【正文】 ∴∠ DCP=∠ APB， ∵∠ A=∠ D， ∴△ ABP∽ DPC， ∴ = ， 即： = ， 解得： DP=1 或 9， ∴ B， E 重合時 DP 的長為 1 或 9； （ 3）存在滿足條件的點 P， ∵△ CDP∽△ PAE， 根據(jù)使 △ DPC 的面積等于 △ AEP 面積的 4 倍，得到兩三角形的相似比為 2， ∴ =2， 即 =2， 解得 AP=； 。 ∴∠ APB+∠ DPC=90176。 ∴∠ EPA+∠ DPC=90176。 CD=AB=6， ∴∠ PCD+∠ DPC=90176。推出 ∠ EPA+∠ DPC=90176。再由直角三角形的性質(zhì)，得出 ∠PCD+∠ DPC=90176。 得 DE=BE=12 ． ∴ CD=CE+DE=12（ +1） ≈ ． 答：樓房 CD 的高度約為 ． 六、探究與應(yīng)用（每小題 10 分，共 20 分） 25．如圖，頂點 M 在 y 軸上的拋物線與直線 y=x+1 相交于 A、 B 兩點，且點 A 在 x軸上，點 B 的橫坐標(biāo)為 2，連結(jié) AM、 BM． （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）判斷 △ ABM 的形狀，并說明理由． 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）由條件可分別求得 A、 B 的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； （ 2）結(jié)合（ 1）中 A、 B、 C 的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得 AB、 AM、 BM，可得到 AB2+AM2=BM2，可判定 △ ABM 為直角三角形． 【解答】 解：（ 1） ∵ A 點為直線 y=x+1 與 x 軸的交點， ∴ A（﹣ 1， 0）， 又 B 點橫坐標(biāo)為 2，代入 y=x+1 可求得 y=3， ∴ B（ 2， 3）， ∵ 拋物線頂點在 y 軸上， ∴ 可設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+c， 把 A、 B 兩點坐標(biāo)代入可得 ， 解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ 1； （ 2） △ ABM 為直角三角形．理由如下： 由（ 1）拋物線解析式為 y=x2﹣ 1，可知 M 點坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）， ∴ AM2=12+12=2， AB2=（ 2+1） 2+32=18， BM2=22+（ 3+1） 2=20， ∴ AM2+AB2=2+18=20=BM2， ∴△ ABM 為直角三角形． 26．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=10，將 ∠ MPN 的頂點 P 在矩形 ABCD 的邊AD 上滑動，在滑動過程中，始終保持 ∠ MPN=90176。． ∵ AB⊥ AC， CD⊥ AC， ∴ 四邊形 ABEC 為矩形． ∴ CE=AB=12m． 在 Rt△ CBE 中， cot∠ CBE= ， ∴ BE=CE?cot30176。求樓房 CD 的高度（ =）． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解． 【解答】 解：如圖，過點 B 作 BE⊥ CD 于點 E， 根據(jù)題意， ∠ DBE=45176。 32%=100，則 160﹣ 165 的頻數(shù)為： 100﹣ 6﹣ 12﹣ 18﹣ 32﹣ 10﹣ 4=18 或 100 18%=18． 根據(jù)數(shù)據(jù)正確補全頻數(shù)分布直方圖，如下圖： （ 2）第 50 和 51 個數(shù)的平均數(shù)在 155～ 160cm 的范圍內(nèi)，所以樣本的中位數(shù)在 155～160cm 的范圍內(nèi)； （ 3）方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，所以八年級學(xué)生的身高比較整齊． 故答案為：八年級． 22．如圖，一次函數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)，且 k≠ 0）的圖象都經(jīng)過點 A（ m， 2） （ 1）求點 A 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式； （ 2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng) x＞ 0 時， y1 和 y2 的大?。? 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）將 A 點代入一次函數(shù)解析式求出 m 的值，然后將 A 點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出 k 的值即可得出反比例函數(shù)的表達式； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷 y1 和 y2 的大?。? 