【正文】 ． ②③ D． ②④ 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．將二次函數 y=x2﹣ 2x﹣ 5 化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式為 y= ． 12．拋物線 y=x2﹣ 2x+m 與 x 軸有兩個公共點，請寫出一個符合條件的表達式為 ． 13．如圖，若點 P 在反比例函數 y=﹣ （ x＜ 0）的圖象上，過點 P 作 PM⊥ x 軸于點 M， PN⊥ y 軸于點 N，則矩形 PMON 的面積為 ． 14．某農科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結果如表所示： 種子個數 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20220 30000 發(fā)芽種子個數 m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 發(fā)芽種子頻率 則該作物種子發(fā)芽的概率約為 ． 15．如圖， △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 邊上一點，連接 DE．請你添加一個條件，使 △ ADE∽△ ABC，則你添加的這一個條件可以是 （寫出一個即可）． 16．閱讀下面材料： ① 作線段 AB 的垂直平分線 m； ② 作線段 BC 的垂直平分線 n，與直線 m 交于點 O； ③ 以點 O 為圓心， OA 為半徑作 △ ABC 的外接圓； ④ 在弧 ACB 上取一點 P，連結 AP， BP． 所以 ∠ APB=∠ ACB． 老師說： “小明的作法正確． ” 請回答： （ 1）點 O 為 △ ABC 外接圓圓心（即 OA=OB=OC）的依據是 ； （ 2） ∠ APB=∠ ACB 的依據是 ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分） 17．（ 5 分）計算： 2sin45176。﹣ ． 18．（ 5 分）如圖， △ ABC 中，點 D 在邊 AB 上，滿足 ∠ ACD=∠ ABC，若 AC= ，AD=1，求 DB 的長． 19．（ 5 分）已知二次函數 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）中，函數 y 與自變量 x 的部分對應值如表： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 2 … y … ﹣ 3 ﹣ 4 ﹣ 3 5 … （ 1）求二次函數的表達式，并寫出這個二次函數圖象的頂點坐標； （ 2）求出該函數圖象與 x 軸的交點坐標． 20．（ 5 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中， △ ABC 的三個頂點分別為 A（ 2，6）， B（ 4， 2）， C（ 6， 2）． （ 1）以原點 O 為位似中心，將 △ ABC 縮小為原來的 ，得到 △ DEF．請在第一象限內，畫出 △ DEF． （ 2）在（ 1）的條件下，點 A 的對應點 D 的坐標為 ，點 B 的對應點 E 的坐標為 ． 21．（ 5 分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點 O 為圓心的圓的一部分．如果 M 是 ⊙ O 中弦 CD 的中點， EM 經過圓心 O 交 ⊙ O 于點 E， CD=10， EM=25．求⊙ O 的半徑． 22．（ 5 分）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。且 ∠ B=∠ D，在 Rt△ ADC 中可求得 CD，則可求得 cosD，即可求得答案． 【解答】 解： 如圖，連接 CD， ∵ AD⊙ O 的直徑， ∴∠ ACD=90176。+2cos30176。 2． ∴ 點 C 的坐標為（ 2， 0）或（﹣ 2， 0）． 【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征找出點 A、 B 的坐標是解題的關鍵． 24．如圖，用一段長為 40m 的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃 ABCD，墻長28m．設 AB 長為 x m，矩形的面積為 y m2． （ 1）寫出 y 與 x 的函數關系式； （ 2）當 AB 長為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？ （ 3）當花圃的面積為 150m2 時， AB 長為多少米？ 【考點】 二次函數的應用；一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）根據題意可以得到 y 與 x 的函數關系式； （ 2）根據（ 1）中的函數關系式化為頂點式，注意 x 的取值范圍； （ 3）根據（ 1）和（ 2）中的關系可以求得 AB 的長． 【解答】 解：（ 1） y=x（ 40﹣ 2x） =﹣ 2x2+40x， 即 y 與 x 的函數關系式是 y=﹣ 2x2+40x； （ 2）由題意，得 ， 解得， 6≤ x＜ 20． 由題意，得 y=﹣ 2x2+40x=﹣ 2（ x﹣ 10） 2+200， ∴ 當 x=10 時， y 有最大值， y 的最大值為 200， 即當 AB 長為 10m 時，花圃面積最大，最大面積為 200m2； （ 3）令 y=150， 則﹣ 2x2+40x=150． 解得， x1=5， x2=15， ∵ 6≤ x＜ 20， ∴ x=15， 即當 AB 長為 15m 時，面積為 150m2． 【點評】 本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 25．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上兩點，且 = ，過點 C 的直線 CF⊥ AD 于點 F，交 AB 的延長線于點 E，連接 AC． （ 1）求證： EF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）連接 FO，若 sinE= ， ⊙ O 的半徑為 r，請寫出求線段 FO 長的思路． 【考點】 切線的判定；圓心角、弧、弦的關系；解直角三角形． 【分析】 （ 1）連接 OC，根據等腰三角形的性質得到 ∠ 1=∠ 2，根據圓周角定理得到 ∠ 1=∠ 3，推出 OC∥ AF，根據切線的判定定理即可得到結論； （ 2）由 sinE= ，推出 △ AEF， △ OEC 都為含 30176。 ∴ OC⊥ EF， ∵ OC 為 ⊙ O 的半徑， ∴ EF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）解：求解思路如下： ① 在 Rt△ AEF 和 Rt△ OEC 中，由 sinE= ， 可得 △ AEF， △ OEC 都為含 30176。