【正文】 ： CE∥ AD； （ 3）若 AD=4， AB=6，求 的值． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】 （ 1）由 AC 平分 ∠ DAB， ∠ ADC=∠ ACB=90176。． 故選： A． 二、填空題（每題 4 分，共 40 分） 11．隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)小于 3的概率是 ． 【考點】 概率公式． 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準兩點： ① 全部情況的總數(shù)； ② 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】 解： ∵ 隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)有 1， 2，3， 4， 5， 6 共 6 種， 其中只有 1 和 2 小于 3， ∴ 所求的概率為 = ． 故答案為： ． 12．已知兩個相似的三角形的面積之比是 16： 9，那么這兩個三角形的周長之比是 4： 3 ． 第 35 頁（共 47 頁） 【考點】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可． 【解答】 解： ∵ 兩個相似的三角形的面積之比是 16： 9， ∴ 兩個相似的三角形的相似比是 4： 3， ∴ 兩個相似的三角形的周長比是 4： 3， 故答案為： 4： 3． 13．菱形的對角線長分別為 6 和 8，則此菱形的周長為 20 ，面積為 24 ． 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 由菱形的對角線長分別為 6 和 8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，由勾股定理可求得 AB 的長，繼而求得周長． 【解答】 解：如圖， AC=6， BD=8， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， OA= AC=3， OB= BD=4， ∴ AB= =5， ∴ 菱形的周長是： 4AB=4 5=20，面積是： AC?BD= 6 8=24． 故答案為： 20， 24． 14．在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增大，則 k的取值范圍是 k＜ 1 ． 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到 k﹣ 1＜ 0，然后解不等式即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增第 36 頁（共 47 頁） 大， ∴ k﹣ 1＜ 0， ∴ k＜ 1． 故答案為 k＜ 1． 15．如圖，在 △ ABC 中，點 D， E 分別在 AB， AC 邊上， DE∥ BC，若 AD： DB=1：3， AE=3，則 AC= 12 ． 【考點】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得 AC 的長． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴ ， ∵ AD： DB=1： 3， AE=3， ∴ EC=9， ∴ AC=AE+EC=3+9=12， 故答案為： 12 16．已知關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍為 k≤ 2 且 k≠ 1 ． 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 △ 的意義得到 k﹣ 1≠ 0，即 k≠ 1，且 △≥ 0，即（﹣ 2） 2﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0，然后求出這兩個不等式解的公共部分即為 k 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個實數(shù)根， ∴ k﹣ 1≠ 0，即 k≠ 1，且 △≥ 0，即（﹣ 2） 2﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0， 解得 k≤ 2， 第 37 頁（共 47 頁） ∴ k 的取值范圍為 k≤ 2 且 k≠ 1． 故答案為： k≤ 2 且 k≠ 1． 17．如圖，在 △ ABC 中，添加一個條件： ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或AB2=AP?AC ，使 △ ABP∽△ ACB． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 相似三角形的判定，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，題中 ∠ A 為公共角，再有一對應(yīng)角相等即可． 【解答】 解：在 △ ABP 和 △ ACB 中， ∵∠ A=∠ A， ∴ 當(dāng) ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或 = 即 AB2=AP?AC 時， △ ABP∽△ ACB， 故答案為： ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或 AB2=AP?AC． 18．如圖，點 M 是反比例函數(shù) y= （ a≠ 0）的圖象上一點，過 M 點作 x 軸、 y軸的平行線，若 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ． 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義可得 |a|=5，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定 a=﹣ 5，進而得到解析式． 【解答】 解： ∵ S 陰影 =5， ∴ |a|=5， 第 38 頁（共 47 頁） ∵ 圖象在二、四象限， ∴ a＜ 0， ∴ a=﹣ 5， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ， 故答案為： y=﹣ ． 19．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于點 O，過點 O 的直線分別交 AD和 BC 于點 E、 F， AB=2， BC=3，則圖中陰影部分的面積為 3 ． 【考點】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路： △ AOE≌△ COF，圖中陰影部分的面積就是 △ BCD 的面積． