【正文】 2022 年 九年級(jí) 上學(xué)期 期末數(shù)學(xué) 上冊(cè) 試卷 兩套匯編 二附答案 及解析 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）第 110 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) . 1．二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2﹣ 3 的最小值是（ ） A． 2 B． 1 C．﹣ 2 D．﹣ 3 2．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．明天太陽(yáng)從東方升起 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù) D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 3．一個(gè)不透明的盒子中裝有 6 個(gè)大小相同的乒乓球，其中 4 個(gè)是黃球， 2 個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， DE 分別交 AB， AC 于點(diǎn) D， E，若 AD： DB=1：2，則 △ ADE 與 △ ABC 的面積之比是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 9 D． 1： 16 5．已知點(diǎn) A（ 1， a）與點(diǎn) B（ 3， b）都在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上，則 a 與b 之間的關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a＜ b C． a≥ b D． a=b 6．已知圓錐的底面半徑為 2cm，母線長(zhǎng)為 3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（ ） A． 18πcm2 B． 12πcm2 C． 6πcm2 D． 3πcm2 7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流 I（單位： A）與電阻 R（單位： Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A． B． C． D． 8．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AD 是 ⊙ O 的直徑，若 ⊙ O 的半徑為 5， AC=8．則cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題： “今有勾 八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其意思是： “如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為 8 步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為 15 步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？ ”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是（ ） A． 5 步 B． 6 步 C． 8 步 D． 10 步 10．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）和一次函數(shù) y2=kx+n（ k≠ 0）的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷： ① 二次函數(shù) y1 有最大值 ② 二次函數(shù) y1 的圖象關(guān)于直線 x=﹣ 1 對(duì)稱(chēng) ③ 當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)，二次函數(shù) y1 的值大于 0 ④ 過(guò)動(dòng)點(diǎn) P（ m， 0）且垂直于 x 軸的直線與 y1， y2 的圖象的交點(diǎn)分別為 C， D，當(dāng)點(diǎn) C 位于點(diǎn) D 上方時(shí)， m 的取值范圍是 m＜ ﹣ 3 或 m＞ ﹣ 1． 其中正確的是（ ） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．將二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 5 化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式為 y= ． 12．拋物線 y=x2﹣ 2x+m 與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為 ． 13．如圖，若點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y=﹣ （ x＜ 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) P 作 PM⊥ x 軸于點(diǎn) M， PN⊥ y 軸于點(diǎn) N，則矩形 PMON 的面積為 ． 14．某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如表所示： 種子個(gè)數(shù) n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20220 30000 發(fā)芽種子個(gè)數(shù) m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 發(fā)芽種子頻率 則該作物種子發(fā)芽的概率約為 ． 15．如圖， △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 邊上一點(diǎn)，連接 DE．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使 △ ADE∽△ ABC，則你添加的這一個(gè)條件可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）． 16．閱讀下面材料： ① 作線段 AB 的垂直平分線 m； ② 作線段 BC 的垂直平分線 n，與直線 m 交于點(diǎn) O； ③ 以點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑作 △ ABC 的外接圓； ④ 在弧 ACB 上取一點(diǎn) P，連結(jié) AP， BP． 所以 ∠ APB=∠ ACB． 老師說(shuō)： “小明的作法正確． ” 請(qǐng)回答： （ 1）點(diǎn) O 為 △ ABC 外接圓圓心（即 OA=OB=OC）的依據(jù)是 ； （ 2） ∠ APB=∠ ACB 的依據(jù)是 ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分） 17．（ 5 分）計(jì)算： 2sin45176。+tan60176。+2cos30176。﹣ ． 18．（ 5 分）如圖， △ ABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上，滿足 ∠ ACD=∠ ABC，若 AC= ，AD=1，求 DB 的長(zhǎng)． 19．（ 5 分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 2 … y … ﹣ 3 ﹣ 4 ﹣ 3 5 … （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 20．（ 5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（ 2，6）， B（ 4， 2）， C（ 6， 2）． （ 1）以原點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 縮小為原來(lái)的 ，得到 △ DEF．請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)，畫(huà)出 △ DEF． （ 2）在（ 1）的條件下，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ． 21．（ 5 分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn) O 為圓心的圓的一部分．如果 M 是 ⊙ O 中弦 CD 的中點(diǎn)， EM 經(jīng)過(guò)圓心 O 交 ⊙ O 于點(diǎn) E， CD=10， EM=25．求⊙ O 的半徑． 22．（ 5 分）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。，點(diǎn) D 是 BC 邊的中點(diǎn)， CD=2， tanB=． （ 1）求 AD 和 AB 的長(zhǎng)； （ 2）求 sin∠ BAD 的值． 23．（ 5 分）已知一次函數(shù) y=﹣ 2x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B（﹣ 1， n）是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)． （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 k 的值； （ 2）試在 x 軸上確定點(diǎn) C，使 AC=AB，直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 24．