【正文】 ） A． x＞ 1 B． x＜ 1 C． x＞ ﹣ 1 D． x＜ ﹣ 1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 拋物線 y=﹣ x2+2x+1 中的對稱軸是直線 x=1，開口向下， x＜ 1 時， y 隨 x的增大而增大． 【解答】 解： ∵ a=﹣ 1＜ 0， ∴ 二次函數(shù)圖象開口向下， 又 ∵ 對稱軸是直線 x=﹣ =1， ∴ 當(dāng) x＜ 1 時，函數(shù)圖象在對稱軸的左邊， y 隨 x 的增大而增大． 故選 B． 9．如圖，把直角 △ ABC 的斜邊 AC 放在定直線 l 上，按順時針的方向在直線 l 上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到 △ A2B1C2 的位置，設(shè) AB= ， BC=1，則頂點 A 運動到點 A2的位置時，點 A 所經(jīng)過的路線為（ ） A．（ + ） π B．（ + ） π C． 2π D． π 【考點】 軌跡；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 A 點所經(jīng)過的弧長有兩段， ① 以 C 為圓心， CA 長為半徑， ∠ ACA1為圓心角的弧長； ② 以 B1為圓心， AB 長為半徑， ∠ A1B1A2 為圓心角的弧長．分別求出兩端弧長，然后相加即可得到所求的結(jié)論． 【解答】 解：在 Rt△ ABC 中， AB= ， BC=1， 則 ∠ BAC=30176。， ∠ ACB=60176。， AC=2； 由分析知：點 A 經(jīng)過的路程是由兩段弧長所構(gòu)成的： 第 11 頁（共 44 頁） ① A～ A1 段的弧長： L1= = ， ② A1～ A2 段的弧長： L2= = ， ∴ 點 A 所經(jīng)過的路線為（ + ） π， 故選 A． 10．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O， M 為 EF 的中點，連接 DM，若 ⊙ O 的半徑為 2，則 MD 的長度為（ ） A． B． C． 2 D． 1 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 連接 OM、 OD、 OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出 OM⊥ OD， OM⊥ EF， ∠ MFO=60176。，由三角函數(shù)求出 OM，再由勾股定理求出 MD 即可． 【解答】 解：連接 OM、 OD、 OF，如圖所示： ∵ 正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O， M 為 EF 的中點， ∴ OM⊥ OD， OM⊥ EF， ∠ MFO=60176。， ∴∠ MOD=∠ OMF=90176。， ∴ OM=OF?sin∠ MFO=2 = ， ∴ MD= = = ； 故選： A． 二、細心填一填（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 第 12 頁（共 44 頁） 11．某車的剎車距離 y（ m）與開始剎車時的速度 x（ m/s）之間滿足二次函數(shù) y=x2+ x（ x＞ 0），若該車某次的剎車距離為 9m，則開始剎車時的速度為 90 m/s． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 將函數(shù)值 y=9 代入二次函數(shù)，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合題意的根． 【解答】 解：當(dāng)剎車距離為 9m 時， 即 y=9，代入二次函數(shù)解析式： 9= x2+ x． 解得 x=90 或 x=﹣ 100（舍）， 故開始剎車時的速度為 90m/s． 故答案為： 90． 12．在一個不透明的口袋中裝有 12 個白球、 16 個黃球、 24 個紅球、 28 個綠球，除顏色其余都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在 左右，則小明做實驗時所摸到的球的顏色是 紅色 ． 【考點】 利用頻率估計概率． 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時 ，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手解答即可． 【解答】 解：共有 12+16+24+28=80 個球， ∵ 白球的概率為： = ； 黃球的概率為： = ； 紅球的概率為： = ≈ ； 綠球的概率為： = ． ∴ 小明做實驗時所摸到的球的顏色是紅色 故答案為：紅色． 第 13 頁（共 44 頁） 13．如圖，圓錐體的高 ，底面半徑 r=2cm，則圓錐體的側(cè)面積為 8π cm2． 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，最后利用扇形的面積計算方法求得側(cè)面積． 【解答】 解：底面圓的半徑為 2，則底面周長 =4π， ∵ 底面半徑為 2cm、高為 2 cm， ∴ 圓錐的母線長為 4cm， ∴ 側(cè)面面積 = 4π 4=8πcm2； 故答案為： 8π． 14．如圖， △ ABC 與 △ DEF 是位似圖形，位似比為 2： 3，已知 AB=4，則 DE 的長為 6 ． 【考點】 位似變換． 【分析】 位似圖形就是特殊的相似圖形位似比等于相似比．利用相似三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】 解： ∵△ ABC 與 △ DEF 是位似圖形，位似比為 2： 3， ∴ AB： DE=2： 3， ∴ DE=6． 故答案為： 6． 15．如圖， ⊙ O 的半徑為 2，點 O 到直線 l 的距離為 3，點 P 是直線 l 上的一個動第 14 頁（共 44 頁） 點， PB 切 ⊙ O 于點 B，則 PB 的最小值是 ． 【考點】 切線的性質(zhì)． 【分析】 因為 PB 為切線，所以 △ OPB 是 Rt△ ．又 OB 為定值，所以當(dāng) OP 最小時，PB 最?。鶕?jù)垂線段最短，知 OP=3 時 PB 最小．根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可． 【解答】 解： ∵ PB 切 ⊙ O 于點 B， ∴∠ OBP=90176。