【正文】 （ 1）求證： △ AEH∽△ ABC； （ 2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積． 21．（ 8分） 如圖，花叢中有一路燈桿 AB，在燈光下，大華在 D點(diǎn)處的影長(zhǎng) DE=3米，沿 BD方向行走到達(dá) G點(diǎn)， DG=5米，這時(shí)大華的影長(zhǎng)GH=5 米 ．如果大華的身高為 2米，求路燈桿 AB的高度． 0)3(2)3( 2 ???? xxx 22． （ 8分） 某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度 y（微克 /毫升）與服藥時(shí)間 x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng) 4≤ x≤ 10時(shí)， y與 x成反比例）． （ 1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于 2微克 /毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？ 23． （ 12分）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。射線 PN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，射線 PM 交直線 AB 于點(diǎn) E，交直線 BC 于點(diǎn) F． （ 1）求證： △ AEP∽△ DPC； （ 2）在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) E 與點(diǎn) B 能重合嗎？如果能重合，求 DP 的長(zhǎng)； （ 3）是否存在這樣的點(diǎn) P 使 △ DPC 的面積等于 △ AEP 面積的 4 倍？若存在，求出 AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)證明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿分 36 分．請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下．） 1．已知： ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A． 2x=3y B． 3x=2y C． x=6y D． xy=6 【考點(diǎn)】 等式的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加、減、乘、除同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等可得出答案． 【解答】 解： A、根據(jù)等式的性質(zhì) 2，等式兩邊同時(shí)乘以 6，即可得 2x=3y； B、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都乘以 9，應(yīng)得 3x= y； C、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都乘以 3，應(yīng)得 x= y； D、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都乘以 3y，應(yīng)得 xy= y2； 故選 A． 2．關(guān)于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1） x2+x+a2﹣ 1=0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 1 或﹣ 1 D． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)方程的解的定義，把 x=0 代入方程，即可得到關(guān)于 a 的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解． 【解答】 解：根據(jù)題意得： a2﹣ 1=0 且 a﹣ 1≠ 0， 解得： a=﹣ 1． 故選 B． 3．對(duì)于函數(shù) y=﹣ ，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．它的圖象分布在二、四象限 B．它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 C．當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而增大 D．當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= 的性質(zhì)：當(dāng) k＜ 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： A、它的圖象分布在二、四象限，說(shuō)法正確； B、它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確； C、當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而增大，說(shuō)法正確； D、當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而減小，說(shuō)法錯(cuò)誤； 故選： D． 4．二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1），則 a+b+1 的值是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（ 1， 1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后計(jì)算 a+b+1 的值． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）， ∴ a+b﹣ 1=1， ∴ a+b=2， ∴ a+b+1=3． 故選 D． 5．如圖將矩形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，使 C 落在 C′處， BC′交 AD 于點(diǎn) E，則下到結(jié)論不一定成立的是（ ） A． AD=BC′ B． ∠ EBD=∠ EDB C． △ ABE∽△ CBD D． sin∠ ABE= 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定． 【分析】 主要根據(jù)折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關(guān)系，即可選出正確答案． 【解答】 解： A、 BC=BC′， AD=BC， ∴ AD=BC′，所以正確． B、 ∠ CBD=∠ EDB， ∠ CBD=∠ EBD， ∴∠ EBD=∠ EDB 正確． D、 ∵ sin∠ ABE= ， ∴∠ EBD=∠ EDB ∴ BE=DE ∴ sin∠ ABE= ． 故選 C． 6．如圖，要測(cè)量 B點(diǎn)到河岸 AD 的距離，在 A 點(diǎn)測(cè)得 ∠ BAD=30176。 ∴∠ BAC+∠ ACD=180176。 又 ∵∠ CPE=90176。又因 ∠ CPE=90176。 50 =（小時(shí)）． 故這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是 小時(shí)． 故選： B． 9．某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象時(shí)，列出了下面的表格： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 … y … ﹣ 11 ﹣ 2 1 ﹣ 2 ﹣ 5 … 由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè) y 值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（ ） A．﹣ 11 B．﹣ 2 C． 1 D．﹣ 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案． 【解答】 解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得 （﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）在函數(shù)圖象上， 把（﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 函數(shù)解析式為 y=﹣ 3x2+1 x=2 時(shí) y=﹣ 11， 故選： D． 10．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。若 tanA= ，則 sinA= ． 15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 ． 16．已知雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 3），如果 A（ a1， b1）， B（ a2， b2）兩點(diǎn)在該雙曲線上，且 a1＜ a2＜ 0，那么 b1 b2（選填 “＞ ”、 “=”、 “＜ ”）． 17．某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從 5 萬(wàn)冊(cè)增加到 萬(wàn)冊(cè)，設(shè)平均每年藏書增長(zhǎng)的百分率為 x，則依據(jù)題意可得方程 ． 18．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 2a+b=0； ② a+c＞ b；③ 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0）； ④ abc＞ 0．其中正確的結(jié)論是 （填寫序號(hào)）． 三、綜合與應(yīng)用（每小題 7 分，共 28 分） 19．計(jì)算： 2﹣ 2﹣（ π﹣ ） 0+|﹣ 3|﹣ cos60176。在 C點(diǎn)測(cè)得 ∠ BCD=60176。 50，再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得： （ 5 10+6 15+7 20+8 5） 247。 得 DE=BE=12 ． ∴ CD=CE+DE=12（ +1） ≈ ． 答：樓房 CD 的高度約為 ． 六、探究與應(yīng)用（每小題 10 分，共 20 分） 25．如圖，頂點(diǎn) M 在 y 軸上的拋物線與直線 y=x+1 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 在 x軸上，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2，連結(jié) AM、 BM． （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）判斷 △ ABM 的形狀，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）由條件可分別求得 A、 B 的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； （ 2）結(jié)合（ 1）中 A、 B、 C 的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得 AB、 AM、 BM，可得到 AB2+AM2=BM2，可判定 △ ABM 為直角三角形． 【解答】 解：（ 1） ∵ A 點(diǎn)為直線 y=x+1 與 x 軸的交點(diǎn)， ∴ A（﹣ 1， 0）， 又 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2，代入 y=x+1 可求得 y=3， ∴ B（ 2， 3）， ∵ 拋物線頂點(diǎn)在 y 軸上，