB=OA?OB， ∴ ON= ， ∴ NQ= ， OQ= ． ∴ N（ ， ）； ② 當(dāng) N 為 AB 中點(diǎn)時(shí)，（如圖 2） ∠ NOQ=∠ B， ∠ AOB=∠ NQO=90176。 ∴∠ 1+∠ 2=90176。 ， 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的值為 0 或 177。 3 =3=CD， 在 △ BDC 中， ∠ DCB=30176。在Rt△ ADC 中，利用 ∠ A 的正弦可計(jì)算出 CD，進(jìn)而求得 AD，然后在 Rt△ BDC 中，利用 ∠ B 的余切可計(jì)算出 BD，進(jìn)而就可求得 AB． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 于點(diǎn) D， ∵∠ B=60176。斜坡 AC 的坡度為 1： 1，斜坡 AC 的坡面長(zhǎng)度為 8m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)上升的高度 BC 為 m ． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問(wèn)題． 【分析】 根據(jù)鉛直高度：水平寬度 =1： 1，可用未知數(shù)表示出鉛直高度和水平寬度的值，進(jìn)而可用勾股定理求得鉛直高度的值． 【解答】 解：如圖． AC=8 米， BC： AB=1： 1． 第 14 頁(yè)（共 55 頁(yè)） 設(shè) BC=x 米，則 AB=x 米． 在 Rt△ ABC 中， AC2=BC2+AB2， 即 x2+x2=82， 解得 x=4 ， 即 BC=4 米． 故上升高度是 4 米． 故答案為： 4 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了坡度的定義以及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算． 15．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是邊 AD， AB 的中點(diǎn)， EF 交 AC 于點(diǎn) H，則 的值為 ． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由四邊形 ABCD 是平行四邊形，可得 OA=OC，又由點(diǎn) E， F 分別是邊 AD，AB 的中點(diǎn)，可得 AH： AO=1： 2，即可得 AH： AC=1： 4，繼而求得答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ OA=OC， ∵ 點(diǎn) E， F 分別是邊 AD， AB 的中點(diǎn)， ∴ EF∥ BD， ∴△ AFH∽△ ABO， ∴ AH： AO=AF： AB， ∴ AH= AO， 第 15 頁(yè)（共 55 頁(yè)） ∴ AH= AC， ∴ = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 16．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)．請(qǐng)你寫(xiě)出一組滿足條件的 a， b 的對(duì)應(yīng)值． a= 1 ， b= ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)，把經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)代入解析式得到： c=3， 4a+2b+3=3，所以 b=﹣2a，可以選定滿足條件的 a， b 任意一組值．本題答案不唯一． 【解答】 解：把 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)代入 y=ax2+bx+c 中，得 c=3， 4a+2b+c=3， 所以 b=﹣ 2a， 由此可設(shè) a=1， b=﹣ 2， 故答案為 1，﹣ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，本題是一個(gè)需要熟練掌握的問(wèn)題． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．計(jì)算： +2sin60176。 ∴∠ D=90176。 C． 50176。 2=50176。 C． 50176。 AC= ，求 AB 的長(zhǎng)． 23．（ 5 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) △ ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）． （ 1）將 △ ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 9．如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 tan∠ ABC 的值為（ ） A． 1 B． C． D． 10．如圖，點(diǎn) C 是以點(diǎn) O 為圓心， AB 為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 不與點(diǎn) A， B重合）， AB=4．設(shè)弦 AC 的長(zhǎng)為 x， △ ABC 的面積為 y，則下列圖象中，能表示 y與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本題共 16 分，每小題 3 分） 11．如果代數(shù)式 有意義，那么實(shí)數(shù) x 的取值范圍為 ． 第 3 頁(yè)（共 55 頁(yè)） 12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（﹣ 1， 2），則此反比例函數(shù)的解析式為 ． 13．分解因式： ax2﹣ 4a= ． 14．活動(dòng)樓梯如圖所示， ∠ B=90176。則 ∠AOC 等于（ ） 第 2 頁(yè)（共 55 頁(yè)） A． 25176。 B． 40176。則 ∠ 2 的度數(shù)為（ ） A． 20176。 8．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C、 D 是 ⊙ O 上兩點(diǎn)， CD⊥ AB，若 ∠ DAB=65176。 D． 65176。 ∠ C=75176。 B． 40176。﹣ ∠ 1） 247。 B． 30176?？汕蟮?∠ D 的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得 ∠ AOC 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ CD⊥ AB， ∠ DAB=65176。． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 9．如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 tan∠ ABC 的值為（ ） A． 1 B． C． D． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出合適的直角三角形，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可． 【解答】 解：在 Rt△ ABD 中， BD=4， AD=3，