【正文】 【解答】 解：把點(diǎn)（﹣ 1， 3）代入雙曲線 y= 得 k=﹣ 3＜ 0， 故反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， ∵ A（ a1， b1）， B（ a2， b2）兩點(diǎn)在該雙曲線上，且 a1＜ a2＜ 0， ∴ A、 B 在同一象限， ∴ b1＜ b2． 故答案為： ＜ ． 17．某校圖書(shū)館的藏書(shū)在兩年內(nèi)從 5 萬(wàn)冊(cè)增加到 萬(wàn)冊(cè)，設(shè)平均每年藏書(shū)增長(zhǎng)的百分率為 x，則依據(jù)題意可得方程 5（ 1+x） 2= ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】 利用平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為 x，根據(jù) “某校圖書(shū)館的藏書(shū)在兩年內(nèi)從 5萬(wàn)冊(cè)增加到 萬(wàn)冊(cè) ”，即可得出方程． 【解答】 解：設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為 x； 第一年藏書(shū)量為： 5（ 1+x）； 第二年藏書(shū)量為： 5（ 1+x）（ 1+x） =5（ 1+x） 2； 依題意，可列方程： 5（ 1+x） 2=． 故答案為： 5（ 1+x） 2=． 18．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 2a+b=0； ② a+c＞ b；③ 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0）； ④ abc＞ 0．其中正確的結(jié)論是 ①④ （填寫(xiě)序號(hào)）． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程對(duì) ① 進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為 1 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì) ② 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，由拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣ 2，0）得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0），則可對(duì) ③ 進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到 a＞ 0，由對(duì)稱(chēng)軸位置可得 b＜ 0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置可得 c＜ 0，于是可對(duì) ④ 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=﹣ =1， ∴ 2a+b=0，所以 ① 正確； ∵ x=﹣ 1 時(shí)， y＜ 0， ∴ a﹣ b+c＜ 0， 即 a+c＜ b，所以 ② 錯(cuò)誤； ∵ 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣ 2， 0） 而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1， ∴ 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0），所以 ③ 錯(cuò)誤； ∵ 拋物線開(kāi)口向上， ∴ a＞ 0， ∴ b=﹣ 2a＜ 0， ∵ 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方， ∴ c＜ 0， ∴ abc＞ 0，所以 ④ 正確． 故答案為 ①④ ． 三、綜合與應(yīng)用（每小題 7 分，共 28 分） 19．計(jì)算： 2﹣ 2﹣（ π﹣ ） 0+|﹣ 3|﹣ cos60176。求樓房 CD 的高度（ =）． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解． 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BE⊥ CD 于點(diǎn) E， 根據(jù)題意， ∠ DBE=45176。 得 DE=BE=12 ． ∴ CD=CE+DE=12（ +1） ≈ ． 答：樓房 CD 的高度約為 ． 六、探究與應(yīng)用（每小題 10 分，共 20 分） 25．如圖，頂點(diǎn) M 在 y 軸上的拋物線與直線 y=x+1 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 在 x軸上，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2，連結(jié) AM、 BM． （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）判斷 △ ABM 的形狀，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）由條件可分別求得 A、 B 的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； （ 2）結(jié)合（ 1）中 A、 B、 C 的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得 AB、 AM、 BM，可得到 AB2+AM2=BM2，可判定 △ ABM 為直角三角形． 【解答】 解：（ 1） ∵ A 點(diǎn)為直線 y=x+1 與 x 軸的交點(diǎn)， ∴ A（﹣ 1， 0）， 又 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2，代入 y=x+1 可求得 y=3， ∴ B（ 2， 3）， ∵ 拋物線頂點(diǎn)在 y 軸上， ∴ 可設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+c， 把 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ， 解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ 1； （ 2） △ ABM 為直角三角形．理由如下： 由（ 1）拋物線解析式為 y=x2﹣ 1，可知 M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）， ∴ AM2=12+12=2， AB2=（ 2+1） 2+32=18， BM2=22+（ 3+1） 2=20， ∴ AM2+AB2=2+18=20=BM2， ∴△ ABM 為直角三角形． 26．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=10，將 ∠ MPN 的頂點(diǎn) P 在矩形 ABCD 的邊AD 上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中，始終保持 ∠ MPN=90176。推出 ∠ EPA+∠ DPC=90176。 ∴∠ EPA+∠ DPC=90176。 ∴∠ DCP=∠ APB， ∵∠ A=∠ D， ∴△ ABP∽ DPC， ∴ = ， 即： = ， 解得： DP=1 或 9， ∴ B， E 重合時(shí) DP 的長(zhǎng)為 1 或 9； （ 3）存在滿足條件的點(diǎn) P， ∵△ CDP∽△ PAE， 根據(jù)使 △ DPC 的面積等于 △ AEP 面積的 4 倍，得到兩三角形的相似比為 2， ∴ =2， 即 =2， 解得 AP=； 。 ∴∠ APB+∠ DPC=90176。 CD=AB=6， ∴∠ PCD+∠ DPC=90176。再由直角三角形的性質(zhì)，得出 ∠PCD+∠ DPC=90176。． ∵ AB⊥ AC， CD⊥ AC， ∴ 四邊形 ABEC 為矩形． ∴ CE=AB=12m． 在 Rt△ CBE 中， cot∠ CBE= ， ∴ BE=CE?cot30176。 32%=100，則 160﹣ 165 的頻數(shù)為： 100﹣ 6﹣ 12﹣ 18﹣ 32﹣ 10﹣ 4=18 或 100 18%=18． 根據(jù)數(shù)據(jù)正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下圖： （ 2）第 50 和 51 個(gè)數(shù)的平均數(shù)在 155～ 160cm 的范圍內(nèi)，所以樣本的中位數(shù)在 155～160cm 的范圍內(nèi)； （ 3）方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，所以八年級(jí)學(xué)生的身高比較整齊． 故答案為：八年級(jí)． 22．如圖，一次函數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)，且 k≠ 0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ m， 2） （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y1 和 y2 的大?。? 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】 （ 1）將 A 點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式求出 m 的值，然后將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出 k 的值即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷 y1 和 y2 的大?。? 【解答】 解：（ 1）將 A 的坐標(biāo)代入 y1=x+1， 得： m+1=2， 解得： m=1， 故點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 1， 2）， 將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入： ， 得： 2= ， 解得： k=2， 則反比例函數(shù)的表達(dá)式 y2= ； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象可得： 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， y1＜ y2； 當(dāng) x=1 時(shí)， y1=y2； 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y1＞ y2． 四、實(shí)踐與應(yīng)用（每小題 9 分，共 18 分） 23．某商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件 40 元，每星期可賣(mài)出 150 件，如果每件漲價(jià) 1 元（售價(jià)不可以高于 45），那么每星期少賣(mài)出 10 件，設(shè)每件漲價(jià) x元，每星期銷(xiāo)量為 y 件． （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)為 1560 元？每星期的銷(xiāo)量是多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）依據(jù)題意易得出平均每天銷(xiāo)售量（ y）與漲價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=150﹣ 10x； （ 2）一個(gè)商品原利潤(rùn)為 40﹣ 30=10 元，每件漲價(jià) x 元，現(xiàn)在利潤(rùn)為（ 10+x）元；根據(jù)題意，銷(xiāo)售量為 150﹣ 10x，由一個(gè)商品的利潤(rùn) 銷(xiāo)售量 =總利潤(rùn)，列方程求解． 【解答】 解：（ 1） ∵ 如果售價(jià)每漲 1 元，那么每