交 BC 于點 E． （ 1）如圖 1，若 O 為 AB 邊中點， D 為 AC 邊中點，則 的值為 ； （ 2）若 O 為 AB 邊中點， D 不是 AC 邊的中點， ① 請根據題意將圖 2 補全； ② 小軍通過觀察、實驗，提出猜想：點 D 在 AC 邊上運動的過程中，（ 1）中 的值不變．小軍把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了求 的值的幾種想法： 想法 1：過點 O 作 OF⊥ AB 交 BC 于點 F，要求 的值，需證明 △ OEF∽△ ODA． 想法 2：分別取 AC， BC 的中點 H， G，連接 OH， OG，要求 的值，需證明 △OGE∽△ OHD． 想法 3：連接 OC， DE，要求 的值，需證 C， D， O， E 四點共圓． … 請你參考上面的想法，幫助小軍寫出求 的值的過程 （一種方法即可）； （ 3）若 = （ n≥ 2 且 n 為正整數），則 的值為 （用含 n 的式子表示）． 【考點】 相似形綜合題；相似三角形的判定與性質． 【分析】 （ 1）根據 O 為 AB 邊中點， D 為 AC 邊中點，得出四邊形 CDOE 是矩形，再根據 tanB= =tan∠ AOD，得出 = ，進而得到 = ； （ 2） ① 根據題意將圖 2 補全即可； ② 法 1：過點 O 作 OF⊥ AB 交 BC 于點 F，要求 的值，需證明 △ OEF∽△ ODA；法 2：分別取 AC， BC 的中點 H， G，連接OH， OG，要求 的值，需證明 △ OGE∽△ OHD；法 3：連接 OC， DE，要求 的值，需證 C， D， O， E 四點共圓．分別根據三種方法進行解答即可； （ 3）先過點 O 作 OF⊥ AB 交 BC 于點 F，要求 的值，需證明 △ OEF∽△ ODA，得出 ，再根據 = （ n≥ 2 且 n 為正整數），得到 = 即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ∵ O 為 AB 邊中點， D 為 AC 邊中點， ∴ OD∥ BC， ∠ CDO=90176。 ∴∠ AOD+∠ DOF=∠ DOF+∠ FOE=90176。 ∴∠ OHD=∠ OGE=90176。 ∴∠ HOD=∠ GOE， ∴△ OGE∽△ OHD， ∴ ， ∵ tanB= ， ∴ ， ∵ OH=GB， ∴ ， ∴ ； 法 3：如圖，連接 OC， DE， ∵∠ ACB=90176。 ∴∠ AOD=∠ FOE． ∵∠ ACB=90176。到 △ BEF，連接 DF，則 DF= ． 16．如圖，菱形 ABCD 中， AB=4， ∠ ABC=60176。的兩個等腰三角形一定相似，故是真命題； B、如果兩個三角形相似，則他們的面積比等于相似比的平方，故原命題是假命題； C、若 5x=8y，則 = ，故是真命題； D、有一個角相等的兩個菱形相似，故是真命題． 故選 B． 【點評】 本題考查的是命題與定理，熟知相似三角形的判定與性質是解答此題的關鍵． 9．在同一時刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下，（ ） A．小剛的影子比小紅的長 B．小剛的影子比小紅的影子短 C．小剛跟小紅的影子一樣長 D．不能 夠確定誰的影子長 【考點】 中心投影；平行投影． 【分析】 在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長． 【解答】 解：在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長． 故選： D． 【點評】 本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點和規(guī)律．平行投影的特點是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．中心投影的特點是： ① 等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長． ② 等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短． 10．如圖，在 ?ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC， CF 平分 ∠ BCD， E、 F 在 AD 上， BE 與CF 相交于點 G，若 AB=7， BC=10，則 △ EFG 與 △ BCG 的面積之比為（ ） A． 4： 25 B． 49： 100 C． 7： 10 D． 2： 5 【考點】 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】 要求 △ EFG 與 △ BCG 的面積之比，只要證明 △ FGE∽△ CGB 即可，然后根據面積比等于相似比的平方即 可解答本題． 【解答】 解： ∵ 在 ?ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC， CF 平分 ∠ BCD， ∴ AD∥ BC， AB=DC， AD=BC， ∠ CABE=∠ CBE， ∠ DCF=∠ BCF， ∴∠ AEB=∠ CBE， ∠ DFC=∠ BCF， ∴∠ ABE=∠ AEB， ∠ DFC=∠ DCF， ∴ AB=AE， DF=DC， 又 ∵ AB=7， BC=10， ∴ AE=DE=7， AD=10， ∴ AF=DE=3， ∴ FE=4， ∵ FE∥ BC， ∴△ FGE∽△ CGB， ∴ ， ∴ ， 故選 A． 【點評】 本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 二 .填空題： 11．如果 x： y=2： 3，那么 = ． 【考點】 比例的性質． 【分析】 根據比例設 x=2k， y=3k（ k≠ 0），然后代入比例式進行計算即可得解． 【解答】 解： ∵ x： y=2： 3， ∴ 設 x=2k， y=3k（ k≠ 0）， 則 = = ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了比例的性質，利用 “設 k 法 ”求解更簡便． 12．由于某型病毒的影響，某地區(qū)豬肉價格連續(xù)兩個月大幅下降．由原來每斤20 元下調到每斤 13 元，設平均每個月下調的百分率為 x，則根據題意可列方程為 20（ 1﹣ x） 2=13 ． 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），參照本題，如果設平均每次下調的百分率為 x，根據 “由原來每斤 20 元下調到每斤 13元 ”，即可得出方程． 【解答】 解：設平均每次下調的百分率為 x， 則第一次每斤的價格為： 20（ 1﹣ x）， 第二次每斤的價格為 20（ 1﹣ x） 2=13； 所以，可列方程： 20（ 1﹣ x） 2=13． 故答案為： 20（ 1﹣ x） 2=13． 【點評】 本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經過兩次變化后的數量關系為 a（ 1177。點 E、 F、 G 分別為線段 BC， CD，BD