【正文】 ∵ AB=6， ∴ BD= = =10， ∵△ BEF 是由 △ ABD 旋轉(zhuǎn)得到， ∴△ BDF 是等腰直角三角形， ∴ DF= BD=10 ， 故答案為 10 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問題，屬于中考常考題型． 16．如圖，菱形 ABCD 中， AB=4， ∠ ABC=60176。 x） 2=b． 13．某養(yǎng)殖戶在池塘中放養(yǎng)了鯉魚 1000 條，鰱魚若干，在一次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯉魚 200 條，鰱魚 500 條，估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚 2500 條． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體． 【分析】 在一次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯉魚 200 條，鰱魚 500 條，即可求得鯉魚和鰱魚所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解． 【解答】 解：設(shè)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚 x 條， 則 200： 500=1000： x， 解 得： x=2500． 答：估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚 2500 條． 故答案為： 2500． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本 “成比例地放大 ”為總體即可． 14．函數(shù) y=（ m+1） x 是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)，則 m= 3 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式得到 m2﹣ 2m﹣ 4=﹣ 1 且 m+1≠ 0，由此來求m 的值即可． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=（ m+1） x 是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)， ∴ m2﹣ 2m﹣ 4=﹣ 1 且 m+1≠ 0， 解得 m=3． 故答案是： 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是 （ k≠ 0）． 15．在矩形 ABCD 中， AB=6， BC=8， △ ABD 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。的兩個(gè)等腰三角形相似 B．如果兩個(gè)三角形相似，則他們的面積比等于相似比 C．若 5x=8y，則 = D．有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 分別根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可． 【解答】 解： A、分別有一個(gè)角是 110176。點(diǎn) E、 F、 G 分別為線段 BC， CD，BD 上的任意一點(diǎn)，則 EG+FG 的最小值為 ． 三、解答題（一） 17．（ 6 分）解方程： x2+8x﹣ 9=0． 18．（ 6 分）如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別在 AB 與 AC 上，且 AD=5， DB=7， AE=6，EC=4， △ ADE 與 △ ACB 相似嗎？請(qǐng)說明理由． 19．（ 6 分）在一次朋友聚餐中，有 A、 B、 C、 D 四種素菜可供選擇，小明從中選擇一種，小莉也從中選擇一種（與小明選擇的不相同），請(qǐng)利用列表或樹狀圖的方法求出 A 與 B 兩種素菜被選中的概率． 四、解答題（二） 20．（ 7 分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段 AB 所示，他在地面上的影子如圖中線段 AC 所示，小 亮的身高如圖中線段 FG 所示，路燈燈泡在線段 DE上． （ 1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子． （ 2）如果小明的身高 AB=，他的影子長(zhǎng) AC=，且他到路燈的距離 AD=，求燈泡的高． 21．（ 7 分）如圖，已知菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) C 作CE∥ BD，過點(diǎn) D 作 DE∥ AC， CE 與 DE 相交于點(diǎn) E． （ 1）求證：四邊形 CODE 是矩形； （ 2）若 AB=5， AC=6，求四邊形 CODE 的周長(zhǎng)． 22．（ 7 分）某服裝店銷售一種服裝，每件進(jìn)貨價(jià)為 40 元，當(dāng)以每件 80 元銷售的時(shí)候，每天可以售出 50 件，為了增加利潤，減少庫存，服裝店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，該服裝每降價(jià) 1 元，每天可多售出 2 件．如果要使每天銷售該服裝獲利2052 元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 五、解答題（三） 23．（ 9 分）如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）和反比例函數(shù) y= （ m≠ 0）交于點(diǎn) A（ 4， 1）與點(diǎn) B（﹣ 1， n）． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB 的面積； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍． 24．（ 9 分）如圖，在直角 △ ABC 中 ， ∠ ACB=90176。的兩個(gè)等腰三角形相似 B．如果兩個(gè)三角形相似，則他們的面積比等于相似比 C．若 5x=8y，則 = D．有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似 9．在同一時(shí)刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)，那么，在晚上同一路燈下，（ ） A．小剛 的影子比小紅的長(zhǎng) B．小剛的影子比小紅的影子短 C．小剛跟小紅的影子一樣長(zhǎng) D．不能夠確定誰的影子長(zhǎng) 10．如圖，在 ?ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC， CF 平分 ∠ BCD， E、 F 在 AD 上， BE 與CF 相交于點(diǎn) G，若 AB=7， BC=10，則 △ EFG 與 △ BCG 的面積之比為（ ） A． 4： 25 B． 49： 100 C． 7： 10 D． 2： 5 二 .填空題： 11．如果 x： y=2： 3，那么 = ． 12．由于某型病毒的影響，某地區(qū)豬肉價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月大幅下降．由原來每斤20 元下調(diào)到每斤 13 元，設(shè)平均每個(gè)月下調(diào)的百分率為 x，則根據(jù)題意可列方程為 ． 13．某養(yǎng)殖戶在池塘中放養(yǎng)了鯉魚 1000 條，鰱魚若干，在一次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯉魚 200 條，鰱魚 500 條，估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚 條． 14．函數(shù) y=（ m+1） x 是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)，則 m= ． 15．在矩形 ABCD 中， AB=6， BC=8， △ ABD 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴∠ A+∠ B=∠ OFE+∠ B=90176。 ∴∠ AOD+∠ DOF=∠ DOF+∠ FOE=90176。 ∠ DOE=90176。 ∴∠ HOD+∠ DOG=∠ DOG+∠ GOE=90176。 ∴∠ HOG=90176。 ∴∠ A=∠ OFE， ∴△ OEF∽△ ODA， ∴ ， ∵ O 為 AB 邊中點(diǎn)， ∴ OA=OB． 