【正文】 法求出 A 與 B 兩種素菜被選中的概率． 四、解答題（二） 20．（ 7 分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線(xiàn)段 AB 所示，他在地面上的影子如圖中線(xiàn)段 AC 所示，小 亮的身高如圖中線(xiàn)段 FG 所示，路燈燈泡在線(xiàn)段 DE上． （ 1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫(huà)出小亮在燈光下形成的影子． （ 2）如果小明的身高 AB=，他的影子長(zhǎng) AC=，且他到路燈的距離 AD=，求燈泡的高． 21．（ 7 分）如圖，已知菱形 ABCD 中，對(duì)角線(xiàn) AC、 BD 相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) C 作CE∥ BD，過(guò)點(diǎn) D 作 DE∥ AC， CE 與 DE 相交于點(diǎn) E． （ 1）求證：四邊形 CODE 是矩形； （ 2）若 AB=5， AC=6，求四邊形 CODE 的周長(zhǎng)． 22．（ 7 分）某服裝店銷(xiāo)售一種服裝，每件進(jìn)貨價(jià)為 40 元，當(dāng)以每件 80 元銷(xiāo)售的時(shí)候，每天可以售出 50 件，為了增加利潤(rùn)，減少庫(kù)存，服裝店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，該服裝每降價(jià) 1 元，每天可多售出 2 件．如果要使每天銷(xiāo)售該服裝獲利2052 元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 五、解答題（三） 23．（ 9 分）如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）和反比例函數(shù) y= （ m≠ 0）交于點(diǎn) A（ 4， 1）與點(diǎn) B（﹣ 1， n）． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB 的面積； （ 3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍． 24．（ 9 分）如圖，在直角 △ ABC 中 ， ∠ ACB=90176。 ∴∠ A+∠ B=∠ OFE+∠ B=90176。 ∠ DOE=90176。 ∴∠ HOG=90176。 ∴∠ AOD=∠ FOE， ∵∠ ACB=90176。 又 ∵∠ ACB=90176。的直角三角形； ② 由 ∠ 1=∠ 3，可知 △ ACF 為含 30176。的直角三角形；推出 △ ACF 為含30176。﹣ ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案． 【解答】 解：原式 =2 + +2 ﹣ 2 = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵． 18．如圖， △ ABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上，滿(mǎn)足 ∠ ACD=∠ ABC，若 AC= ， AD=1，求 DB 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由 ∠ ACD=∠ ABC 與 ∠ A 是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得 △ ADC∽△ ACB，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得 AB，進(jìn)而得到 DB 的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵∠ ACD=∠ ABC， ∠ A=∠ A， ∴△ ACD∽△ ABC． ∴ ， ∴ ． ∴ AB=3， ∴ DB=AB﹣ AD=2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 19．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 2 … y … ﹣ 3 ﹣ 4 ﹣ 3 5 … （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）由待定系數(shù)法即可得出答案； （ 2）求出 y=0 時(shí) x 的值，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 c=﹣ 3． 將點(diǎn)（ 2， 5），（﹣ 1，﹣ 4）代入，得 解得 ∴ y=x2+2x﹣ 3． 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 4）． （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， x2+2x﹣ 3， 解得： x=﹣ 3 或 x=1， ∴ 函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 3， 0），（ 1， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)；求出二次函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（ 2， 6）， B（ 4， 2）， C（ 6， 2）． （ 1）以原點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 縮小為原來(lái)的 ，得到 △ DEF．請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)，畫(huà)出 △ DEF． （ 2）在（ 1）的條件下，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ 1， 3） ，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ 2， 1） ． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）分別連接 OA、 OB、 OC，然后分別取它們的中點(diǎn)得到 D、 E、 F； （ 2）利用線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到 D 點(diǎn)和 E 點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）如圖， △ DEF 為所作； （ 2） D（ 1， 3）， E（ 2， 1）． 故答案為（ 1， 3），（ 2， 1）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖﹣位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形． 21．如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn) O 為圓心的圓的一部分．如果M 是 ⊙ O 中弦 CD 的中點(diǎn)， EM 經(jīng)過(guò)圓心 O 交 ⊙ O 于點(diǎn) E， CD=10， EM=25．求 ⊙O 的半徑． 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)垂徑定理得出 EM⊥ CD，則 CM=DM=2，在 Rt△ COM 中，有OC2=CM2+OM2，進(jìn)而可求得半徑 OC． 【解答】 解：如圖，連接 OC， ∵ M 是弦 CD 的中點(diǎn)， EM 過(guò)圓心 O， ∴ EM⊥ CD． ∴ CM=MD． ∵ CD=10， ∴ CM=5． 設(shè) OC=x，則 OM=25﹣ x， 在 Rt△ COM 中，根據(jù)勾股定理，得 52+（ 25﹣ x） 2=x2． 解得 x=13． ∴⊙ O 的半徑為 13． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、 弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形． 22．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。且 ∠ B=∠ D， 在 Rt△ ACD 中， AD=5 2=10， AC=8， ∴ CD=6， ∴ cosD= = = ， ∴ cosB=cosD= ， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圓周角定理及三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題： “今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其意思是： “如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為 8 步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為 15 步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？ ”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是（ ） A． 5 步 B． 6 步 C． 