【正文】 因?yàn)?2 （﹣ 1） =﹣ 2， 1 （﹣ 2） =﹣ 2，﹣ 2 1=﹣ 2，﹣ 2 （﹣ 1） =2， 所以點(diǎn)（﹣ 2，﹣ 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上． 故選 D． 5．商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于 “抽到一等獎(jiǎng)的概率為 ”．下列說法正確的是（ ） A．抽 10 次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng) B．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng) C．抽 10 次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng) D．抽了 9 次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng) 【考點(diǎn)】 概率的意義． 【分析】 根據(jù)概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量第 30 頁（共 44 頁） 的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：根據(jù)概率的意義可得 “抽到一等獎(jiǎng)的概率為 ”就是說抽 10 次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)， 故選： C． 6．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 π，半徑是 6，那么此扇形的圓心角為（ ） A． 40176。 D． 40176。 7．拋物線 y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2﹣ 3 與 y 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 4 C．﹣ 5 D．﹣ 1 8．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 和 1，那么它的外接圓的直徑是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．如圖，過 ⊙ O 上一點(diǎn) C 作 ⊙ O 的切線，交 ⊙ O 直徑 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D．若 ∠D=40176。 又 ∵ tan∠ BAE= ， ∴ BD=AB?tan∠ BAE， 又 ∵ cos∠ BAE=cos∠ DCE= ， ∴ CE=CD?cos∠ BAE =（ BD﹣ BC） ?cos∠ BAE =（ AB?tan∠ BAE﹣ BC） ?cos∠ BAE =（ 10 ﹣ ） ≈ （ m）． 23．如圖，二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A（﹣ 3， 0）和 B（ 1， 0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C（ 0， 3），點(diǎn) C、 D 是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)第 20 頁（共 44 頁） B、 D． （ 1）求二次函數(shù)的解析式． （ 2）請(qǐng)直接寫出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；待定系 數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【分析】 （ 1）由于已知拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)，則設(shè)交點(diǎn)式 y=a（ x+3）（ x﹣ 1），然后把 C（ 0， 3）代入求出 a 的值即可得到拋物線解析式； （ 2）通過解方程﹣ x2﹣ 2x+3=3 可得到 D（﹣ 2， 3）； （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可． 【解答】 解；（ 1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a（ x+3）（ x﹣ 1）， 把 C（ 0， 3）代入得 a 3 （﹣ 1） =3，解得 a=﹣ 1． 所以拋物線解析式為 y=﹣（ x+3）（ x﹣ 1），即 y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 2）當(dāng) y=3 時(shí)，﹣ x2﹣ 2x+3=3，解得 x1=0， x2=﹣ 2． 則 D（﹣ 2， 3）． （ 3）觀察函數(shù)圖象得使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x 的取值范圍是 x＜ ﹣ 2 或x＞ 1． 24．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為 10 元 /件，出廠價(jià)為 12 元 /件，年銷售量為 2 萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng)．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加 倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高 倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加 x 倍（本第 21 頁（共 44 頁） 題中 0＜ x≤ 1）． （ 1）用含 x 的代數(shù)式表示 ，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 （ 10+7x） 元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為 （ 12+6x） 元． （ 2）求今年這種玩具的每件利潤(rùn) y 元與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為 w 萬元，求當(dāng) x 為何值時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大？最大年銷售利潤(rùn)是多少萬元？ 注：年銷售利潤(rùn) =（每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本） 年銷售量． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加 倍，即為（ 10+10?）元 /件；這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高 倍，即為（ 12+12?）元 /件； （ 2）今年這種玩具的每件利潤(rùn) y 等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià)，即 y=（ 12+6x）﹣（ 10+7x），然后整理即可； （ 3）今年的年銷售量為（ 2+2x）萬件，再根據(jù)年銷售利潤(rùn) =（每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本） 年銷售量，得到 w=2（ 1+x）（ 2﹣ x），然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案． 【解答】 解：（ 1） 10+7x； 12+6x； （ 2） y=（ 12+6x）﹣（ 10+7x）， ∴ y=2﹣ x （ 0＜ x≤ 1）； （ 3） ∵ w=2（ 1+x） ?y =2（ 1+x）（ 2﹣ x） =﹣ 2x2+2x+4， ∴ w=﹣ 2（ x﹣ ） 2+ ∵ ﹣ 2＜ 0， 0＜ x≤ 1， ∴ w 有最大值， ∴ 當(dāng) x= 時(shí)， w 最大 =（萬元）． 答：當(dāng) x 為 時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是 萬元． 