在 Rt△ FOB 中， tanB= ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 法 2：如圖，分別取 AC， BC 的中點(diǎn) H， G，連接 OH， OG， ∵ O 為 AB 邊中點(diǎn)， ∴ OH∥ BC， OH= ， OG∥ AC． ∵∠ ACB=90176。 ∴∠ AOD=∠ FOE， ∵∠ ACB=90176。 ∴ 四邊形 CDOE 是矩形， ∴ OE=CD=AD， ∵ OD∥ BC， ∴∠ AOD=∠ B， ∴ tanB= =tan∠ AOD，即 = ， ∴ = ． 故答案為： ； （ 2） ① 如圖所示： ② 法 1：如圖，過點(diǎn) O 作 OF⊥ AB 交 BC 于點(diǎn) F， ∵∠ DOE=90176。 又 ∵∠ ACB=90176。 O 為 AB 邊上的一點(diǎn)，且 tanB= ，點(diǎn) D 為 AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A， C 重合），將線段 OD 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。的直角三角形； ② 由 ∠ 1=∠ 3，可知 △ ACF 為含 30176。 ∴∠ OCF=90176。的直角三角形；推出 △ ACF 為含30176。 又 ∠ B=∠ B， ∴△ DEB∽△ ACB， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ sin∠ BAD= = = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 23．已知一次函數(shù) y=﹣ 2x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B（﹣ 1， n）是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)． （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 k 的值； （ 2）試在 x 軸上確定點(diǎn) C，使 AC=AB，直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）由點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn) B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 k 值； （ 2）令 x=0 利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合 AC=AB 即可得出關(guān)于 m 無理方程，解之即可得出 m 的值，進(jìn)而得出點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) B（﹣ 1， n）在直線 y=﹣ 2x+1 上， ∴ n=2+1=3． ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 3）． ∵ 點(diǎn) B（﹣ 1， 3）在反比例函數(shù) 的圖象上， ∴ k=﹣ 3． （ 2）當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 2x+1=1， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1）． 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 0）， ∵ AC=AB， ∴ = = ， 解得： m=177。﹣ ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案． 【解答】 解：原式 =2 + +2 ﹣ 2 = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵． 18．如圖， △ ABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上，滿足 ∠ ACD=∠ ABC，若 AC= ， AD=1，求 DB 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由 ∠ ACD=∠ ABC 與 ∠ A 是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得 △ ADC∽△ ACB，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得 AB，進(jìn)而得到 DB 的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵∠ ACD=∠ ABC， ∠ A=∠ A， ∴△ ACD∽△ ABC． ∴ ， ∴ ． ∴ AB=3， ∴ DB=AB﹣ AD=2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 19．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 2 … y … ﹣ 3 ﹣ 4 ﹣ 3 5 … （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）由待定系數(shù)法即可得出答案； （ 2）求出 y=0 時(shí) x 的值，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 c=﹣ 3． 將點(diǎn)（ 2， 5），（﹣ 1，﹣ 4）代入，得 解得 ∴ y=x2+2x﹣ 3． 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 4）． （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， x2+2x﹣ 3， 解得： x=﹣ 3 或 x=1， ∴ 函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 3， 0），（ 1， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；求出二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（ 2， 6）， B（ 4， 2）， C（ 6， 2）． （ 1）以原點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 縮小為原來的 ，得到 △ DEF．請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)，畫出 △ DEF． （ 2）在（ 1）的條件下，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ 1， 3） ，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ 2， 1） ． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）分別連接 OA、 OB、 OC，然后分別取它們的中點(diǎn)得到 D、 E、 F； （ 2）利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到 D 點(diǎn)和 E 點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）如圖， △ DEF 為所作； （ 2） D（ 1， 3）， E（ 2， 1）． 故答案為（ 1， 3），（ 2， 1）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖﹣位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形． 21．如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn) O 為圓心的圓的一部分．如果M 是 ⊙ O 中弦 CD 的中點(diǎn)， EM 經(jīng)過圓心 O 交 ⊙ O 于點(diǎn) E， CD=10， EM=25．求 ⊙O 的半徑． 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)垂徑定理得出 EM⊥ CD，則 CM=DM=2，在 Rt△ COM 中，有OC2=CM2+OM2，進(jìn)而可求得半徑 OC． 【解答】 解：如圖，連接 OC， ∵ M 是弦 CD 的中點(diǎn)， EM 過圓心 O， ∴ EM⊥ CD． ∴ CM=MD． ∵ CD=10， ∴ CM=5． 設(shè) OC=x，則 OM=