【正文】 ∴ ， ∴ ， ∴ 線段 B1A1 所在直線 l 的解析式為： ． 四、解答題（二）（共 3 個(gè)小題，每小題 7 分，滿分 21 分） 20．如圖， ⊙ O 的半徑為 10cm，弦 AB∥ CD， AB=16cm， CD=12cm，圓心 O 位于AB、 CD 的上方，求 AB 和 CD 間的距離． 第 38 頁（共 44 頁） 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 過點(diǎn) O 作弦 AB 的垂線，垂足為 E，延長(zhǎng) AE 交 CD 于點(diǎn) F，連接 OA， OC；由于 AB∥ CD，則 OF⊥ CD， EF 即為 AB、 CD 間的距離；由垂徑定理，易求得 AE、CF 的長(zhǎng)，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出 OE、 OF 的長(zhǎng)，也就求出了 EF 的長(zhǎng)，即弦 AB、 CD 間的距離． 【解答】 解：過點(diǎn) O 作弦 AB 的垂線，垂足為 E，延長(zhǎng) OE 交 CD 于點(diǎn) F，連接 OA，OC， ∵ AB∥ CD， ∴ OF⊥ CD， ∵ AB=30cm， CD=16cm， ∴ AE= AB= 16=8cm， CF= CD= 12=6cm， 在 Rt△ AOE 中， OE= = =6cm， 在 Rt△ OCF 中， OF= = =8cm， ∴ EF=OF﹣ OE=8﹣ 6=2cm． 答： AB 和 CD 的距 離為 2cm． 21．將分別標(biāo)有數(shù)字 1， 3， 5 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上． （ 1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為 1 的概率； （ 2）請(qǐng)你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是 “35”的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）讓 1 的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率； 第 39 頁（共 44 頁） （ 2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是 “35”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 卡片共有 3 張，有 1， 3， 5， 1 有一張， ∴ 抽到數(shù)字恰好為 1 的概率 ； （ 2）畫樹狀圖： 由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有 6 種，其中兩位數(shù)恰好是 35 有 1 種． ∴ P（ 35） = ． 22．反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn) A（ 1， 0）作 x 軸的垂線，交反比例函數(shù) y= 的圖象于點(diǎn) M， △ AOM 的面積為 3． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ t， 0），其中 t＞ 1．若以 AB 為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上，求 t 的值． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；解一元二次方程 因式分解法；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義得到 |k|=3，可得到滿足條件的 k=6，第 40 頁（共 44 頁） 于是得到反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）分類討論：當(dāng)以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 D 點(diǎn)與 M 點(diǎn)重合，即 AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6），則 AB=AM=6，所以 t=1+6=7；當(dāng)以 AB 為一邊的正方形 ABCD的頂點(diǎn) C在反比例函數(shù) y= 的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 AB=BC=t﹣ 1， 則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， t﹣ 1），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 t（ t﹣1） =6，再解方程得到滿足條件的 t 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵△ AOM 的面積為 3， ∴ |k|=3， 而 k＞ 0， ∴ k=6， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）當(dāng)以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 D點(diǎn)與 M 點(diǎn)重合，即 AB=AM， 把 x=1 代入 y= 得 y=6， ∴ M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6）， ∴ AB=AM=6， ∴ t=1+6=7； 當(dāng)以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 則 AB=BC=t﹣ 1， ∴ C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， t﹣ 1）， ∴ t（ t﹣ 1） =6， 整理為 t2﹣ t﹣ 6=0，解得 t1=3， t2=﹣ 2（舍去）， ∴ t=3， ∴ 以 AB 為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上時(shí)， t 的值為 7第 41 頁（共 44 頁） 或 3． 五、解答題（三）（共 3 個(gè)小題，每小題 9 分，滿分 27 分） 23．如圖， O 為正方形 ABCD 對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，以 O 為圓心， OA 長(zhǎng)為半徑的 ⊙O 與 BC 相切于點(diǎn) M． （ 1）求證： CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 1，求正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）過 O 作 ON⊥ CD 于 N，連接 OM，由切線的性質(zhì)可知， OM⊥ BC，再由 AC 是正方形 ABCD 的對(duì)角線可知 AC 是 ∠ BCD 的平分線，由角平分線的性質(zhì)可知 OM=ON，故 CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 △ MOC 是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC 的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 AC 的長(zhǎng)，在 Rt△ ABC 中，利用勾股定理即可求出 AB 的長(zhǎng)． 