【正文】 ． ②③ D． ②④ 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．將二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 5 化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式為 y= ． 12．拋物線 y=x2﹣ 2x+m 與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為 ． 13．如圖，若點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y=﹣ （ x＜ 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) P 作 PM⊥ x 軸于點(diǎn) M， PN⊥ y 軸于點(diǎn) N，則矩形 PMON 的面積為 ． 14．某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如表所示： 種子個(gè)數(shù) n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20220 30000 發(fā)芽種子個(gè)數(shù) m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 發(fā)芽種子頻率 則該作物種子發(fā)芽的概率約為 ． 15．如圖， △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 邊上一點(diǎn)，連接 DE．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使 △ ADE∽△ ABC，則你添加的這一個(gè)條件可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）． 16．閱讀下面材料： ① 作線段 AB 的垂直平分線 m； ② 作線段 BC 的垂直平分線 n，與直線 m 交于點(diǎn) O； ③ 以點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑作 △ ABC 的外接圓； ④ 在弧 ACB 上取一點(diǎn) P，連結(jié) AP， BP． 所以 ∠ APB=∠ ACB． 老師說(shuō)： “小明的作法正確． ” 請(qǐng)回答： （ 1）點(diǎn) O 為 △ ABC 外接圓圓心（即 OA=OB=OC）的依據(jù)是 ； （ 2） ∠ APB=∠ ACB 的依據(jù)是 ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分） 17．（ 5 分）計(jì)算： 2sin45176。﹣ ． 18．（ 5 分）如圖， △ ABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上，滿足 ∠ ACD=∠ ABC，若 AC= ，AD=1，求 DB 的長(zhǎng)． 19．（ 5 分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 2 … y … ﹣ 3 ﹣ 4 ﹣ 3 5 … （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 20．（ 5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（ 2，6）， B（ 4， 2）， C（ 6， 2）． （ 1）以原點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 縮小為原來(lái)的 ，得到 △ DEF．請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)，畫(huà)出 △ DEF． （ 2）在（ 1）的條件下，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ． 21．（ 5 分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn) O 為圓心的圓的一部分．如果 M 是 ⊙ O 中弦 CD 的中點(diǎn)， EM 經(jīng)過(guò)圓心 O 交 ⊙ O 于點(diǎn) E， CD=10， EM=25．求⊙ O 的半徑． 22．（ 5 分）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。且 ∠ B=∠ D，在 Rt△ ADC 中可求得 CD，則可求得 cosD，即可求得答案． 【解答】 解： 如圖，連接 CD， ∵ AD⊙ O 的直徑， ∴∠ ACD=90176。+2cos30176。 2． ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 0）或（﹣ 2， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 24．如圖，用一段長(zhǎng)為 40m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃 ABCD，墻長(zhǎng)28m．設(shè) AB 長(zhǎng)為 x m，矩形的面積為 y m2． （ 1）寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) AB 長(zhǎng)為多少米時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？ （ 3）當(dāng)花圃的面積為 150m2 時(shí)， AB 長(zhǎng)為多少米？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)（ 1）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，注意 x 的取值范圍； （ 3）根據(jù)（ 1）和（ 2）中的關(guān)系可以求得 AB 的長(zhǎng)． 【解答】 解：（ 1） y=x（ 40﹣ 2x） =﹣ 2x2+40x， 即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=﹣ 2x2+40x； （ 2）由題意，得 ， 解得， 6≤ x＜ 20． 由題意，得 y=﹣ 2x2+40x=﹣ 2（ x﹣ 10） 2+200， ∴ 當(dāng) x=10 時(shí)， y 有最大值， y 的最大值為 200， 即當(dāng) AB 長(zhǎng)為 10m 時(shí)，花圃面積最大，最大面積為 200m2； （ 3）令 y=150， 則﹣ 2x2+40x=150． 解得， x1=5， x2=15， ∵ 6≤ x＜ 20， ∴ x=15， 即當(dāng) AB 長(zhǎng)為 15m 時(shí)，面積為 150m2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 25．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上兩點(diǎn)，且 = ，過(guò)點(diǎn) C 的直線 CF⊥ AD 于點(diǎn) F，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 AC． （ 1）求證： EF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）連接 FO，若 sinE= ， ⊙ O 的半徑為 r，請(qǐng)寫(xiě)出求線段 FO 長(zhǎng)的思路． 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形． 【分析】 （ 1）連接 OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠ 1=∠ 2，根據(jù)圓周角定理得到 ∠ 1=∠ 3，推出 OC∥ AF，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）由 sinE= ，推出 △ AEF， △ OEC 都為含 30176。 ∴ OC⊥ EF， ∵ OC 為 ⊙ O 的半徑， ∴ EF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）解：求解思路如下： ① 在 Rt△ AEF 和 Rt△ OEC 中，由 sinE= ， 可得 △ AEF， △ OEC 都為含 30176。