8 步 D． 10 步 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】 由勾股定理可求得斜邊長(zhǎng)，分別連接圓心和三個(gè)切點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r，利用面積相等可得到關(guān)于 r 的方程，可求得內(nèi)切圓的半徑，則可求得內(nèi)切圓的直徑． 【解答】 解： 如圖，在 Rt△ ABC 中， AC=8， BC=15， ∠ C=90176。點(diǎn) D 是 BC 邊的中點(diǎn)， CD=2， tanB=． （ 1）求 AD 和 AB 的長(zhǎng)； （ 2）求 sin∠ BAD 的值． 23．（ 5 分）已知一次函數(shù) y=﹣ 2x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B（﹣ 1， n）是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)． （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 k 的值； （ 2）試在 x 軸上確定點(diǎn) C，使 AC=AB，直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 24．（ 5 分）如圖，用一段長(zhǎng)為 40m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃 ABCD，墻長(zhǎng) 28m．設(shè) AB 長(zhǎng)為 x m，矩形的面積為 y m2． （ 1）寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) AB 長(zhǎng)為多少米時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？ （ 3）當(dāng)花圃的面積為 150m2 時(shí)， AB 長(zhǎng)為多少米？ 25．（ 5 分）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上兩點(diǎn)，且 = ，過(guò)點(diǎn) C的直線(xiàn) CF⊥ AD 于點(diǎn) F，交 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E，連接 AC． （ 1）求證： EF 是 ⊙ O 的切線(xiàn)； （ 2）連接 FO，若 sinE= ， ⊙ O 的半徑為 r，請(qǐng)寫(xiě)出求線(xiàn)段 FO 長(zhǎng)的思路． 26．（ 5 分）某 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y=﹣ x2+2|x|+1 的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x 與 y 的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表： x … ﹣ 3 ﹣ ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 … y … ﹣ 2 ﹣ m 2 1 2 1 ﹣ ﹣ 2 … 其中 m= ； （ 2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出： ① 該函數(shù)的一條性質(zhì) ； ② 直線(xiàn) y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 2），若關(guān)于 x 的方程﹣ x2+2|x|+1=kx+b 有 4 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的取值范圍是 ． 27．（ 7 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn) y=﹣ x+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 4， 2），分別與 x， y 軸交于點(diǎn) B， C，拋物線(xiàn) y=x2﹣ 2mx+m2﹣ n 的頂點(diǎn)為 D． （ 1）求點(diǎn) B， C 的坐標(biāo)； （ 2） ① 直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 m 的式子表示）； ② 若拋物線(xiàn) y=x2﹣ 2mx+m2﹣ n 與線(xiàn)段 BC 有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍． 28．（ 7 分）在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。2022 年 九年級(jí) 上學(xué)期 期末數(shù)學(xué) 上冊(cè) 試卷 兩套匯編 二附答案 及解析 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）第 110 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) . 1．二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2﹣ 3 的最小值是（ ） A． 2 B． 1 C．﹣ 2 D．﹣ 3 2．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．明天太陽(yáng)從東方升起 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù) D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 3．一個(gè)不透明的盒子中裝有 6 個(gè)大小相同的乒乓球，其中 4 個(gè)是黃球， 2 個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， DE 分別交 AB， AC 于點(diǎn) D， E，若 AD： DB=1：2，則 △ ADE 與 △ ABC 的面積之比是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 9 D． 1： 16 5．已知點(diǎn) A（ 1， a）與點(diǎn) B（ 3， b）都在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上，則 a 與b 之間的關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a＜ b C． a≥ b D． a=b 6．已知圓錐的底面半徑為 2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為 3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（ ） A． 18πcm2 B． 12πcm2 C． 6πcm2 D． 3πcm2 7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流 I（單位： A）與電阻 R（單位： Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A． B． C． D． 8．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AD 是 ⊙ O 的直徑，若 ⊙ O 的半徑為 5， AC=8．則cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題： “今有勾 八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其意思是： “如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為 8 步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為 15 步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？ ”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是（ ） A． 5 步 B． 6 步 C． 8 步 D． 10 步 10．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）和一次函數(shù) y2=kx+n（ k≠ 0）的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷： ① 二次函數(shù) y1 有最大值 ② 二次函數(shù) y1 的圖象關(guān)于直線(xiàn) x=﹣ 1 對(duì)稱(chēng) ③ 當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)，二次函數(shù) y1 的值大于 0 ④ 過(guò)動(dòng)點(diǎn) P（ m， 0）且垂直于 x 軸的直線(xiàn)與 y1， y2 的圖象的交點(diǎn)分別為 C， D，當(dāng)點(diǎn) C 位于點(diǎn) D 上方時(shí)， m 的取值范圍是 m＜ ﹣ 3 或 m＞ ﹣ 1． 其中正確的是（ ） A． ①③ B． ①④ C