【正文】 OB=8， BE=6， ∴ OE= =10， ∵ ?BE?OB= ?OE?BF， ∴ BF= = ， ∴ AB=2BF= ． 24．某商店只銷售某種商品，其標(biāo)價為 210 元，現(xiàn)在打 6 折銷售仍然獲利 50%，為擴(kuò)大銷量，商場決定在打 6 折的基礎(chǔ)上再降價，規(guī)定顧客在已買一件商品之后每再多買 1 件，顧客購買的所有商品的單價再少 2 元，但不能出現(xiàn)虧損的情況，設(shè)顧客購買商品件數(shù)為 x（件），公司獲得利潤為 W（元） 第 46 頁（共 48 頁） （ 1）求該商品的進(jìn)價是多少元？ （ 2）求 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x 的取值范圍，同時商店銷售利潤最大值？ （ 3）商店發(fā)現(xiàn)在某一范圍內(nèi)會出現(xiàn)顧客購買件數(shù) x 越多，商店利潤 W 反而越少的情況，為避免出現(xiàn)這種情況，應(yīng)規(guī)定最低售價為多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)某公司銷售某種商品，其標(biāo)價為 210 元，現(xiàn)在打 6 折銷售仍然獲利 50%，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以得到 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，將 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，即可求得最大值； （ 3）由第（ 2）問的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)本問提供的信息可以解答本題． 【解答】 解：（ 1）設(shè)商品的進(jìn)價為 x 元，根據(jù)題意可得 210 =（ 1+50%） x， 解得 x=84． 答：該商品的進(jìn)價是 84 元． （ 2）根據(jù)題意可得， W=x=42x﹣ 2x2=﹣ 2（ x﹣ ） 2+ ， ∵ 210 ﹣ 84﹣ 2x≥ 0，即 x≤ 21， ∴ 當(dāng) x= 時， W 最大 = ； （ 3） ∵ 當(dāng) x＞ 11 時， W 隨 x 的增大而減小， ∴ 最低售價為 84+210 ﹣ 84﹣ 2 11=104 元， 答：應(yīng)規(guī)定最低售價為 104 元． 25．如圖，拋物線頂點坐標(biāo)為點 C（ 2， 8），交 x 軸于點 A （ 6， 0），交 y 軸于點B． （ 1）求拋物線和直線 AB 的解析式； （ 2）點 Q （ x， 0）是線段 OA 上的一動點，過 Q 點作 x 軸的垂線，交拋物線于P 點，交直線 BA 于 D 點，求 PD 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式并求出 PD 的最大值； 第 47 頁（共 48 頁） （ 3） x 軸上是否存在一點 Q，過點 Q 作 x 軸的垂線，交拋物線于 P 點，交直線BA 于 D 點，使以 PD 為直徑的圓與 y 軸相切？若存在，求出 Q 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而得出點 B 坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線 AB 解析式； （ 2）借助（ 1）的結(jié)論，先建立 PD 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，即可確定出最大值； （ 3）借助（ 2）的結(jié)論，利用圓心到 y 軸的距離等于半徑即可建立方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線頂點坐標(biāo)為點 C（ 2， 8）， ∴ 設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 2） 2+8， ∵ 點 A 在拋物線上， ∴ a（ 6﹣ 2） 2+8=0， ∴ a=﹣ ， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ （ x﹣ 2） 2+8=﹣ x2+2x+6， ∴ B（ 0， 6）， ∵ A （ 6， 0）， ∴ 直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+6； （ 2）由（ 1）知，拋物線的解析式為 y=﹣ x2+2x+6，直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+6； ∵ Q 點作 x 軸， Q （ x， 0）， ∴ P（ x，﹣ x2+2x+6）， D（ x，﹣ x+6）， 第 48 頁（共 48 頁） ∴ PD=|﹣ x2+2x+6﹣（﹣ x+6） |=|﹣ x2+3x|， ∵ Q （ x， 0）是線段 OA 上的一動點， ∴ 0≤ x≤ 6， ∴ PD=﹣ x2+3x=﹣ （ x2﹣ 6x） =﹣ （ x﹣ 3） 2+ ， ∴ 當(dāng) x=3 時， PD 最大，最大值是 ， （ 3）由（ 2）知， P（ x，﹣ x2+2x+6）， D（ x，﹣ x+6）， ∴ 以 PD 為直徑的圓的圓心的橫坐標(biāo)為 x， 由（ 2）知， PD=|﹣ x2+3x|， ∵ 以 PD 為直徑的圓與 y 軸相切， ∴ |x|= |﹣ x2+3x|， ∴ x=0（舍）或 x=2 或 x=10， ∴ Q（ 2， 0）或（ 10， 0）． 。 ∴ OE⊥ AB， ∴ BF=FA， ∵ OB=OA， ∴∠ EOB=∠ EOA， 在 △ EOB 和 △ EOA 中， ， ∴△ EOB≌△ EOA， ∴∠ OBE=∠ OAE=90176。 ∵ BC 是直徑， ∴∠ BAC=90176。再證明 △ EOB≌△EOA，推出 ∠ OBE=∠ OAE 即可解決問題． （ 2）由（ 1）可知 AB=2BF，在 Rt△ BEO 中， ∠ OBE=90176。﹣ ∠ ADP=90176。 ∵△ PAD 是等腰直角三角形， ∴∠ ADP=45176。 ∴∠ BAP=∠ CAD， 在 △ BAP 和 △ CAD 中， ， ∴△ BAP≌△ CAD， ∴ PA=AD， ∵∠ PAD=90176。﹣ ∠ ADP=90176。由 △ PAD 是等腰直角三角形，推出 ∠ ADP=45176。得 △ DAC． 第 43 頁（共 48 頁） （ 1）試判斷 △ PAD 的形狀并說明理由； （ 2）連接 PC，若 ∠ APB=135176。得到 △ A′BC′，請畫出 △ A′BC′． （ 2）求 A 點所經(jīng)過的路線的長度． 【考點】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；軌跡． 【分析】 （ 1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用弧長公式的應(yīng)用進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A′BC′即為所求； 第 42 頁（共 48 頁） （ 2） A 點所經(jīng)過的路線的長度為： = π． 21． 2022 年某市曾爆發(fā)登革熱疫情，登革熱是一種傳染性病毒，在病毒傳播中，若 1 個人患病，則經(jīng)過兩輪傳染就共有 144 人患病． （ 1）毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ （ 2）若病毒得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后，患病的人數(shù)共有多少人？