【解答】 解：（ 1）將 A 的坐標(biāo)代入 y1=x+1， 得： m+1=2， 解得： m=1， 故點 A 坐標(biāo)為（ 1， 2）， 將點 A 的坐標(biāo)代入： ， 得： 2= ， 解得： k=2， 則反比例函數(shù)的表達式 y2= ； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象可得： 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時， y1＜ y2； 當(dāng) x=1 時， y1=y2； 當(dāng) x＞ 1 時， y1＞ y2． 四、實踐與應(yīng)用（每小題 9 分，共 18 分） 23．某商品的進價為每件 30 元，現(xiàn)在的售價為每件 40 元，每星期可賣出 150 件，如果每件漲價 1 元（售價不可以高于 45），那么每星期少賣出 10 件，設(shè)每件漲價 x元，每星期銷量為 y 件． （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）如何定價才能使每星期的利潤為 1560 元？每星期的銷量是多少？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（ y）與漲價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=150﹣ 10x； （ 2）一個商品原利潤為 40﹣ 30=10 元，每件漲價 x 元，現(xiàn)在利潤為（ 10+x）元；根據(jù)題意，銷售量為 150﹣ 10x，由一個商品的利潤 銷售量 =總利潤，列方程求解． 【解答】 解：（ 1） ∵ 如果售價每漲 1 元，那么每星期少賣 10 件， ∴ 每件漲價 x 元（ x 為非負整數(shù)），每星期銷量為： y=150﹣ 10x； （ 2）設(shè)每件漲價 x 元，依題意得 （ 10+x） =1560， 解這個方程，得 x1=2， x2=3， ∵ 售價不高于 45 元， ∴ x1=2， x2=3 均符合題意， 當(dāng) x1=2 時，每星期的銷量是 150﹣ 10 2=130（件）； 當(dāng) x2=3 時，每星期的銷量是 150﹣ 10 3=120（件）； 答：該商品每件定價 42 元或 43 元才能使每星期的利潤為 1560 元，此時每星期的銷量是 130 件或 120 件． 24．如圖，平臺 AB 高為 12m，在 B 處測得樓房 CD 頂部點 D 的仰角為 45176。 ∴ AB∥ CD， ∴△ ABE∽△ DCE， ∴ = = = ， 故答案為： 16．已知雙曲線 y= 經(jīng)過點（﹣ 1， 3），如果 A（ a1， b1）， B（ a2， b2）兩點在該雙曲線上，且 a1＜ a2＜ 0，那么 b1 ＜ b2（選填 “＞ ”、 “=”、 “＜ ”）． 【考點】 反比例函數(shù)圖象 上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答． 【解答】 解：把點（﹣ 1， 3）代入雙曲線 y= 得 k=﹣ 3＜ 0， 故反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， ∵ A（ a1， b1）， B（ a2， b2）兩點在該雙曲線上，且 a1＜ a2＜ 0， ∴ A、 B 在同一象限， ∴ b1＜ b2． 故答案為： ＜ ． 17．某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從 5 萬冊增加到 萬冊，設(shè)平均每年藏書增長的百分率為 x，則依據(jù)題意可得方程 5（ 1+x） 2= ． 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 利用平均增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），參照本題，如果設(shè)平均每年增長的百分率為 x，根據(jù) “某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從 5萬冊增加到 萬冊 ”，即可得出方程． 【解答】 解：設(shè)平均每年增長的百分率為 x； 第一年藏書量為： 5（ 1+x）； 第二年藏書量為： 5（ 1+x）（ 1+x） =5（ 1+x） 2； 依題意，可列方程： 5（ 1+x） 2=． 故答案為： 5（ 1+x） 2=． 18．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 2a+b=0； ② a+c＞ b；③ 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 3， 0）； ④ abc＞ 0．其中正確的結(jié)論是 ①④ （填寫序號）． 【考點】 二次函