第 22 頁（共 44 頁） 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題（共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．從數(shù)據(jù) ，﹣ 6， ， π， 中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 3．若關(guān)于 x 的方程（ m﹣ 2） x2+mx﹣ 1=0 是一元二次方程，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≠ 2 B． m=2 C． m≥ 2 D． m≠ 0 4．若反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象過點(diǎn)（ 2， 1），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（ ） A．（ 2，﹣ 1） B．（ 1，﹣ 2） C．（﹣ 2， 1） D．（﹣ 2，﹣ 1） 5．商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于 “抽到一等獎(jiǎng)的概率為 ”．下列說法正確的是（ ） A．抽 10 次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng) B．抽一次不可能抽 到一等獎(jiǎng) C．抽 10 次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng) D．抽了 9 次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng) 6．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 π，半徑是 6，那么此扇形的圓心角為（ ） A． 40176。 ∠ ABC=90176。 ∴∠ PCD=∠ EPA， ∴△ CDP∽△ PAE． 第 19 頁（共 44 頁） 22．如圖是某超市地下停車場(chǎng)入口的設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算 CE 的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位；參考數(shù)據(jù)： sin22176。 ∠ PCD=∠ EPA，從而證明 △ CDP∽△ PAE． 【解答】 解： △ CDP∽△ PAE．理由如下： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ D=∠ A=90176。 所有可能出第 17 頁（共 44 頁） 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用 1 除以 6，即可得出結(jié)果． （ 2）首先應(yīng)用樹狀圖法，列舉出隨機(jī)翻 2 張牌，所獲獎(jiǎng)品的總值一共有多少種情況；然后用兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于 14 元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量即可． 【解答】 解：（ 1）共有 6 個(gè)可能的結(jié)果，抽中 10 元獎(jiǎng)品的結(jié)果有 1 個(gè)， ∴ 抽中 10 元獎(jiǎng)品的概率為 ． （ 2）畫樹狀圖： 共有 30 種可能的結(jié)果，兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于 14 元的結(jié)果有 22 個(gè)， ∴ 兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于 14 元的概率 = = ． 20．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AB 經(jīng)過點(diǎn) O， CD 是弦，且 CD⊥ AB 于點(diǎn) F，連接 AD，過點(diǎn) B 的直線與線段 AD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，且 ∠ E=∠ ACF． 求證：直線 BE 是 ⊙ O 的切線． 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理． 【分析】 先利用垂徑定理得到 = ，則 ∠ ACD=∠ ADC，再證明 CD∥ BE，則利用平行線的性質(zhì)得到 AB⊥ BE，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷直線 BE 是 ⊙ O 的切線． 第 18 頁（共 44 頁） 【解答】 證明： ∵ CD⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ ACD=∠ ADC， ∵∠ E=∠ ACF， ∴∠ E=∠ ADC， ∴ CD∥ BE， ∴ AB⊥ BE， ∴ 直線 BE 是 ⊙ O 的切線． 21．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6， AD=11．直角尺的直角頂點(diǎn) P 在 AD 上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn) P 與 A， D 不重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn) C，另一直角邊與 AB 交于點(diǎn) E． 請(qǐng)問： △ CDP 與 △ PAE 相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫出證明過程． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出 ∠ D=∠ A=90176。由三角函數(shù)求出 OM，再由勾股定理求出 MD 即可． 【解答】 解：連接 OM、 OD、 OF，如圖所示： ∵ 正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O， M 為 EF 的中點(diǎn)， ∴ OM⊥ OD， OM⊥ EF， ∠ MFO=60176。 所以， tanB=tan45176。﹣ ∠ AOC=30176。最后用直角三角形的兩銳角互 余即可． 【解答】 解：如圖，連接 OA， ∵∠ ADC=30176。 B． 40176。=， cos22176。 B． 40176。則 ∠ ABO 的度數(shù)為（ ） A． 50176。 4．若反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 2 B． k＜ ﹣ 2 C． k＞ 2 D． k＜ 2 5．如同，在 △ ABC 中，點(diǎn) D， E 分別在邊 AB， AC 上，下列條件中不能判斷 △ ABC∽△ AED 的是（ ） A． = B． = C． ∠ ADE=∠ C D． ∠ AED=∠ B 第 2 頁（共 44 頁） 6．在正方形網(wǎng)格中， △ ABC 的位置如圖所示，則 tanB 的值為（ ） A． 2 B． C． D． 1 7．如圖是一個(gè) “中 ”的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（ ） A． B． C． D． 8．在二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而增大，則 x 的取值范圍是（ ） A． x＞ 1 B． x＜ 1 C． x＞ ﹣ 1 D． x＜ ﹣ 1 9．如圖，把直角 △ ABC 的斜邊 AC 放在定直線 l 上，按順時(shí)針的方向在直線 l 上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到 △ A2B1C2 的位置，設(shè) AB= ， BC=1，則頂點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A2的位置時(shí)，點(diǎn) A 所經(jīng)過的路線為（ ） A．（ + ） π B．（ + ） π C． 2π D． π 10．如圖，正六邊形 ABCDEF