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 x 人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有144 人患病，可求出 x； （ 2）根據(jù)（ 1）中求出的 x，進(jìn)而求出第三輪過后，又被感染的人數(shù)． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 x 人， 由題意，得 1+x+x（ x+1） =144， 解得 x=11 或 x=﹣ 13（舍去）． 答：每輪傳染中平均一個人傳染了 11 個人； （ 2） 144+144 11=1728（人）． 答：三輪傳染后，患病的人數(shù)共有 1728 人． 22．如圖所示，在等腰 Rt△ ABC 中， ∠ CAB=90176。 ∴∠ BAC=2∠ EPF=90176。則圖中陰影部分的面積為 4﹣ π ． 【考點】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算． 【分析】 圖中陰影部分的面積 =S△ ABC﹣ S 扇形 AEF．由圓周角定理推知 ∠ BAC=90176。 根據(jù)題意得 2π?2= ， 解得 n=120， 即該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為 120176。 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為 n176。 C． 60176。 ∴ OC= AC= ； 故選 C． 9．二次函數(shù) y=ax2+bx（ a＞ 0， b＜ 0）在平面直角坐標(biāo)系的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù) a 的取值，確定出開口方向，再根據(jù) a、 b 異號，確定出對稱軸應(yīng)在 y 軸的右側(cè)，即可判定． 【解答】 解： ∵ a＞ 0， ∴ 二次函數(shù)的開口向上， ∵ b＜ 0， ∴ 二次函數(shù)的對稱軸在 y 軸的右側(cè)， 故選： A． 10．若一個圓錐的底面半徑為 2，母線長為 6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是第 37 頁（共 48 頁） （ ） A． 90176。 AC=BC= AB=1， ∠ AOB=60176。得出 ∠ AOC=30176。 D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點數(shù)是 3 【考點】 隨機(jī)事件． 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案． 【解答】 解： A、在只裝了紅球的袋子中摸到白球是不可能事件，故 A 錯誤； 第 35 頁（共 48 頁） B、某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故 B 錯誤； C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180176。 【考點】 圓周角定理． 【分析】 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，由此可得出答案． 【解答】 解：由題意得 ∠ BOC=2∠ A=72176。 C． 60176。則 ∠ BOC 的度數(shù)為（ ） A． 18176。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、 ∵ 此圖形旋轉(zhuǎn) 180176。后不能與原圖形重合， ∴ 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、 ∵ 此圖形旋轉(zhuǎn) 180176。 PA=1， PB=3，求 PC 的長． 五、解答題（三）（共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23．如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， BC 是直徑， ⊙ O 的切線 PA 交 CB 的延長線于點 P，OE∥ AC 交 AB 于點 F，交 PA 于點 E，連接 BE． （ 1）判斷 BE 與 ⊙ O 的位置關(guān)系并說明理由； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 8， BE=6，求 AB 的長． 第 32 頁（共 48 頁） 24．某商店只銷售某種商品，其標(biāo)價為 210 元，現(xiàn)在打 6 折銷售仍然獲利 50%，為擴(kuò)大銷量，商場決定在打 6 折的基礎(chǔ)上再降價，規(guī)定顧客在已買一件商品之后每再多買 1 件，顧客購買的所有商品的單價再少 2 元，但不能出現(xiàn)虧損的情況，設(shè)顧客購買商品件數(shù)為 x（件），公司獲得利潤為 W（元） （ 1）求該商品的進(jìn)價是多少元？ （ 2）求 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x 的取值范圍，同時商店銷售利潤最大值？ （ 3）商店發(fā)現(xiàn)在某一范圍內(nèi)會出現(xiàn)顧客購買件數(shù) x 越多，商店利潤 W 反而越少的情況，為避免出現(xiàn)這種情況，應(yīng)規(guī)定最低售價為多少元？ 25．如圖，拋物線頂點坐標(biāo)為點 C（ 2， 8），交 x 軸于點 A （ 6， 0），交 y 軸于點B． （ 1）求拋物線和直線 AB 的解析式； （ 2）點 Q （ x， 0）是線段 OA 上的一動點，過 Q 點作 x 軸的垂線，交拋物線于P 點，交直線 BA 于 D 點，求 PD 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式并求出 PD 的最大值； （ 3） x 軸上是否存在一點 Q，過點 Q 作 x 軸的垂線，交拋物線于 P 點，交直線BA 于 D 點，使以 PD 為直徑的圓與 y 軸相切？若存在，求出 Q 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 第 33 頁（共 48 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180176。 P 是 △ ABC 內(nèi)一點，將 △ PAB繞 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。則圖中陰影部分的面積為 ． 三、解答題（一）（共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17．用公式法解方程： 2x2+3x=1． 18．一個不透明的盒子中裝有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏 色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率． 19．如圖，是一個高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以 O 為圓心的圓的一部分，路面 AB=12 米，拱高 C