【正文】 ， △ ABC 和 △ DEF 的頂點(diǎn) 都在邊長為 1的小正方形的頂點(diǎn)上． （ 1）填空： ∠ ABC= ， BC= ； （ 2）判斷 △ ABC 與 △ DEF 是否相似？并證明你的結(jié)論． 20．某超市計(jì)劃在 “十周年 ”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機(jī)會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標(biāo)上 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 8 時，返現(xiàn)金 20 元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 7 時，返現(xiàn)金15 元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為 6 時返現(xiàn)金 10 元． （ 1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 21．如圖，一游客在某城市旅游期間，沿街步行前往著名的電視塔觀光，他在 A處望塔頂 C的仰角為 30176。 C． 75176。 ∵ 四邊形的內(nèi)角和等于 360176。﹣ 138176。 C． 60176。 AB=7，則 BC 的長為（ ） A． 7sin35176。 故選： B． 7．對于反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x≤ ﹣ 6 時， y 的取值范圍是（ ） A． y≥ ﹣ 1 B． y≤ ﹣ 1 C．﹣ 1≤ y＜ 0 D． y≥ 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 先求出 x=﹣ 6 時的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】 解：當(dāng) x=﹣ 6 時， y= = =﹣ 1， ∵ 當(dāng) x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而減小，而 y≠ 0， ∴ y 的取值范圍是﹣ 1≤ y＜ 0． 故選 C． 8．如圖是以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D．已知 cos∠ ACD= ， BC=4，則 AC 的長為（ ） 第 37 頁（共 53 頁） A． 1 B． C． 3 D． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；解直角三角形． 【分析】 由以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D．易得 ∠ ACD=∠ B，又由 cos∠ ACD= ， BC=4，即可求得答案． 【解答】 解： ∵ AB 為直徑， ∴∠ ACB=90176。則 CD 的長為 1 ． 第 42 頁（共 53 頁） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 在直角三角形 ABC 中利用三角函數(shù)首先求得 AB 和 BC 的長，然后證明△ ABD 是等邊三角形，根據(jù) CD=BC﹣ BD 即可求解． 【解答】 解： ∵ 直角 △ ABC 中， AC= ， ∠ B=60176。﹣ 3tan30176。+45176。 ∠ DEF=90176。繼續(xù)前行 250m后到達(dá) B處，此時望塔頂?shù)难鼋菫?45176。=135176。 BC= = =2 ； 故答案為： 135176。． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 （ 1）首先把方程右邊的移到方程左邊，再提公因式分解因式，然后可得（ x﹣ 2）（ 3x+2） =0，再解即可； （ 2）首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再算乘法，后算加減即可． 【解答】 解：（ 1） 3x（ x﹣ 2）﹣ 2（ 2﹣ x） =0． （ x﹣ 2）（ 3x+2） =0， 則 x﹣ 2=0， 3x+2=0， 解 得 x1=2， x2=﹣ ； （ 2）解：原式 =2 ﹣ 3 +2 1， =1﹣ +2， =3﹣ ． 18．如圖， △ ABC 在方格紙中 （ 1）請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 2，在第一象限內(nèi)將 △ ABC 放大，畫出放大后的圖形 △ A′B′C′； （ 3）計(jì)算 △ A′B′C′的面積 S． 第 44 頁（共 53 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換；三角形的面積． 【分析】 （ 1） A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 3）所以原點(diǎn) O 的坐標(biāo)就在 A 點(diǎn)左 2 個格，下 3個格的點(diǎn)上．由此建立直角坐標(biāo)系，讀出 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）連接 OA， OB， OC，并延長到 OA′， OB′， OC′，使 OA′， OB′， OC′的長度是OA， OB， OC 的 2 倍．然后順次連接三點(diǎn)； （ 3）從網(wǎng)格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面積公式計(jì)算． 【解答】 解：（ 1）畫出原點(diǎn) O， x 軸、 y 軸． B（ 2， 1） （ 2）畫出圖形 △ A′B′C′． （ 3） S= 4 8=16． 19．如圖所示，在 4 4 的正方形方格中， △ ABC 和 △ DEF 的頂點(diǎn)都在邊長為 1的小正方形的頂點(diǎn)上． （ 1）填空： ∠ ABC= 135176。 ∴△ ABD 是等邊三角形， ∴ BD=AB=1， ∴ CD=BC﹣ BD=2﹣ 1=1． 故答案是： 1． 16．下列事件： ① 隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)； ② 測得某天的最高氣溫是 100℃ ； ③ 擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是 2； ④ 度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。 ∵ CD⊥ AB， ∴∠ BCD+∠ B=90176。 C． 7tan35176。 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算． 第 36 頁（共 53 頁） 【分析】 根據(jù)弧長公式 l= ，即可求解． 【解答】 解：設(shè)圓心角是 n 度，根據(jù)題意得 = ， 解得： n=60． 故選： C． 6．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 故選： A． 4．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+ax+b=0有一個非零根﹣ b，則 a﹣ b的值為（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D．﹣ 2 【考點(diǎn) 】 一元二次方程的解． 【分析】 由于關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一個非零根﹣ b，那么代入方程中即可得到 b2﹣ ab+b=0，再將方程兩邊同時除以 b 即可求解． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一個非零根﹣ b， ∴ b2﹣ ab+b=0， ∵ ﹣ b≠ 0， ∴ b≠ 0， 方程兩邊同時除以 b，得 b﹣ a+1=0， ∴ a﹣ b=1． 故選： C． 5．如果一個扇形的半徑是 1，弧長是 ，那么此扇形的圓心角的大小為（ ） A． 30176。﹣ 60176。 第 35 頁（共 53 頁） 【考點(diǎn)】 相似多邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等求出 ∠ 1 的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360176。．