【正文】 點 D， E，若 AD： DB=1：2，則 △ ADE 與 △ ABC 的面積之比是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 9 D． 1： 16 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) DE∥ BC，即可證得 △ ADE∽△ ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解． 【解答】 解： ∵ AD： DB=1： 2， ∴ AD： AB=1： 3， ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ =（ ） 2= ． 故選： C． 【點評】 本題考查了三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 5．已知點 A（ 1， a）與點 B（ 3， b）都在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上，則 a 與b 之間的關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a＜ b C． a≥ b D． a=b 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 把所給點的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出 a 與 b 的值，比較大小即可． 【解答】 解：點 A（ 1， a）在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上， a=﹣ 12， 點（ 3， b）在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上， b=﹣ 4， ∴ a＜ b． 故選： B． 【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)． 6．已知圓錐的底面半徑為 2cm，母線長為 3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為（ ） A． 18πcm2 B． 12πcm2 C． 6πcm2 D． 3πcm2 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 利用 圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算． 【解答】 解：它的側(cè)面展開圖的面積 = ?2π?2?3=6π（ cm2）． 故選 C． 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流 I（單位： A）與電阻 R（單位： Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)表達式為（ ） A． B． C． D． 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式． 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)解析式為 I= ，再把（ 2， 3）代入可得 k 的值，進而可得函數(shù)解析式． 【解答】 解：設(shè)用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)解析式為 I= ， ∵ 過（ 2， 3）， ∴ k=3 2=6， ∴ I= ， 故選： D． 【點評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式． 8．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AD 是 ⊙ O 的直徑，若 ⊙ O 的半徑為 5， AC=8．則cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 【考點】 三角形的外接圓與外心；解直角三角形． 【分析】 連接 CD，則可得 ∠ ACD=90176。，且 ∠ B=∠ D，在 Rt△ ADC 中可求得 CD，則可求得 cosD，即可求得答案． 【解答】 解： 如圖，連接 CD， ∵ AD⊙ O 的直徑， ∴∠ ACD=90176。，且 ∠ B=∠ D， 在 Rt△ ACD 中， AD=5 2=10， AC=8， ∴ CD=6， ∴ cosD= = = ， ∴ cosB=cosD= ， 故選 B． 【點評】 本題主要考查圓周角定理及三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 9．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個問題： “今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其意思是： “如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 8 步，股（長直角邊）長為 15 步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？ ”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是（ ） A． 5 步 B． 6 步 C． 8 步 D． 10 步 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】 由勾股定理可求得斜邊長，分別連接圓心和三個切點，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r，利用面積相等可得到關(guān)于 r 的方程，可求得內(nèi)切圓的半徑，則可求得內(nèi)切圓的直徑． 【解答】 解： 如圖，在 Rt△ ABC 中， AC=8， BC=15， ∠ C=90176。， ∴ AB= =17， ∴ S△ ABC= AC?BC= 8 15=60， 設(shè)內(nèi)切圓的圓心為 O，分別連接圓心和三個切點，及 OA、 OB、 OC， 設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r， ∴ S△ ABC=S△ AOB+S△ BOC+S△ AOC= r（ AB+BC+AC） =20r， ∴ 20r=60，解得 r=3， ∴ 內(nèi)切圓的直徑為 6 步， 故選 B． 【點評】 本題主要考查三角形的內(nèi)切圓，連接圓心和切點，把三角形的面積分成三個三個角形的面積得到關(guān)于 r 的方程是解題的關(guān)鍵． 10．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）和一次函數(shù) y2=kx+n（ k≠ 0）的圖象如圖所示，下面有四個推斷： ① 二次函數(shù) y1 有最大值 ② 二次函數(shù) y1 的圖象關(guān)于直線 x=﹣ 1 對稱 ③ 當(dāng) x=﹣ 2 時，二次函數(shù) y1 的值大于 0 ④ 過動點 P（ m， 0）且垂直于 x 軸的直線與 y1， y2 的圖象的交點分別為 C， D，當(dāng)點 C 位于點 D 上方時， m 的取值范圍是 m＜ ﹣ 3 或 m＞ ﹣ 1． 其中正確的是（ ） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象的開口向上， ∴ 二次函數(shù) y1 有最小值，故 ① 錯誤； 觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù) y1 的圖象關(guān)于直線 x=﹣ 1 對稱，故 ② 正確； 當(dāng) x=﹣ 2 時，二次函數(shù) y1 的值小于 0，故 ③ 錯誤； 當(dāng) x＜ ﹣ 3 或 x＞ ﹣ 1 時，拋物線在直線的上方， ∴ m 的取值范圍為： m＜ ﹣ 3 或 m＞ ﹣ 1，故 ④ 正確． 