【解答】 （ 1）證明：過 O 作 ON⊥ CD 于 N，連接 OM， ∵⊙ O 與 BC 相切于點(diǎn) M， ∴ OM⊥ BC， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴∠ B=90176。． 故答案為： 100176。 第 33 頁（共 44 頁） ∵∠ BAC=60176。后得到 △ADE，則 ∠ BAE= 100176。 ∵ OA=OC， ∴∠ A=∠ OCA， ∵∠ A+∠ OCA=∠ COD=50176。 ∴∠ COD=180176。 C． 30176。 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)的公式 l= 可以得到 n= ． 【解答】 解： ∵ 弧長(zhǎng) l= ， ∴ n= = =40176。畫出旋轉(zhuǎn)后的 △ A1B1C1； （ 2）求經(jīng)過 A1B1 兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式． 第 25 頁（共 44 頁） 四、解答題（二）（共 3 個(gè)小題，每小題 7 分，滿分 21 分） 20．如圖， ⊙ O 的半徑為 10cm，弦 AB∥ CD， AB=16cm， CD=12cm，圓心 O 位于AB、 CD 的上方，求 AB 和 CD 間的距離． 21．將分別標(biāo)有數(shù)字 1， 3， 5 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上． （ 1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為 1 的概率； （ 2）請(qǐng)你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是 “35”的概率． 22．反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn) A（ 1， 0）作 x 軸的垂線，交反比例函數(shù) y= 的圖象于點(diǎn) M， △ AOM 的面積為 3． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ t， 0），其中 t＞ 1．若以 AB 為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函 數(shù) y= 的圖象上，求 t 的值． 第 26 頁（共 44 頁） 五、解答題（三）（共 3 個(gè)小題，每小題 9 分，滿分 27 分） 23．如圖， O 為正方形 ABCD 對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，以 O 為圓心， OA 長(zhǎng)為半徑的 ⊙O 與 BC 相切于點(diǎn) M． （ 1）求證： CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 1，求正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)． 24．將一條長(zhǎng)度為 40cm 的繩子剪成兩段，并以每一段繩子的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)圍成一個(gè)正方形． （ 1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于 58cm2，那么這段繩子剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？ （ 2）求兩個(gè)正方形的面積之和的最小值，此時(shí)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？ 25．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對(duì)稱軸為直線 x=﹣ 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）兩點(diǎn)，與 x 軸相交于點(diǎn) B． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸 x=﹣ 1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對(duì)稱軸 x=﹣ 1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 △ BPC 為直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 第 27 頁（共 44 頁） 第 28 頁（共 44 頁） 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇題（共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C． 2．從數(shù)據(jù) ，﹣ 6， ， π， 中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式；無理數(shù)． 【分析】 從題中可以知道，共有 5 個(gè)數(shù)，只需求出 5 個(gè)數(shù)中為無理數(shù)的個(gè)數(shù)就可以得到答案． 【解答】 解：從 ，﹣ 6， ， π， 中可以知道 π 和 為無理數(shù)．其余都為有理數(shù)． 故從數(shù)據(jù) ，﹣ 6， ， π， 中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為 ， 故選 B． 3．若關(guān)于 x 的方程（ m﹣ 2） x2+mx﹣ 1=0 是一元二次方程，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≠ 2 B． m=2 C． m≥ 2 D． m≠ 0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義． 第 29 頁（共 44 頁） 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項(xiàng)系數(shù)不為 0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可． 【解答】 解：由題意，得 m﹣ 2≠ 0， m≠ 2， 故選： A． 4．若反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象過點(diǎn)（ 2， 1），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（ ） A．（ 2，﹣ 1） B．（ 1，﹣ 2） C．（﹣ 2， 1） D．（﹣ 2，﹣ 1） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先把（ 2， 1）代入 y= 求出 k 得到反比例函數(shù)解析式為 y= ，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過計(jì)算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積進(jìn)行判斷． 【解答】 解：把（ 2， 1）代入 y= 得 k=2 1=2， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= ，