已知這位游客的眼睛到地面的距離約為 170cm，假若游客所走路線直達(dá)電視塔底．請你計(jì)算這座電視塔大約有多高？（結(jié)果保留整數(shù) . ≈ ， ≈ ； E，F(xiàn) 分別是兩次測量時游客眼睛所在的位置．） 第 32 頁（共 53 頁） 22．已知反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）的圖象在一、三象限． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 ?ABOD 的頂點(diǎn) D，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 3），（﹣ 2， 0）． ① 求出函數(shù)解析式； ② 設(shè)點(diǎn) P 是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若 OD=OP，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；若以 D、 O、 P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 的個數(shù)為 個． 23．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是半圓 O 上的一點(diǎn)， AC 平分 ∠ DAB 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是半圓 O 上的一點(diǎn)， AC 平分 ∠ DAB， AD⊥ CD，垂足為 D， AD 交⊙ O 于 E，連接 CE． （ 1）判斷 CD 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 E 是弧 AC 的中點(diǎn)， ⊙ O 的半徑為 1，求圖中陰影部分的面積． 第 33 頁（共 53 頁） 24．如圖，已知點(diǎn) A（ 3， 0），以 A 為圓心作 ⊙ A 與 Y 軸切于原點(diǎn)，與 x 軸的另一個交點(diǎn)為 B，過 B 作 ⊙ A 的切線 l． （ 1）以直線 l 為對稱軸的拋物線過點(diǎn) A 及點(diǎn) C（ 0， 9），求此拋物線的解析式； （ 2）拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)為 D，過 D 作 ⊙ A 的切線 DE， E 為切點(diǎn)，求此切線長； （ 3）點(diǎn) F 是切線 DE 上的一個動點(diǎn)，當(dāng) △ BFD 與 △ EAD 相似時，求出 BF 的長． 第 34 頁（共 53 頁） 參考 答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．點(diǎn) M（ 1，﹣ 2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（ 1， 2） C．（﹣ 1，﹣ 2） D．（﹣ 2， 1） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù) “平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣ x，﹣ y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù) ”解答． 【解答】 解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)， 則點(diǎn)（ 1，﹣ 2）關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣ 1， 2）． 故選： A． 2．若反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（﹣ 2， 3），則該函數(shù)的圖象的點(diǎn)是（ ） A．（ 3，﹣ 2） B．（ 1，﹣ 6） C．（﹣ 1， 6） D．（﹣ 1，﹣ 6） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先把 P（﹣ 2， 3）代入反比例函數(shù)的解析式求出 k=﹣ 6，再把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果不是﹣ 6 的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點(diǎn)． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（﹣ 2， 3）， ∴ k=﹣ 2 3=﹣ 6， ∴ 只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，不是﹣ 6 的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點(diǎn)， 四個選項(xiàng)中只有 D 不符合． 故選： D． 3．如圖的兩個四邊形相似，則 ∠ α 的度數(shù)是（ ） A． 87176。﹣ 3tan30176。 C． 7tan35176。 6．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 4．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+ax+b=0有一個非零根﹣ b，則 a﹣ b的值為（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D．﹣ 2 5．如果一個扇形的半徑是 1，弧長是 ，那么此扇形的圓心角的大小為（ ） A． 30176。 ∴∠ NAC=∠ PCM， ∵∠ ACQ=∠ PMC， ∴△ ACQ∽△ CMP， ∴ ， ∴ ，解得 t= ． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵． 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．點(diǎn) M（ 1，﹣ 2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（ 1， 2） C．（﹣ 1，﹣ 2） D．（﹣ 2， 1） 2．若反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（﹣ 2， 3），則該函數(shù)的圖象第 28 頁（共 53 頁） 的點(diǎn)是（ ） A．（ 3，﹣ 2） B．（ 1，﹣ 6） C．（﹣ 1， 6） D．（﹣ 1，﹣ 6） 3．如圖的兩個四邊形相似，則 ∠ α 的度數(shù)是（ ） A． 87176。 ∴∠ ABC=90176。= ?4x=2 x， 由題意可知 ， 解得 x≈ ， ∴ DE=CD﹣ CE=2x﹣ x≈ ， 答：此人垂直下滑的距離是 米． 【點(diǎn)評】 本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 24．（ 10 分）（ 2022?聊城模擬）已知：如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=45176。此時，塔尖與他本人的距離 BC 是 AC 的 ，求此人垂直下滑的距離．（參考數(shù)據(jù)， 結(jié)果精確到 ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 過點(diǎn) C 作點(diǎn) A 所在水平線的垂線，垂足為 D，交點(diǎn) B 所在 水平線于點(diǎn) E，則 CE⊥ BE，設(shè) BC=x，則 AC=4x，建立關(guān)于 x 的方程，求出 x 的值，進(jìn)而可求出DE=CD﹣ CE=2x﹣ x≈ ，即此人垂直下滑的距離． 【解答】 解：過點(diǎn) C 作點(diǎn) A 所在水平線的垂線，垂足為 D，交點(diǎn) B 所在水平線于點(diǎn) E，則 CE⊥ BE 設(shè) BC=x，則 AC=4x， 在 Rt△ BCE 中， ∠ B=45176。=120176。60176。 則 ∠ CBD=∠ CBA=30176。 ∠ DCB=60176。 D．不確定 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解． 【解答】 解： ∵ α 為銳角