【正文】 ∴ 四邊形 EFDM 是矩形， ∴ EF=DM，設正方形 EFGH 的邊長為 x， ∵△ AEH∽△ ABC， ∴ = ， ∴ = ， ∴ x= ， ∴ 正方形 EFGH 的邊長為 cm，面積為 cm2． 8 分 21．解： ∵ CD∥ AB， ∴△ EAB∽△ ECD， ∴ = ，即 = ①， ……………3 分 ∵ FG∥ AB， ∴△ HFG∽△ HAB， ∴ = ，即 = ②， ……………6分 由 ①②得 = ， 解得 BD=， ∴ = ，解得： AB=7． 九年級數(shù)學 第 23 頁 共 24 頁 答：路燈桿 AB 的高度為 7m． ……………8 分 22．解：（ 1）當 0≤ x≤ 4 時，設直線解析式為： y=kx， 將（ 4， 8）代入得： 8=4k， 解得： k=2， 故直線解析式為： y=2x， ……………2 分 當 4≤ x≤ 10 時，設反比例函數(shù)解析式為： y= ， 將（ 4， 8）代入得： 8= ， 解得： a=32， 故反比例函數(shù)解析式為： y= ； 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關系式為 y=2x（ 0≤ x≤ 4）， 下降階段的函數(shù)關系式為 y= （ 4≤ x≤ 10）． ……………5 分 （ 2）當 y=2，則 2=2x，解得： x=1， 當 y=2，則 2= ，解得： x=16， ∵ 16﹣ 1=15（小時）， ∴ 血液中藥物濃度不低于 2 微克 /毫升的持續(xù)時間 15 小時． ……………8分 23．解：（ 1） ∵∠ ACB=90176。 九年級數(shù)學 第 18 頁 共 24 頁 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 9．當 k＞ 0時，反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=kx+2的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 10．如圖，在平面直角坐標中，正方形 ABCD與正方形 BEFG 是以原點 O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點 A， B， E在 x軸上，若正方形 BEFG的邊長為 6，則 C點坐標為（ ） A．（ 3， 2） B．（ 3， 1） C．（ 2， 2） D．（ 4， 2） 二、填空題 （每小題 3分，共 18 分） 11．已知關于 x 的方程 x2﹣ 3x+m=0的一個根是 1，則 m= ． 12．在菱形 ABCD 中，對角線 AC=6， BD=10，則菱形 ABCD 的面積為 ． 13． 如圖 ,在△ ABC 中，點 D,E,F分別在 AB,AC， BC上， DE//BC, EF//AB,若 AB=8, BD=3,BF=4,則 FC的長為 ． 14．一個四邊形的各邊之比為 1： 2： 3： 4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為 5cm，則它的最大邊長為 cm． 15．一個布袋內只裝有一個紅球和 2 個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是 ． 九年級數(shù)學 第 19 頁 共 24 頁 16．如圖，直線 y=﹣ x+b與雙曲線 y=﹣ （ x＜ 0）交于點 A， 與 x軸交于點 B，則 OA2﹣ OB2= ． 三、解答題（共 52分） 17.（ 4分）解下列方程： 18． （ 6分） 某種商品的標價為 400元 /件，經(jīng)過兩次降價后的價格為 324元 /件，并且兩次降價的百分率相同． （ 1）求該種商品每次降價的百分率； （ 2）若該種商品進價為 300元 /件，兩次降價共售出此種商品 100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于 3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？ 19．（ 6分 ) 甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有 3個分別標有數(shù)字 1， 2，3的小球，乙口袋中裝有 2個分別標有數(shù)字 4， 5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字． （ 1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果； （ 2）求出兩個數(shù)字之和能被 3整除的概率． 20．（ 8分） 如圖， △ ABC 為銳角三角形， AD是 BC邊上的高，正方形 EFGH的一邊 FG在 BC上，頂點 E、 H分別在 AB、 AC上，已知 BC=40cm， AD=30cm． （ 1）求證： △ AEH∽△ ABC； （ 2）求這個正方形的邊長與面積． 0)3(2)3( 2 ???? xxx九年級數(shù)學 第 20 頁 共 24 頁 21．（ 8分） 如圖，花叢中有一路燈桿 AB，在燈光下，大華在 D點處的影長DE=3米，沿 BD方向行走到達 G點， DG=5 米，這時大華的影長 GH=5米．如果大華的身高為 2 米，求路燈桿 AB的高度． 22． （ 8分） 某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度 y（微克 /毫升）與服藥時間 x小時之間函數(shù)關系如圖所示（當 4≤ x≤ 10時， y與 x成反比例）． （ 1）根據(jù)圖象 分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y與 x之間的函數(shù)關系式． （ 2）問血液中藥物濃度不低于 2微克 /毫升的持續(xù)時間多少小時？ 23． （ 12分）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。MN＝ 12 [ x－ (－ 2)](x＋ 2)2＝ 12 (x＋ 2)3 S 梯形 ONMB＝ 12 ON(MN＋ OB) ＝ 12 ( － x)[(x＋ 2)2＋ 4] ＝－ 12 (x3＋ 4x2＋ 8x) ∴ S△AMB＝ S△AOB― S△AMN― S 梯形 ONMB ＝ 4－ 12 (x＋ 2)3－ [－ 12 (x3＋ 4x2＋ 8x)] ＝－ x2－ 2x 當 x＝－ 1 時， S△AMB最大， ∵ (－ 1＋ 2)2＝ 1 ∴ 此時點 M 的坐標為 (－ 1， 1) ………… 4′ ② 存在 ……………1′ 所有滿足條件的點 P 的坐標是 (2，０ )、 (－ 6，０ )、 (－ 2， 8) …………3′ 九年級數(shù)學試題 一、 選擇題（每小題 3 分，共 30分） 1．已知 = ，那么 的值為（ ） A． B． C． D． 2．下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） 九年級數(shù)學 第 17 頁 共 24 頁 A．對角線相等 B．對角線互相平分