， ∴ PB2=OP2﹣ OB2， 而 OB=2， ∴ PB2=OP2﹣ 4，即 PB= ， 當(dāng) OP 最小時， PB 最小， ∵ 點 O 到直線 l 的距離為 3， ∴ OP 的最小值為 3， ∴ PB 的最小值為 = ． 故答案為： ． 16．如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 的對稱軸為 x=2，點 A， B 均在拋物線上，且AB 與 x 軸平行，其中點 A 的坐標(biāo)為（ 0， 3），則點 B 的坐標(biāo)為 （ 4， 3） ． 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) A 和 B 關(guān)于 x=2 對稱，求得（ 0， 3）關(guān)于 x=2 的對稱點是關(guān)鍵． 【解答】 解：點 A 的坐標(biāo)為（ 0， 3），關(guān)于 x=2 的對稱點是（ 4， 3）．即點 B 的坐標(biāo)為（ 4， 3）． 第 15 頁（共 44 頁） 故答案是（ 4， 3）． 17．如圖，點 P、 Q 是反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點， PA⊥ y 軸于點 A， QN⊥ x軸于點 N，作 PM⊥ x 軸于點 M， QB⊥ y 軸于點 B，連接 PB、 QM， △ ABP 的面積記為 S1， △ QMN 的面積記為 S2，則 S1 = S2．（填 “＞ ”或 “＜ ”或 “=”） 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 設(shè) p（ a， b）， Q（ m， n），根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果． 【解答】 解；設(shè) p（ a， b）， Q（ m， n）， 則 S△ ABP= AP?AB= a（ b﹣ n） = ab﹣ an， S△ QMN= MN?QN= （ m﹣ a） n= mn﹣ an， ∵ 點 P， Q 在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ ab=mn=k， ∴ S1=S2． 18．如圖，已知 “人字梯 ”的 5 個踩檔把梯子等分成 6 份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條 60cm 長的綁繩 EF， tanα= ，則 “人字梯 ”的頂端離地面的高度 AD 是 180 cm． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 根據(jù)坡度的定義求出 AG，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，第 16 頁（共 44 頁） 計算即可． 【解答】 解：由題意得， FG= EF=30， ∵ EF∥ BC， ∴∠ AFE=α， ∴ = ，即 = ， 解得， AG=75， ∵ EF∥ BC， ∴ = = ， 解得， AD=180， ∴ “人字梯 ”的頂端離地面的高度 AD 是 180cm， 故答案為： 180． 三、解答題（本大題共 6 小題， 70 分） 19．如圖某超市舉行 “翻牌 ”抽獎活動，在一張木板上共有 6 個相同的牌，其分別對應(yīng)價值為 2 元、 5 元、 8 元、 10 元、 20 元和 50 元的獎品． （ 1）小雷在該抽獎活動中隨機翻一張牌，求抽中 10 元獎品的概率； （ 2）如果隨機翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，求兩次抽中的獎品的總價值大于 14 元的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 247。 所有可能出第 17 頁（共 44 頁） 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用 1 除以 6，即可得出結(jié)果． （ 2）首先應(yīng)用樹狀圖法，列舉出隨機翻 2 張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況；然后用兩次抽中的獎品的總價值大于 14 元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量即可． 【解答】 解：（ 1）共有 6 個可能的結(jié)果，抽中 10 元獎品的結(jié)果有 1 個， ∴ 抽中 10 元獎品的概率為 ． （ 2）畫樹狀圖： 共有 30 種可能的結(jié)果，兩次抽中的獎品的總價值大于 14 元的結(jié)果有 22 個， ∴ 兩次抽中的獎品的總價值大于 14 元的概率 = = ． 20．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AB 經(jīng)過點 O， CD 是弦，且 CD⊥ AB 于點 F，連接 AD，過點 B 的直線與線段 AD 的延長線交于點 E，且 ∠ E=∠ ACF． 求證：直線 BE 是 ⊙ O 的切線． 【考點】 切線的判定；圓周角定理． 【分析】 先利用垂徑定理得到 = ，則 ∠ ACD=∠ ADC，再證明 CD∥ BE，則利用平行線的性質(zhì)得到 AB⊥ BE，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷直線 BE 是 ⊙ O 的切線． 第 18 頁（共 44 頁） 【解答】 證明： ∵ CD⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ ACD=∠ ADC， ∵∠ E=∠ ACF， ∴∠ E=∠ ADC， ∴ CD∥ BE， ∴ AB⊥ BE， ∴ 直線 BE 是 ⊙ O 的切線． 21．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6， AD=11．直角尺的直角頂點 P 在 AD 上滑動時（點 P 與 A， D 不重合），一直角邊始終經(jīng)過點 C，另一直角邊與 AB 交于點 E． 請問： △ CDP 與 △ PAE 相似嗎？如果相似，請寫出證明過程． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出 ∠ D=∠ A=90176。，再由直角三角形的性質(zhì)，得出 ∠PCD+∠ DPC=90176。，又因 ∠ CPE=90176。，推出 ∠ EPA+∠ DPC=90176。， ∠ PCD=∠ EPA，從而證明 △ CDP∽△ PAE． 【解答】 解： △ CDP∽△ PAE．理由如下： ∵ 四邊形 ABCD 是矩