整理八級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附答案解析-文庫(kù)吧
2024-12-31 08:34 本頁(yè)面
【正文】 把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（ ?。〢．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2 D．a(chǎn)2﹣ab=a（a﹣b）【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．【解答】解：左陰影的面積s=a2﹣b2，右平行四邊形的面積s=2（a+b）（a﹣b）247。2=（a+b）（a﹣b），兩面積相等所以等式成立a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．這是平方差公式．故選：A． 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11．計(jì)算4x2y2（﹣3x2y）2= 36x6y4?。究键c(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：4x2y2（﹣3x2y）2=4x2y29x4y2=36x6y4．故答案為：36x6y4． 12．當(dāng)x= 1 時(shí)，分式的值為0．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案為：1． 13．x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，且m＜0，則m= ﹣6?。究键c(diǎn)】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及m＜0即可確定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，∴m=177。6，∵m＜0，∴m=﹣6．故答案為：﹣6． 14．分解因式：a2+6ab+9b2=?。╝+3b）2?。究键c(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法．【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．完全平方公式：（a177。b）2=a2177。2ab+b2．【解答】解：∵a2+6ab+9b2=（a+3b）2，故答案為（a+3b）2． 15．如圖，在△ABC中，∠C=90176。，∠A=15176。，∠DBC=60176。，BC=4，則AD= 8?。究键c(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30176。，然后根據(jù)30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15176。，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，從而得解．【解答】解：∵∠DBC=60176。，∠C=90176。，∴∠BDC=90176。﹣60176。=30176。，∴BD=2BC=24=8，∵∠C=90176。，∠A=15176。，∴∠ABC=90176。﹣15176。=75176。，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75176。﹣60176。=15176。，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=8．故答案為：8． 16．等腰三角形一腰上的中線把周長(zhǎng)分成9cm和21cm兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為 2 cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列出方程組，求出值后檢驗(yàn)是否有意義．【解答】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，則：或，解得（不合題意舍去）或．答：此三角形的底邊長(zhǎng)為2．故答案為：2． 17．在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠ABD=70176。，∠CBD=25176。，則∠ABC為 95或45 176。．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)BD的不同位置，分兩種情況進(jìn)行討論：BD在△ABC內(nèi)部，BD在△ABC外部，分別進(jìn)行畫圖計(jì)算即可．【解答】解：如圖，當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，∠ABC=∠ABD+∠DBC=70176。+25176。=95176。；如圖，當(dāng)BD在△ABC外部時(shí)，∠ABC=∠ABD﹣∠DBC=70176。﹣25176。=45176。；故答案為：95或45． 18．若x﹣=2，則x2+的值是 6?。究键c(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】把式子x﹣=2兩邊同時(shí)平方即可求解．【解答】解：∵x﹣=2∴（x﹣）2=22即x2+﹣2=4∴x2+=6故答案是：6． 19．在△ABC中，∠BAC=126176。，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則∠EAG= 72 176。．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】先設(shè)∠B=x，∠c=y，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠B+∠C=180176。﹣∠BAC，即x+y=70176。，再由DE、GF分別是AB、AC的垂直平分線可知，BE=AE，AG=CG，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，由∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC可列出關(guān)于x、y的方程，由∠BAC=110176。即可求出答案．【解答】解：∠B=x，∠C=y，則，∠B+∠C=180176。﹣∠BAC，即x+y=54176。①，∵DE、GF分別是AB、AC的垂直平分線，∴BE=AE，AG=CG，∴∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，∵∠BAE+∠CAG+∠EAG=∠BAC，∴x+y+∠EAG=126176。②，聯(lián)立①②得，∠EAG=126176。﹣54176。=72176。．故答案為：72． 20．已知，在小房子里的地面C處立著一架梯子，向左邊墻靠到點(diǎn)M時(shí)，∠MCA=75176。，向右靠到點(diǎn)N時(shí)，∠NCB=45176。，若MA=am，NB=bm，則小房子的寬AB為 a m．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)可得到△CMN為等邊三角形．利用相應(yīng)的三角函數(shù)表示出MN，MC的長(zhǎng)，可得到房間寬AB和AM長(zhǎng)相等．【解答】解：過(guò)N點(diǎn)作MA垂線，垂足點(diǎn)D，連接NM．設(shè)梯子底端為C點(diǎn)，AB=x，且AB=ND=x．∴△BNC為等腰直角三角形，∴∠MCN=180176。﹣45176。﹣75176。=60176。∴△CNM為等邊三角形，梯子長(zhǎng)度相同，∵∠NCB=45176。，∴∠DNC=45176。，∴∠MND=60176。﹣45176。=15176。，∴cos15176。=，又∵∠MCA=75176。，∴∠AMC=15176。．∴cos15176。=，故可得： =．∵△CNM為等邊三角形，∴NM=CM．∴x=MA=a．故答案為：a． 三、解答題21．化簡(jiǎn)求值：（+）247。，其中x=﹣4．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=，當(dāng)x=﹣4時(shí)，原式=﹣． 22．在正方形網(wǎng)格中有ABC三個(gè)點(diǎn)．（1）在圖甲中找到格點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四點(diǎn)組成的凸四邊形為軸對(duì)稱圖形；（2）在圖乙中找到格點(diǎn)E，使得以A、B、C、D、E四點(diǎn)組成的凸四邊形不是軸對(duì)稱圖形且△ACE與△ACB全等．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；全等三角形的判定．【分析】（1）畫等腰梯形ABCD；（2）畫?ABCE即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示： 23．（1）已知：a+b=3，ab=2．求a2+b2的值．（2）已知：a﹣b=1，a2+b2=4，求ab的值．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】（1）依據(jù)a2+b2=（a+b）2﹣2ab求解即可；（2）依據(jù)2ab=（a2+b2）﹣（a﹣b）2求解即可．【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣22=5；（2）2ab=（a2+b2）﹣（a﹣b）2=4﹣1=3．∴ab=． 24．在△ABC和△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）當(dāng)∠AEB=50176。時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先證明△ABE≌△DCE，得出AE=DE，BE=CE，證出AC=DB，再由SAS即可得出結(jié)論；（2）只要證明∠ACB=∠DBC，由∠AEB=∠ECB+∠EBC=50176。，即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：在Rt△ABE和Rt△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE，BE=CE，∴AC=DB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵∠AEB=∠ECB+∠EBC=50176。，∴∠EBC=25176。． 25．某市正在進(jìn)行“打造宜居靚城，建設(shè)幸福之都”活動(dòng)．在城區(qū)美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算，獲得以下信息：信息1：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；信息2：若先由甲、乙兩隊(duì)合做16天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做20天可以完成；信息3：，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）若該工程計(jì)劃在50天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，總工作量為單位1，根據(jù)題意列方程求解；（2）分別求出甲乙單獨(dú)和甲乙合作所需要的錢數(shù)，然后比較大?。窘獯稹拷猓海?）設(shè)：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天
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