交 BC 于點(diǎn) E． （ 1）如圖 1，若 O 為 AB 邊中點(diǎn)， D 為 AC 邊中點(diǎn)，則 的值為 ； （ 2）若 O 為 AB 邊中點(diǎn)， D 不是 AC 邊的中點(diǎn)， ① 請(qǐng)根據(jù)題意將圖 2 補(bǔ)全； ② 小軍通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：點(diǎn) D 在 AC 邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，（ 1）中 的值不變．小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了求 的值的幾種想法： 想法 1：過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥ AB 交 BC 于點(diǎn) F，要求 的值，需證明 △ OEF∽△ ODA． 想法 2：分別取 AC， BC 的中點(diǎn) H， G，連接 OH， OG，要求 的值，需證明 △OGE∽△ OHD． 想法 3：連接 OC， DE，要求 的值，需證 C， D， O， E 四點(diǎn)共圓． … 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小軍寫(xiě)出求 的值的過(guò)程 （一種方法即可）； （ 3）若 = （ n≥ 2 且 n 為正整數(shù)），則 的值為 （用含 n 的式子表示）． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù) O 為 AB 邊中點(diǎn)， D 為 AC 邊中點(diǎn)，得出四邊形 CDOE 是矩形，再根據(jù) tanB= =tan∠ AOD，得出 = ，進(jìn)而得到 = ； （ 2） ① 根據(jù)題意將圖 2 補(bǔ)全即可； ② 法 1：過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥ AB 交 BC 于點(diǎn) F，要求 的值，需證明 △ OEF∽△ ODA；法 2：分別取 AC， BC 的中點(diǎn) H， G，連接OH， OG，要求 的值，需證明 △ OGE∽△ OHD；法 3：連接 OC， DE，要求 的值，需證 C， D， O， E 四點(diǎn)共圓．分別根據(jù)三種方法進(jìn)行解答即可； （ 3）先過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥ AB 交 BC 于點(diǎn) F，要求 的值，需證明 △ OEF∽△ ODA，得出 ，再根據(jù) = （ n≥ 2 且 n 為正整數(shù)），得到 = 即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ∵ O 為 AB 邊中點(diǎn)， D 為 AC 邊中點(diǎn)， ∴ OD∥ BC， ∠ CDO=90176。 ∴∠ AOD+∠ DOF=∠ DOF+∠ FOE=90176。 ∴∠ OHD=∠ OGE=90176。 ∴∠ HOD=∠ GOE， ∴△ OGE∽△ OHD， ∴ ， ∵ tanB= ， ∴ ， ∵ OH=GB， ∴ ， ∴ ； 法 3：如圖，連接 OC， DE， ∵∠ ACB=90176。 ∴∠ AOD=∠ FOE． ∵∠ ACB=90176。到 △ BEF，連接 DF，則 DF= ． 16．如圖，菱形 ABCD 中， AB=4， ∠ ABC=60176。的兩個(gè)等腰三角形一定相似，故是真命題； B、如果兩個(gè)三角形相似，則他們的面積比等于相似比的平方，故原命題是假命題； C、若 5x=8y，則 = ，故是真命題； D、有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似，故是真命題． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是命題與定理，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 9．在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下，小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)，那么，在晚上同一路燈下，（ ） A．小剛的影子比小紅的長(zhǎng) B．小剛的影子比小紅的影子短 C．小剛跟小紅的影子一樣長(zhǎng) D．不能 夠確定誰(shuí)的影子長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 中心投影；平行投影． 【分析】 在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)． 【解答】 解：在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．中心投影的特點(diǎn)是： ① 等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)． ② 等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短． 10．如圖，在 ?ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC， CF 平分 ∠ BCD， E、 F 在 AD 上， BE 與CF 相交于點(diǎn) G，若 AB=7， BC=10，則 △ EFG 與 △ BCG 的面積之比為（ ） A． 4： 25 B． 49： 100 C． 7： 10 D． 2： 5 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 要求 △ EFG 與 △ BCG 的面積之比，只要證明 △ FGE∽△ CGB 即可，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即 可解答本題． 【解答】 解： ∵ 在 ?ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC， CF 平分 ∠ BCD， ∴ AD∥ BC， AB=DC， AD=BC， ∠ CABE=∠ CBE， ∠ DCF=∠ BCF， ∴∠ AEB=∠ CBE， ∠ DFC=∠ BCF， ∴∠ ABE=∠ AEB， ∠ DFC=∠ DCF， ∴ AB=AE， DF=DC， 又 ∵ AB=7， BC=10， ∴ AE=DE=7， AD=10， ∴ AF=DE=3， ∴ FE=4， ∵ FE∥ BC， ∴△ FGE∽△ CGB， ∴ ， ∴ ， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 二 .填空題： 11．如果 x： y=2： 3，那么 = ． 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)比例設(shè) x=2k， y=3k（ k≠ 0），然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵ x： y=2： 3， ∴ 設(shè) x=2k， y=3k（ k≠ 0）， 則 = = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用 “設(shè) k 法 ”求解更簡(jiǎn)便． 12．由于某型病毒的影響，某地區(qū)豬肉價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月大幅下降．由原來(lái)每斤20 元下調(diào)到每斤 13 元，設(shè)平均每個(gè)月下調(diào)的百分率為 x，則根據(jù)題意可列方程為 20（ 1﹣ x） 2=13 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】 增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x，根據(jù) “由原來(lái)每斤 20 元下調(diào)到每斤 13元 ”，即可得出方程． 【解答】 解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x， 則第一次每斤的價(jià)格為： 20（ 1﹣ x）， 第二次每斤的價(jià)格為 20（ 1﹣ x） 2=13； 所以，可列方程： 20（ 1﹣ x） 2=13． 故答案為： 20（ 1﹣ x） 2=13． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1177。點(diǎn) E、 F、 G 分別為線段 BC， CD，BD