【正文】 ABC 在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的 坐標分別為 A（﹣ 1， 2）、 B（﹣2， 1）、 C（ 1， 1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是 1 個單位長度）． （ 1） △ A1B1C1是 △ ABC繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的， B1的坐標是 （ 1，﹣ 2） ； （ 2）求出線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留 π）． 第 40 頁（共 52 頁） 【考點】 扇形面積的計算；坐標與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出） △ A1B1C1 與 △ ABC 的關系，進而得出答案； （ 2）利用扇形面積求法得出答案． 【解答】 解：（ 1） △ A1B1C1 是 △ ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的， B1 的坐標是：（ 1，﹣ 2）， 故答案為： C， 90，（ 1，﹣ 2）； （ 2）線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點 C 為圓心， AC 為半徑的扇形的面積． ∵ AC= = ， ∴ 面積為： = ， 即線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為 ． 第 41 頁（共 52 頁） 21．在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖 ① 和圖 ② ，請根據(jù)相關信息，解答下列問題： （ Ⅰ ）圖 1 中 a 的值為 25 ； （ Ⅱ ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ Ⅲ ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定 9 人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?的運動員能否進入復賽． 【考點】 眾數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 （ Ⅰ ）用整體 1 減去其它所占的百分比，即可求出 a 的值； （ Ⅱ ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可； （ Ⅲ ）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽． 【解答】 解：（ Ⅰ ）根據(jù)題意得： 1﹣ 20%﹣ 10%﹣ 15%﹣ 30%=25%； 則 a 的值是 25； 故答案為： 25； （ Ⅱ ）觀察條形統(tǒng)計圖得： = =； ∵ 在這組數(shù)據(jù)中， 出現(xiàn)了 6 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ； 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是 ， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ． （ Ⅲ ）能； ∵ 共有 20 個人，中位數(shù)是第 11 個數(shù)的平均數(shù)， 第 42 頁（共 52 頁） ∴ 根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前 9 名； ∵ ＞ ， ∴ 能進入復賽． 22．四張撲克牌的牌面如圖 1，將撲克牌洗勻后，如圖 2 背面朝上放置在桌面上．小明進行摸牌游戲： （ 1）如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為 4的概率 = ；牌面數(shù)字恰好為 5 的概率 = ； （ 2）如果小明從中隨機同時抽取兩張撲克牌，請用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結(jié)果并求出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）直接利用概率公式計算； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再出抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算概率． 【解答】 解：（ 1）如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為 4的概率 = ；牌面數(shù)字恰好為 5 的概率 = = ， 故答案為： ， ； （ 2）畫樹狀圖如下： 則兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時的概率為 = ． 第 43 頁（共 52 頁） 23．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， C 是 ⊙ O 上一點，過點 C 的直線交 AB 的延長線于點 D， AE⊥ DC，垂足為 E， F 是 AE 與 ⊙ O 的交點， AC 平分 ∠ BAE． （ 1）求證： DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AE=6， ∠ D=30176。=130176。． 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 ∠ A 的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ BOD=100176。 ∵ AC=BC= ， ∴△ ACB 為等腰直角三角形， ∴ OC⊥ AB， ∴△ AOC 和 △ BOC 都是等腰直角三角形， ∴ S△ AOC=S△ BOC， OA= AC=1， ∴ S 陰影部分 =S 扇形 AOC= = ． 故選 A． 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，共計 30 分） 9．已知圓錐的底面半徑是 1cm，母線長為 3cm，則該圓錐的側(cè)面積為 3π cm2． 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 247。 ∴∠ OCB= =20176。 C． 30176。求圖中陰影部分的面積． 24．如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點． （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標； （ 3）設（ 1）中的拋物線上有一個動點 P，當點 P 在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足 S△ PAB=8，并求出此時 P 點的坐標． 25． 2022 年 3 月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風箏進價每個為 10 元，當售價每個為 12 元時，銷售量為180 個，若售價每提高 1 元，銷售量就會減少 10 個，請回答以下問題： （ 1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量 y（個）與售價 x（元）之間的函數(shù)關系（ 12≤ x≤ 30）； （ 2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得 840 元利潤，售價應定為多少？ （ 3）當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？ 26．如圖 1， A、 B、 C、 D 為矩形的四個頂點， AD=4cm， AB=dcm．動點 E、 F 分別從點 D、 B 出發(fā)，點 E 以 1cm/s 的速度沿邊 DA 向點 A 移動，點 F 以 1cm/s 的速度沿邊 BC 向點 C 移動，點 F 移動到點 C 時，兩點同時停止移動．以 EF 為邊作正方形 EFGH，點 F 出發(fā) xs 時，正方形 EFGH 的面積為 ycm2．已知 y 與 x 的函數(shù)第 30 頁（共 52 頁） 圖象是拋物線的一部分，如圖 2 所示．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2） d= ， m= ， n= ； （ 3） F 出發(fā)多少秒時，正方形 EFGH 的面積為 16cm2？ 27．在平面直角坐標系中，平行四邊形 ABOC 如圖放置，點 A、 C 的坐標分別是（ 0， 4）、（﹣ 1， 0），將此平行四邊形繞點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 D． 40176。 ∴△ BCD 為直角三角形． （ 3） ①△ BCD 的三邊， = = ，又 = ，故當 P 是原點 O 時， △ ACP∽△ DBC； ② 當 AC 是直角邊時，若 AC 與 CD 是對應邊，設 P 的坐標是（ 0， a），則 PC=3﹣a， = ，即 = ，解得： a=﹣ 9，則 P 的坐標是（ 0，﹣ 9），三角形 ACP不是直角三角形，則 △ ACP∽△ CBD 不成立； 第 24 頁（共 52 頁） ③ 當 AC 是直角邊，若 AC 與 BC 是對應邊時，設 P 的坐標是（ 0， b），則 PC=3﹣b，則 = ，即 = ，解得： b=﹣ ，故 P 是（ 0，﹣ ）時，則 △ ACP∽△ CBD 一定成立； ④ 當 P 在 x 軸上時， AC 是直角邊， P 一定在 B 的左側(cè)，設 P 的坐標是（ d， 0）． 則 AP=1﹣ d，當 AC 與 CD 是對應邊時， = ，即 = ，解得： d=1﹣ 3 ，此時，兩個三角形不相似； ⑤ 當 P 在 x 軸上時， AC 是直角邊， P 一定在 B 的左側(cè)，設 P 的坐標是（ e， 0）． 則 AP=1﹣ e，當 AC 與 DC 是對應邊時， = ，即 = ，解得： e=﹣ 9，符合條件． 總之，符合條件的點 P 的坐標為： ． 第 25 頁（共 52 頁） 20222022 學年九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1．拋物線 y=2x2﹣ 1 的頂點坐標是（ ） A．（ 0，﹣ 1） B．（ 0， 1） C．（ 1， 0） D．（﹣ 1， 0） 2．一元二次方程 x2﹣ x﹣ 1=0 的根的情況為（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 3．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點 C 是圓上一點， ∠ BAC=70176。 在 Rt△ ABD 中，根據(jù)勾股定理得： BD= =2 ， 第 22 頁（共 52 頁） ∵△ ABD∽△ ACB， ∴ = ，即 = ， ∴ BC=3 ． 25．如圖，拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（﹣ 3， 0）兩點，與 y 軸交于點 C（ 0，3），設拋物線的頂點為 D． （ 1）求該拋物線的解析式與頂點 D 的坐標． （ 2）試判斷 △ BCD 的形狀，并說明理由． （ 3）探究坐標軸上是否存在點 P，使得以 P、 A、 C 為頂點的三角形與 △ BCD 相似？若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （ 2）利用勾股定理求得 △ BCD 的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷； （ 3）分 p 在 x 軸和 y 軸兩種情況討論，舍出 P 的坐標，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求解． 【解答】 解：（ 1）設拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c 由拋物線與 y 軸交于點 C（ 0， 3），可知 c=3．即拋物線的解析式為 y=ax2+bx+3． 把點 A（ 1， 0）、點 B（﹣ 3， 0）代入，得 解得 a=﹣ 1， b=﹣ 2 第 23 頁（共 52 頁） ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3． ∵ y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1） 2+4 ∴ 頂點 D 的坐標為（﹣ 1， 4）； （ 2） △ BCD 是直角三角形． 理由如下：解法一：過點 D 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足分別為 E、 F． ∵ 在 Rt△ BOC 中， OB=3， OC=3， ∴ BC2=OB2+OC2=18 在 Rt△ CDF 中， DF=1， CF=OF﹣ OC=4﹣ 3=1， ∴ CD2=DF2+CF2=2 在 Rt△ BDE 中， DE=4， BE=OB﹣ OE=3﹣ 1=2， ∴ BD2=DE2+BE2=20 ∴ BC2+CD2=BD2 ∴△ BCD 為直角三角形． 解法二：過點 D 作 DF⊥ y 軸于點 F． 在 Rt△ BOC 中， ∵ OB=3， OC=3 ∴ OB=OC∴∠ OCB=45176。即 ∠ OBD+∠ EBD=90176。 ∴ α=45176。 ∴△ APP′為等腰直角三角形， ∴ PP′= AP=3 ． 故答案為 3 ． 第 17 頁（共 52 頁） 三、解答題（本大題共 8 個小題，共 66 分） 19．已知 a 是銳角，且 sin（ a+15176。= ． 故答案為： ． 18．如圖， △ ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜邊，將 △ ABP 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與 △ ACP′重合，如果 AP=3，那么 PP′= 3 ． 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】 利用等腰直角三角形的性質(zhì)得 ∠ AB=AC， ∠ BAC=90176。 ∴∠ B=∠ ACD， ∵ cos∠ ACD= ， ∴ cos∠ B= ， ∴ tan∠ B= ， ∵ BC=4， ∴ tan∠ B= ， ∴ = ， ∴ AC= ． 故選： D． 11．如圖， P 為 ⊙ O 外一點， PA、 PB 分別切 ⊙ O 于 A、 B， CD 切 ⊙ O 于點 E，分別交 PA、 PB 于點 C、 D，若 PA=5，則 △ PCD 的周長為（ ） 第 12 頁（共 52 頁） A． 5 B． 7 C． 8 D． 10 【考點】 切線長定理． 【分析】 由切線長定理可得 PA=PB， CA=CE， DE=DB，由于 △ PCD 的周長=PC+CE+ED+PD，所以 △ PCD 的周 =PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周長． 【解答】 解： ∵ PA、 PB 為圓的兩條相交切線， ∴ PA=PB， 同理可得： CA=CE， DE=DB． ∵△ PCD 的周長 =PC+CE+ED+PD， ∴△ PCD 的周長 =PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA， ∴△ PCD 的周長 =10， 故選 D． 12．如圖，兩個半徑都是