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ OA=OC， ∠ AEO=∠ CFO； 又 ∵∠ AOE=∠ COF， 在 △ AOE 和 △ COF 中， ， ∴△ AOE≌△ COF， ∴ S△ AOE=S△ COF， ∴ 圖中陰影部分的面積就是 △ BCD 的面積． S△ BCD= BC CD= 2 3=3． 故答案為： 3． 20．觀察下列各式： 13=12 第 39 頁（共 47 頁） 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103= 552 ． 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】 13=12 13+23=（ 1+2） 2=32 13+23+33=（ 1+2+3） 2=62 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2=102 13+23+33+…+103=（ 1+2+3…+10） 2=552． 【解答】 解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從 1 開始，連續(xù) n 個數(shù)的立方和 =（ 1+2+…+n）2 所以 13+23+33+…+103=（ 1+2+3…+10） 2=552． 三、解答題（本大題 8 小題，共 80 分） 21．解方程： （ 1） x（ x﹣ 2） =3（ x﹣ 2） （ 2） 3x2﹣ 2x﹣ 1=0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）先移項得到 x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x﹣ 2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ 1） x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x﹣ 2） =0， （ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =0， x﹣ 2=0 或 x﹣ 3=0， 所以 x1=2， x2=3； （ 2）（ 3x﹣ 1）（ x+1） =0， 3x﹣ 1=0 或 x+1=0， 所以 x1= ， x2=﹣ 1． 第 40 頁（共 47 頁） 22．已知，如圖， AB 和 DE 是直立在地面上的兩根立柱， AB=5m，某一時刻 AB在陽光下的投影 BC=3m． （ 1）請你在圖中畫出此時 DE 在陽光下的投影； （ 2）在測量 AB 的投影時，同時測量出 DE 在陽光下的投影長為 6m，請你計算DE 的長． 【考點】 平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （ 2）根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系 ．計算可得 DE=10（ m）． 【解答】 解：（ 1）連接 AC，過點 D 作 DF∥ AC，交直線 BC 于點 F，線段 EF 即為DE 的投影． （ 2） ∵ AC∥ DF， ∴∠ ACB=∠ DFE． ∵∠ ABC=∠ DEF=90176。 ∠ EFC=45176。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】 由旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等可知， ∠ DFC=∠ BEC=60176。則 ∠ EFD 的度數(shù)為（ ） A． 15176。 4 C． x=2 D． x=﹣ 2 【考點】 解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】 直接開平方法求解可得． 【解答】 解： ∵ x2﹣ 4=0， ∴ x2=4， ∴ x=177。 D． 25176。得到 △ DCF，連結(jié) EF，若 ∠ BEC=60176。 ∵ OM=ON， ∴ CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）解：由（ 1）易知 △ MOC 為等腰直角三角形， OM 為半徑， 第 21 頁（共 47 頁） ∴ OM=MC=1， ∴ OC2=OM2+MC2=1+1=2， ∴ ． ∴ ， 在 Rt△ ABC 中， AB=BC， 有 AC2=AB2+BC2， ∴ 2AB2=AC2， ∴ = ． 故正方形 ABCD 的邊長為 ． 24．將一條長度為 40cm 的繩子剪成兩段，并以每一段繩子的長度為周長圍成一個正方形． （ 1）要使這兩個正方形的面積之和等于 58cm2，那么這段繩子剪成兩段后的長度分別是多少？ （ 2）求兩個正方形的面積之和的最小值，此時兩個正方形的邊長分別是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)其中一個正方形的邊長為 xcm，則另一個正方形的邊長為（ 10﹣ x） cm，依題意列方程即可得到結(jié)論； （ 2）設(shè)兩個正方形的面積和為 y，于是得到 y=x2+（ 10﹣ x） 2=2（ x﹣ 5） 2+50，于是得到結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè)其中一個正方形的邊長為 xcm，則另一個正方形的邊長為（ 10﹣ x） cm， 依題意列方程得 x2+（ 10﹣ x） 2=58， 整理得： x2﹣ 10x+21=0， 解方程得 x1=3， x2=7， 第 22 頁（共 47 頁） 3 4=12cm， 40﹣ 12=28cm，或 4 7=28cm， 40﹣ 28=12cm． 因此這段繩子剪成兩段后的長度分別是 12cm、 28cm； （ 2）設(shè)兩個正方形的面積和為 y，則 y=x2+（ 10﹣ x） 2=2（ x﹣ 5） 2+50， ∴ 當(dāng) x=5 時， y 最小值 =50，此時， 10﹣ 5=5cm， 即兩個正方形的面積之和的最小值是 50cm2，此時兩個正方形的邊長都是 5cm． 25．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=﹣ 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）兩點，與 x 軸相交于點 B． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上找一點 M，使點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小，求出點 M 的坐標； （ 3）設(shè)點 P 為拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上的一個動點，求使 △ BPC 為直角三角形的點 P 的坐標． 【考點】