故選 D． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象，熟練運用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．將二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 5 化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式為 y= （ x﹣ 1） 2﹣ 6 ． 【考點】 二次函數(shù)的三種形式． 【分析】 利用配方法整理即可得解； 【解答】 解：（ 1） y=x2﹣ 2x﹣ 5=x2﹣ 2x+1﹣ 6 =（ x﹣ 1） 2﹣ 6， 故答案為：（ x﹣ 1） 2﹣ 6． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵． 12．拋物線 y=x2﹣ 2x+m 與 x 軸有兩個公共點，請寫出一個符合條件的表達式為 y=x2﹣ 2x ． 【考點】 拋物線與 x 軸的交點． 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 △ =（﹣ 2） 2﹣ 4m＞ 0，然后解不等式組求出 m的范圍，再在此范圍內(nèi)寫出一個 m 的值即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得到 △ =（﹣ 2） 2﹣ 4m＞ 0， 解得 m＜ 1， 若 m 取 0，拋物線解析式為 y=x2﹣ 2x． 故答案為 y=x2﹣ 2x． 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c是常數(shù)， a≠ 0）， △ =b2﹣ 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； △ =b2﹣ 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； △ =b2﹣ 4ac＜ 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點． 13．如圖，若點 P 在反比例函數(shù) y=﹣ （ x＜ 0）的圖象上，過點 P 作 PM⊥ x 軸于點 M， PN⊥ y 軸于點 N，則矩形 PMON 的面積為 3 ． 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 設(shè) PN=a， PM=b，根據(jù) P 點在第二象限得 P（﹣ a， b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論． 【解答】 解：設(shè) PN=a， PM=b， ∵ P 點在第二象限， ∴ P（﹣ a， b），代入 y= 中，得 k=﹣ ab=﹣ 3， ∴ 矩形 PMON 的面積 =PN?PM=ab=3， 故答案為： 3． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義．過反比例函數(shù)圖象上一點作x 軸、 y 軸的垂線，所得矩形的面積為反比例函數(shù)系數(shù) k 的絕對值． 14．某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如表所示： 種子個數(shù) n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20220 30000 發(fā)芽種子個數(shù) m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 發(fā)芽種子頻率 則該作物種子發(fā)芽的概率約為 ． 【考點】 模擬實驗． 【分析】 選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如 、 等都可以． 【解答】 解：答案不唯一，如： ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率． 15．如圖， △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 邊上一點，連接 DE．請你添加一個條件，使 △ ADE∽△ ABC，則你添加的這一個條件可以是 ∠ ADE=∠ B （寫出一個即可）． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似添加條件． 【解答】 解： ∵∠ DAE=∠ BAC， ∴ 當(dāng) ∠ ADE=∠ B 時， △ ADE∽△ ABC． 故答案為 ∠ ADE=∠ B． 【點評】 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似． 16．閱讀下面材料： ① 作線段 AB 的垂直平分線 m； ② 作線段 BC 的垂直平分線 n，與直線 m 交于點 O； ③ 以點 O 為圓心， OA 為半徑作 △ ABC 的外接圓； ④ 在弧 ACB 上取一點 P，連結(jié) AP， BP． 所以 ∠ APB=∠ ACB． 老師說： “小明的作法正確． ” 請回答： （ 1）點 O 為 △ ABC 外接圓圓心（即 OA=OB=OC）的依據(jù)是 ① 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等； ② 等量代換 ； （ 2） ∠ APB=∠ ACB 的依據(jù)是 同弧所對的圓周角相等 ． 【考點】 作圖 —復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心． 【分析】 （ 1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論． （ 2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖 2 中， ∵ MN 垂直平分 AB， EF 垂直平分 BC， ∴ OA=OB， OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）， ∴ OA=OB=OC（等量代換） 故答案為 ① 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等； ② 等量代換． （ 2） ∵ = ， ∴∠ APB=∠ ACB（同弧所對的圓周角相等）． 故答案為同弧所對的圓周角相等． 【點評】 本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì)，屬于中考常考題型． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分） 17．計算： 2sin45176。+tan60176。+2cos30176。﹣ ． 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案． 【解答】 解：原式 =2 + +2 ﹣ 2 = ． 【點評】 此題主要考查了實數(shù)運算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵． 18．如圖， △ ABC 中，點 D 在邊 AB 上，滿足 ∠ ACD=∠ ABC，若 AC= ， AD=1，求 DB 的長． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由 ∠ ACD=∠ ABC 與 ∠ A 是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得 △ ADC∽△ ACB，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得 AB，進而得到 DB 的長． 【解答】 解： ∵∠ ACD=∠ ABC， ∠ A=∠ A， ∴△ ACD∽△ ABC． ∴ ， ∴ ． ∴ AB=3， ∴ DB=AB﹣ AD=2． 【點評】 此