（ 5 分）如圖，用一段長(zhǎng)為 40m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃 ABCD，墻長(zhǎng) 28m．設(shè) AB 長(zhǎng)為 x m，矩形的面積為 y m2． （ 1）寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) AB 長(zhǎng)為多少米時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？ （ 3）當(dāng)花圃的面積為 150m2 時(shí)， AB 長(zhǎng)為多少米？ 25．（ 5 分）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上兩點(diǎn)，且 = ，過(guò)點(diǎn) C的直線 CF⊥ AD 于點(diǎn) F，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 AC． （ 1）求證： EF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）連接 FO，若 sinE= ， ⊙ O 的半徑為 r，請(qǐng)寫(xiě)出求線段 FO 長(zhǎng)的思路． 26．（ 5 分）某 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y=﹣ x2+2|x|+1 的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x 與 y 的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表： x … ﹣ 3 ﹣ ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 … y … ﹣ 2 ﹣ m 2 1 2 1 ﹣ ﹣ 2 … 其中 m= ； （ 2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出： ① 該函數(shù)的一條性質(zhì) ； ② 直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 2），若關(guān)于 x 的方程﹣ x2+2|x|+1=kx+b 有 4 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的取值范圍是 ． 27．（ 7 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=﹣ x+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 4， 2），分別與 x， y 軸交于點(diǎn) B， C，拋物線 y=x2﹣ 2mx+m2﹣ n 的頂點(diǎn)為 D． （ 1）求點(diǎn) B， C 的坐標(biāo)； （ 2） ① 直接寫(xiě)出拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 m 的式子表示）； ② 若拋物線 y=x2﹣ 2mx+m2﹣ n 與線段 BC 有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍． 28．（ 7 分）在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， O 為 AB 邊上的一點(diǎn)，且 tanB= ，點(diǎn) D為 AC 邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A， C 重合），將線段 OD 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，交BC 于點(diǎn) E． （ 1）如圖 1，若 O 為 AB 邊中點(diǎn)， D 為 AC 邊中點(diǎn)，則 的值為 ； （ 2）若 O 為 AB 邊中點(diǎn)， D 不是 AC 邊的中點(diǎn)， ① 請(qǐng)根據(jù)題意將圖 2 補(bǔ)全； ② 小軍通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：點(diǎn) D 在 AC 邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，（ 1）中 的值不變．小軍把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了求 的值的幾種想法： 想法 1：過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥ AB 交 BC 于點(diǎn) F，要求 的值，需證明 △ OEF∽△ ODA． 想法 2：分別取 AC， BC 的中點(diǎn) H， G，連接 OH， OG，要求 的值，需證明 △OGE∽△ OHD． 想法 3：連接 OC， DE，要求 的值，需證 C， D， O， E 四點(diǎn)共圓． … 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小軍寫(xiě)出求 的值的過(guò)程 （一種方法即可）； （ 3）若 = （ n≥ 2 且 n 為正整數(shù)），則 的值為 （用含 n 的式子表示）． 29．（ 8 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， ⊙ C 的半徑為 r（ r＞ 1）， P 是圓內(nèi)與圓心 C 不重合的點(diǎn)， ⊙ C 的 “完美點(diǎn) ”的定義如下：若直線 CP 與 ⊙ C 交于點(diǎn) A， B，滿足 |PA﹣ PB|=2，則稱(chēng)點(diǎn) P 為 ⊙ C 的 “完美點(diǎn) ”，如圖為 ⊙ C 及其 “完美點(diǎn) ”P(pán) 的示意圖． （ 1）當(dāng) ⊙ O 的半徑為 2 時(shí)， ① 在點(diǎn) M（ ， 0）， N（ 0， 1）， T（﹣ ，﹣ ）中， ⊙ O 的 “完美點(diǎn) ”是 ； ② 若 ⊙ O 的 “完美點(diǎn) ”P(pán) 在直線 y= x 上，求 PO 的長(zhǎng)及點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2） ⊙ C 的圓心在直線 y= x+1 上，半徑為 2，若 y 軸上存在 ⊙ C 的 “完美點(diǎn) ”，求圓心 C 的縱坐標(biāo) t 的取值范圍． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）第 110 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) . 1．二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2﹣ 3 的最小值是（ ） A． 2 B． 1 C．﹣ 2 D．﹣ 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值． 【分析】 由頂點(diǎn)式可知當(dāng) x=1 時(shí)， y 取得最小值﹣ 3． 【解答】 解： ∵ y=（ x﹣ 1） 2﹣ 3， ∴ 當(dāng) x=1 時(shí)， y 取得最小值﹣ 3， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．明天太陽(yáng)從東方升起 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù) D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件． 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案． 【解答】 解： A、明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件，故 A 正確； B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故 B 錯(cuò)誤； C、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這 頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故 C 錯(cuò)誤； D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 3．一個(gè)不透明的盒子中裝有 6 個(gè)大小相同的乒乓球，其中 4 個(gè)是黃球， 2 個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 直接利用概率公式求解． 【解答】 解：從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率 = = ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)． 4．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， DE 分別交 AB， AC 于